機械原理課件-6凸輪機構及其設計

介紹凸輪(tūlún)機構的特點、應用和分類；簡述凸輪(tūlún)機構從動件常用的運動規(guī)律與選擇知識；論述在選定運動規(guī)律時進行凸輪(tūlún)輪廓曲線設計的作圖法和解析法；了解凸輪(tūlún)及滾子結構設計、凸輪(tūlún)機構工作能力驗算方法。凸輪機構是一種(yīzhǒnɡ)由凸輪、從動件和機架所組成的傳動機構。提要6.1概述

Chapter6CamMechanismsandDesign6

凸輪機構及其設計精品資料6.2凸輪機構(jīgòu)的分類及封閉形式凸輪機構的類型很多，根據(jù)從動件的運動形式，可分為(fēnwéi)直動和擺動兩類。根據(jù)凸輪形狀、從動件形狀、封閉形式的不同，凸輪機構有如下類型。第一、直動從動件凸輪機構，如圖6-1中的(a)-(e)、(i)、(j)所示。第二、擺動從動件凸輪機構，如圖6-1中的(f)-(h)所示。第三、從動件與凸輪以力封閉的凸輪機構，如圖6-1(c)所示。第四、從動件與凸輪以幾何封閉的凸輪機構，如圖6-1(i)、(j)所示。精品資料平面(píngmiàn)凸輪機構的基本類型如下圖所示。

(a)(b)(c)(d)(e)

(f)(g)(h)(i)(j)圖6-1凸輪(tūlún)機構的類型精品資料(a)2eV21r0ω1AB3CV2(1)偏置(piānzhì)直動尖底從動件盤形凸輪機構(b)ω11V223圖6-1a偏置直動尖底從動件盤形凸輪(tūlún)機構二維動畫精品資料(a)2eV21r0ω1AB3C(1)偏置直動尖底從動件盤形凸輪(tūlún)機構圖6-1a偏置(piānzhì)直動尖底從動件盤形凸輪機構三維動畫精品資料(2)偏置直動滾子從動件盤形凸輪(tūlún)機構(a)e2V2C3D1r0ω1AB(b)ω11V223e2V2圖6－1b偏置直動滾子(ɡǔnzǐ)從動件盤形凸輪機構二維動畫精品資料(a)e2V2C3D1r0ω1AB(2)偏置(piānzhì)直動滾子從動件盤形凸輪機構圖6-1b偏置(piānzhì)直動滾子從動件盤形凸輪機構三維動畫精品資料(3)偏置(piānzhì)直動平底從動件盤形凸輪機構(a)32eBC1r0ω1Ae(b)ω11V223圖6－1c偏置直動平底從動件盤形凸輪(tūlún)機構二維動畫精品資料(3)偏置(piānzhì)直動平底從動件盤形凸輪機構(a)32eBC1r0ω1A圖6－1c偏置(piānzhì)直動平底從動件盤形凸輪機構三維動畫精品資料

(4)擺動(bǎidòng)尖底從動件盤形凸輪機構

1ω1ABr02ω23CD(a)12ω2ω1132ω2(b)圖6－1f擺動尖底從動件盤形凸輪(tūlún)機構精品資料1ω1ABr02ω23CD(a)

(4)擺動尖底從動件盤形凸輪(tūlún)機構

圖6－1f擺動尖底從動件盤形凸輪(tūlún)機構三維動畫精品資料(b)ω1132ω2(5)擺動滾子(ɡǔnzǐ)從動件盤形凸輪機構(a)2ω23CD1ω1ABr02ω23CD1ω1ABr0圖6－1g擺動滾子從動件盤形凸輪(tūlún)機構精品資料

