【教案】導數(shù)的運算習題課(第4課時)教學設計-高二下學期數(shù)學人教A版(2019)選擇性必修第二冊_第1頁
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第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用《5.2導數(shù)的運算》教學設計習題課教學目標教學目標1.理解基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,掌握導數(shù)的四則運算法則,會求簡單函數(shù)的導數(shù).2.理解復合函數(shù)的求導法則,能求簡單的復合函數(shù)的導數(shù).教學重難點教學重難點教學重點:求簡單函數(shù)的導數(shù)教學難點:求簡單復合函數(shù)的導數(shù)課前準備課前準備PPT課件.教學過程教學過程【新課導入】問題1:你能畫出本節(jié)的知識結構圖嗎?師生活動:學生思考后畫出結構圖并展示,教師完善.預設的答案:設計意圖:通過畫本節(jié)知識結構,讓學生對本節(jié)知識有個系統(tǒng)的認識,進一步搭建本節(jié)學習內容的框架.問題2:你能說出本節(jié)的主要知識嗎?師生活動:學生回顧并回答,教師完善.預設的答案:(1)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式1.若(為常數(shù)),則;2.若,且,則;3.若,則;4.若,則;5.若,且,則;特別地,若,則;6.若,且,則;特別地,若,則;(2)導數(shù)的四則運算法則;;;.特別地.(3)復合函數(shù)的求導法則一般地,對于由函數(shù)y=f(u),u=g(x)復合而成的函數(shù)y=f(g(x)),它的導數(shù)與y=f(u),u=g(x)的導數(shù)間的關系為.設計意圖:通過復習本節(jié)主要知識內容,讓學生對本節(jié)知識有個更為系統(tǒng)的理解和掌握,為正確求解函數(shù)的導數(shù)打下堅實的基礎.【鞏固練習】例1求下列函數(shù)的導數(shù).(1);(2);(3).師生活動:學生完成,教師完善.預設的答案:(1)∵,∴.(2)∵∴.(3).設計意圖:通過該題,讓學生進一步熟悉利用導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則以及復數(shù)函數(shù)的導數(shù)求解.發(fā)展學生的數(shù)學運算素養(yǎng).方法總結:(1)先化簡,然后根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式以及導數(shù)的減法法則求解出;(2)根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式以及導數(shù)的除法法則求解出.(3)先根據(jù)復合函數(shù)的求導法則求解出,然后再利用輔助角公式化簡得到結果.其中(3)的答案也可以為.例2已知函數(shù)f(x)=2020師生活動:學生分組討論,派代表發(fā)言,教師完善.預設的答案:∵f(∴f'∴f'(2021)=-2021+2故答案為2020.設計意圖:通過該題,進一步熟悉導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則,需要注意f'(2021)例3記f'(x)、g'(x)分別為函數(shù)f(x)、g(x)的導函數(shù),(1)求f(x)=2x與g((2)若與g(x)=lnx存在“Q點”師生活動:學生分組討論,每組派一代表回答.教師完善.預設的答案:因為f'設x0為函數(shù)f(x)與g(x由f(x0)=g解得x0所以函數(shù)f(x)與g(x)的“Q”點是2.

(設x0為函數(shù)f(x)與g(x由f(x0)=g由=2\*GB3②得,代入①得lnx0=1,所以x0=所以.設計意圖:通過該題,進一步熟悉導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則,讓學生學會處理新定義問題.發(fā)展學生的數(shù)學運算、數(shù)學抽象以及邏輯推理素養(yǎng).例4(1)函數(shù)的導數(shù)為,求;(2)設是函數(shù)圖象的一條切線,證明:與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關.師生活動:學生自主分析,派代表板演,教師完善.預設的答案:(1),則,所以;(2)設切點為,∵,,∴切線的斜率,∴切線的方程為:,令,得,令,得,所以與坐標軸所圍成的三角形的面積,因此與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關.設計意圖:通過該題,進一步熟悉導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則以及導數(shù)的幾何意義.發(fā)展學生的數(shù)學運算、數(shù)學抽象以及邏輯推理素養(yǎng).方法總結:涉及到曲線的切線問題,一般設出切點坐標,利用切點在曲線上以及切線的斜率為函數(shù)在該點處的導數(shù)列式求解.練習:教科書P81習題5.26、7設計意圖:通過練習鞏固本節(jié)所學知識,通過學生解決問題,發(fā)展學生的數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng).【課堂總結】板書設計:5.2導數(shù)的運算(習題課)鞏固練習例1例22.總結概括:導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則、簡單復合函數(shù)的求導法則師生活動:學生總結,老師適當補充.設計意圖:通過總結,讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容,提高概括能力.3.課堂作業(yè):教科書P81習題5.28、9、10、11【目標檢測設計】1.已知,則()A. B. C. D.設計意圖:進一步鞏固利用導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則求導數(shù)值.2.下列求導結果正確的是()A. B.C. D.設計意圖:進一步鞏固導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則以及復合函數(shù)的求導法則.3.若函數(shù)f(x)滿足,則的值為()A.1 B.2 C.0 D.-1設計意圖:進一步鞏固利用導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則,注意1的導數(shù)是常數(shù).4.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為______.設計意圖:進一步鞏固利用導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則以及導數(shù)的幾何意義求曲線在某點處的切線方程.參考答案:1.D由題意,得,

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