組合與組合公式

1.2.2組合第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式1.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤

n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.

從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號(hào)表示.2.排列數(shù)：所有不同排列的個(gè)數(shù)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)排列數(shù)與排列數(shù)公式問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？答案：3種：甲、乙；甲、丙；乙、丙探究點(diǎn)1組合從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組.問題二從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問題一排列組合有順序無順序

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．

排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？組合定義:組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn):

都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):

排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?元素相同；元素排列順序相同.元素相同

構(gòu)造排列分成兩步完成：先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))(6個(gè))探究點(diǎn)2組合數(shù)從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:已知4個(gè)元素a,b,c,d,則每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：組合數(shù):注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．組合數(shù)公式組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)

公式1：組合數(shù)的性質(zhì)1：若則m=k或者m=n-k例1、下列問題是排列問題還是組合問題？請(qǐng)用排列數(shù)或組合數(shù)表示其結(jié)果.①某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需多少種不同的車票？②從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相加，可得多少個(gè)不同的和？③從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相除，可得多少個(gè)不同的商？例2、計(jì)算：（1）（2）例3：解含組合數(shù)的方程(1)方程的解為__________.【解析】(1)由原方程得x+1=2x-3或x+1+2x-3=13，所以x=4或x=5，又由得≤x≤8且x∈N*，所以原方程的解為x=4或x=5.答案：x=4或x=5例4：求值：【解析】由組合數(shù)的公式的性質(zhì)，可得解得n=6.所以原式=.1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題.(1)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題(2)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(3)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題2.計(jì)算

4.若，則m=__________.【解析】因?yàn)?所以所以m-3=4，m=7.答