(5)擺動滾子從動件盤形凸輪(tūlún)機構

(a)2ω23CD1ω1ABr0圖6－1g擺動滾子(ɡǔnzǐ)從動件盤形凸輪機構三維動畫精品資料(6)擺動(bǎidòng)平底從動件盤形凸輪機構ω1132ω2(b)1ω1Ar02ω23C(a)D1ω1Ar023CD圖6－1h擺動(bǎidòng)平底從動件盤形凸輪機構精品資料(6)擺動平底從動件盤形凸輪(tūlún)機構1ω1Ar02ω23C(a)D圖6－1h擺動(bǎidòng)平底從動件盤形凸輪機構三維動畫精品資料(7)盤形溝槽(ɡōucáo)凸輪機構ω11O123V2(a)(b)圖6－1i盤形溝槽凸輪(tūlún)機構三維動畫精品資料(8)移動(yídòng)凸輪機構V11V223(a)(b)V11V223圖6-1e移動(yídòng)凸輪機構三維動畫精品資料(9)力封閉凸輪(tūlún)機構23V3ω11O1r045(a)(b)ω11O1r0圖6-1c力封閉(fēngbì)移動凸輪機構精品資料(10)等寬凸輪(tūlún)機構32V21O1ω1V21ω1O132(a)(b)圖6－1j等寬凸輪(tūlún)機構精品資料(11)共軛凸輪(tūlún)機構1O1ω123(b)(a)圖6－1k共軛凸輪(tūlún)機構精品資料r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtS6.3從動件常用(chánɡyònɡ)的運動規(guī)律圖6-2對心直動尖頂從動件盤形凸輪(tūlún)機構r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtSδ0δ'0δ01δ02h凸輪機構的名詞術語精品資料多項式運動規(guī)律(guīlǜ)的一般表達式為推程或回程時從動件的位移(wèiyí)S(或角位移(wèiyí)φ)、速度V(或角速度ω2)、加速度a(或角加速度α2)隨時間t的變化規(guī)律。因凸輪一般為勻速轉動，凸輪轉角δ與時間t成正比，所以也可表示為S=S(δ)(位移(wèiyí)規(guī)律)、V=V(δ)(速度規(guī)律)和a=a(δ)(加速度規(guī)律)。

下面介紹多項式運動規(guī)律、三角函數(shù)運動規(guī)律的函數(shù)形式以及傳動特征。精品資料凸輪以等角速度ω轉動，推程角為δ0，行程(xíngchéng)為h，式(6-1)只保留一次項并求一、二階導數(shù)得

S=C0+C1δ

V=dS/dt=C1ω(6-2)

a=dV/dt

邊界條件為推程始點處δ=0、S=0；推程終點(zhōngdiǎn)處δ=δ0、S=h。

代入式(6-2)得C0=0,C1=h/δ0。同理可以推出回程的運動方程式。S-δ、V-δ及a-δ圖如下圖所示。

6.3.1一次多項式規(guī)律精品資料推程：S=hδ/δ0回程(huíchéng)：S=h(1-δ/δ0)V=hω/δ0V=-hω/δ'0a=0a=0hω/δ08+oooδδδsavδ0hδ'0hω/δ08+8—圖6-3一次多項式運動(yùndòng)曲線精品資料6.3.2二次多項式運動(yùndòng)規(guī)律S=C0+C1δ+C2δ2V=dS/dt=C1ω+2C2ωδ

a=dV/dt=2C2ω2

(6-4)邊界條件為推程始點處δ=0、S=0、V=0；推程中點(zhōnɡdiǎn)處δ=δ0/2、S=h/2。將其代入式

(6-3)得

C0=0、C1=0、C2=2h/δ20二次多項式運動規(guī)律的通式為精品資料于是得推程等加速度段和等減速度段的運動(yùndòng)方程式如下所示。推程等減速度(sùdù)段的邊界條件為始點處δ=δ0/2、S=h/2；終點處δ=δ0、S=h、V=0。將其代入式(6-4)得

C0=-h、C1=4h/δ0、C2=-2h/δ20精品資料S=2hδ2／δ20S=h(1-2δ2/δ'2

0)V=4hωδ

/δ20V=－4hωδ/δ'20a=4hω2

/δ20

δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ'0／2]S=h[1-2(δ0–δ)2/

δ20]

δ∈[δ0

/2,δ0]S=2h[(δ'

0-δ)2/δ'20]

δ∈[δ'0/2,δ'0]

δ∈[０，δ0／2]

δ∈[０，δ'0／2]V=4hω(δ0–δ)/δ20V=-4hω(δ'0-δ)/δ'20a=-4h

ω2/δ'20a=-4hω2/δ20a=4hω2/δ'20推程回程(huíchéng)精品資料圖6-4二次多項式運動(yùndòng)曲線hδ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ0δ'0aosooδδδV精品資料6.3.3五次多項式運動(yùndòng)規(guī)律S=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5V=dS/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4

(6-7)

a=dV/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3

五次多項式運動(yùndòng)規(guī)律的通式為精品資料始點處δ=0、S=0、V=0、a=0。終點處δ=δ0、S=h、V=0、a=0。代入式(6-7)得C0=C1=C2=0,C3=10h/δ30，C4=-15h/δ40，C5=6h/δ50，為此(wéicǐ)得到推程運動方程式。同理推得回程運動方程式以及運動規(guī)律。推程時其邊界條件為精品資料精品資料h圖6-5五次多項式運動(yùndòng)曲線Oδ0SOOδδδaVδ0/2精品資料6.3.4余弦加速度運動(yùndòng)規(guī)律(簡諧運動(yùndòng)規(guī)律)精品資料h圖6－6余弦加速度規(guī)律運動(yùndòng)曲線OSOOδδδaVδ0/2δ0精品資料6.3.5正弦(zhèngxián)加速度運動規(guī)律(擺線運動規(guī)律)精品資料圖6－7正弦加速度運動(yùndòng)曲線hOSOOδδδaVδ0/2δ0精品資料ω16.4盤形凸輪(tūlún)輪廓曲線的作圖法設計圖6.4F01凸輪(tūlún)輪廓線設計的“反轉法”-ω133"022"1"1O基本原理精品資料δOSδ0δ01δ'0δ025101520h圖6-8對心直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線(qūxiàn)設計(a)從動件的運動規(guī)律(guīlǜ)曲線6.4.1對心直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線的設計

已知從動件的運動規(guī)律曲線，如圖6-8a所示。精品資料-ω6.4.1對心直動尖底從動件盤形凸輪(tūlún)輪廓曲線的設計2345671089D1715161412201918111310ωr0OCAB(b)作圖過程(guòchéng)圖6－8對心直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線設計精品資料11171516141312201918DC圖6-8對心直動滾子(ɡǔnzǐ)從動件盤形凸輪輪廓線設計12345671089ABω-ωr0O6.4.2對心直動滾子從動件盤形凸輪輪廓曲線(qūxiàn)的設計精品資料圖6-9偏置直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線(qūxiàn)設計-ω2'3'4'5'9'8'7'6'10'0'1'ω6.4.3偏置直動尖底從動件盤形凸輪(tūlún)輪廓曲線的設計e精品資料6.4.4偏置(piānzhì)直動滾子從動件盤形凸輪輪廓曲線的設計圖6-10偏置直動滾子(ɡǔnzǐ)從動件盤形凸輪輪廓曲線設計-ωeωO精品資料圖6-11對心直動平底從動件盤形凸輪(tūlún)輪廓線設計2461080Aω1357911171516141312201918-ωr0O6.4.5對心直動平底從動件盤形凸輪輪廓曲線(qūxiàn)的設計二維動畫精品資料6.5盤形凸輪(tūlún)輪廓曲線的解析法設計圖6-12對心直動平底從動件盤形凸輪(tūlún)輪廓線設計xyB0VδωCBdS/dδδr0S-ωOr06.5.1直動平底從動件盤形凸輪輪廓曲線的解析法設計P精品資料凸輪(tūlún)實際廓線方程(B點坐標方程)為圖6-12對心直動平底從動件盤形凸輪(tūlún)輪廓線設計xyB0VδωCBdS/dδδPr0S-ωOr0(x,y)精品資料偏置直動滾子從動件盤形凸輪(tūlún)機構如圖6-13所示。圖6-13偏置(piānzhì)直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設計SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω16.5.2滾子直動從動件盤形凸輪輪廓曲線的解析法設計精品資料圖6-13偏置(piānzhì)直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設計圖6-13所示為一偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構。在圖示的坐標(zuòbiāo)系xOy中，取從動件尖底運動的起始點為B0，按反轉法，當凸輪轉過δ角時，從動件位移為S，則滾子中心B點的坐標(zuòbiāo)，也即凸輪的理論廓線方程為SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1精品資料圖6-13偏置(piānzhì)直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設計滾子(ɡǔnzǐ)中心B點的坐標為SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1精品資料

式中e為偏距，S0=(r20-e2)0.5。當凸輪逆時針方向轉動，從動件處于(chǔyú)凸輪轉動中心右側時，e取正值，反之為負；當凸輪順時針方向轉動，從動件位于凸輪轉動中心右側時，e為負，反之為正。圖6-13偏置直動滾子從動件盤形凸輪(tūlún)輪廓線設計SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1精品資料圖6-13偏置直動滾子(ɡǔnzǐ)從動件盤形凸輪輪廓線設計滾子從動件凸輪的實際(shíjì)廓線是與理論廓線距離為rg(滾子半徑)的等距曲線，如圖6－13所示。過B點作理論廓線的法線n-n，向內取rg距離、得B'(x'，y')點，B'點即為外凸輪上的一點。B'點的坐標方程即為實際(shíjì)廓線的方程。SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1精品資料理論廓線B點處的法線n-n的斜率等于該點切線(qiēxiàn)斜率的負倒數(shù)，即

由式(6-13)得精品資料式中“-”號用于內等距曲線(qūxiàn)(外凸輪)，“+”用于外等距曲線(qūxiàn)(內凸輪)。式中cosθ、sinθ可按式(6-14)計算。實際(shíjì)廓線上對應點B'(x',y')的坐標為圖6-13偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設計SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1精品資料6.5.3擺動滾子(ɡǔnzǐ)從動件盤形凸輪機構如圖6.5F01所示，取坐標系xOy，φ0為起始角，從動件滾子中心B0為起始點；OA0反轉δ角后，從動件由φ0向外擺動φ角，其滾子中心為B點；a為凸輪轉動中心O到從動件固定轉動中心A的距離；l為從動件的長度(chángdù)。凸輪的理論廓線方程為圖6.5F01擺動滾子從動件盤形凸輪輪廓線方程yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω精品資料

(5)擺動滾子(ɡǔnzǐ)從動件盤形凸輪機構

(a)2ω23CD1ω1ABr0圖6－1g擺動滾子從動件盤形凸輪(tūlún)機構三維動畫精品資料圖6.5F01擺動(bǎidòng)滾子從動件盤形凸輪輪廓線方程凸輪(tūlún)實際廓線方程式同式(6-16)。yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω精品資料6.6凸輪機構基本尺寸(chǐcun)的確定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34圖6-14偏置直動滾子從動件盤形凸輪(tūlún)機構的受力分析凸輪機構的基本尺寸包括理論基圓半徑r0、滾子半徑rg、從動件的安裝結構尺寸L1和L2、正負偏置距e和壓力角α，如圖6-14所示。精品資料6.6.1凸輪(tūlún)機構中的作用力與許用壓力角在圖6-14中，凸輪1給滾子2的驅動力為F12，滾子2給推桿3的作用力F23＝F12，機架4在D、E兩點給推桿3的作用力分別(fēnbié)為F43D、F43E，推桿3上總阻力為G，推桿3上的慣性力不計。由推桿3的力平衡條件∑Fx＝０，∑Fy＝０和∑MA＝０得精品資料化簡后得作用力F23與總阻力(zǔlì)G的關系為若當量(dāngliàng)摩擦角φ34＝0，則得理想狀態(tài)下的作用力F230＝G/cosα。此時機械效率η為為了提高機械效率，規(guī)定凸輪機構的最大壓力角αmax小于許用壓力角[α]。在推程階段，當推桿作移動時，[α]＝30o；當推桿作擺動時，[α]＝35o～45o。在回程階段，[α]＝70o～80o。精品資料6.6.2凸輪基圓半徑(bànjìng)的確定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34圖6-14偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(jīgòu)的受力分析在圖6-14中，由直角△ACP得關于壓力角α的函數(shù)式為精品資料6.6.3滾子(ɡǔnzǐ)半徑的確定圖6-15滾子(ɡǔnzǐ)半徑rg對凸輪實際輪廓的影響ρminrr

rr

＜ρmin

rr=ρminρmin

rr＞ρminrrρmin(a)(b)(c)精品資料6.6.4平底最小長度(chángdù)的確定圖6-12對心直動平底從動件盤形凸輪(tūlún)機構xyB0VδωCBdS/dδδPS0S-ωOr0δ-ωxVCBdS/dδδPS0S精品資料6.7凸輪機構(jīgòu)的應用ω1234圖6-16是發(fā)動機圖2-7a中的凸輪配氣機構，當凸輪轉動時，移動(yídòng)從動件2作間歇的上下運動，從而實現(xiàn)氣門的開與閉。圖6-16汽車發(fā)動機的配氣機構1汽車發(fā)動機的配氣機構精品資料2.家用(jiāyòng)縫紉機的送布機構圖6-17家用(jiāyòng)縫紉機的送布機構CAEG1Bω1DF24567893P送布返回下降抬高送料齒板布料板P點的運動軌跡針距座H精品資料3.曲柄滑塊與凸輪組合的塊狀物料(wùliào)推送機構hAB1ω12147ab1K3K2K1K4K56KB2b2358C1C2DE圖6-18曲柄滑塊與凸輪組合的塊狀物料(wùliào)推送機構精品資料6.8凸輪(tūlún)副的接觸應力接觸長度(chángdù)為L的兩個圓柱體，如圖6.8F01(a)所示，在法向力Fn(N)作用下，其接觸表面產生局部彈性變形，變形區(qū)中的接觸應力分布是不均勻的，在理論接觸線上接觸應力達到最大值，如圖6.8F01(b)所示。圖6.8F01兩圓柱體的接觸應力

(a)(b)精品資料圖6.8F02兩圓柱體的接觸應力

ρ2ρ1FbnO1O2LσHσHρ2ρ1Fbn2σHL(c)(d)精品資料

σH=ZE[Fn/(L·ρ)]1/2

N/mm2

(6.8F01)

ZE

={1/[π(1-μ21)/E1+π(1-μ22)/E2]}