惠更斯原理與波的衍射

第30屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽，將于2013年12月7日（星期六）下午2：00—4：30考生憑準(zhǔn)考證和學(xué)生證進(jìn)入(jìnrù)考場(chǎng)，不允許帶計(jì)算器，并關(guān)閉手機(jī)及其它通訊工具。每名考生交報(bào)名費(fèi)30元在填寫競(jìng)賽電子報(bào)名表的時(shí)候，請(qǐng)同學(xué)們務(wù)必核對(duì)表中的姓名，必須和學(xué)生證的一致。若有誤，將影響進(jìn)入(jìnrù)考場(chǎng)和獲獎(jiǎng)證書。領(lǐng)準(zhǔn)考證時(shí)間：2013年12月7日前（一周內(nèi)）發(fā)放，考證上有具體的考試地點(diǎn)。凡獲獎(jiǎng)同學(xué)期末免考，總評(píng)分100分。參加比賽同學(xué)中得分較高的（未獲獎(jiǎng)）我們將在期末成績(jī)中酌情加分5-10分。第30屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理(wùlǐ)競(jìng)賽通知精品資料掌握建立(jiànlì)波函數(shù)的方法！求原點(diǎn)的振動(dòng)位移——得到x處的振動(dòng)狀態(tài)即為波函數(shù)P點(diǎn)振動(dòng)(zhèndòng)落后O點(diǎn)P點(diǎn)振動(dòng)超前O點(diǎn)x前正號(hào)的意義——沿x

軸正方向各質(zhì)點(diǎn)相位逐一超前！注意：x前負(fù)號(hào)的意義——沿x

軸正方向各質(zhì)點(diǎn)相位逐一落后！

精品資料體積(tǐjī)元總機(jī)械能總結(jié)：體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總能量都隨t作周期性變化，動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)(tóngshí)達(dá)到最大值，又同時(shí)(tóngshí)達(dá)到最小值。體積元的機(jī)械能不守恒。在橫波中，波峰位置處，動(dòng)能和勢(shì)能都為零，總能量為零；平衡位置處，動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)(tóngshí)最大最大，總能量最大。在行波的傳播過程中，體積元的動(dòng)能和勢(shì)能的時(shí)間關(guān)系相同，同相且大小相同。精品資料B點(diǎn)同時(shí)(tóngshí)波峰(bōfēng)處B點(diǎn)v最大,WK最大同時(shí)最大最大，平衡位置處彈性勢(shì)能正比于相對(duì)形變波動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)不傳播能量在波動(dòng)中，每個(gè)質(zhì)元都起著能量轉(zhuǎn)換的作用---不斷地吸取能量，又不斷地放出能量。因此說振動(dòng)的傳播過程也就是能量的傳播過程。y下一時(shí)刻精品資料本講主要(zhǔyào)內(nèi)容：一、惠更斯原理二、波的衍射(yǎnshè)三、波的反射和折射§21.3惠更斯原理波的衍射

精品資料一、惠更斯原理(yuánlǐ)惠更斯原理:在波的傳播過程中,波陣面(波前)上的每一點(diǎn)都可看作是發(fā)射子波的波源(bōyuán),在其后的任一時(shí)刻,這些子波的包跡就成為新的波陣面。以穿過小孔的水面波為例穿過小孔的波與原耒波的形狀無關(guān),這說明小孔可以看成是一個(gè)新的振源。精品資料二、波的衍射(yǎnshè)平面波S1S2r=vta~波動(dòng)在傳播的路程中遇到障礙物，能夠(nénggòu)繞過障礙物的邊緣前進(jìn)，這種現(xiàn)象叫波的衍射或波的繞射。

惠更斯原理的基礎(chǔ)是幾何作圖法，它的意義不在于求新的波前，而在于它能解釋很多波動(dòng)現(xiàn)象。S1S2r=vt球面波精品資料a~比較兩圖結(jié)論(jiélùn)：長(zhǎng)波衍射現(xiàn)象明顯，方向性不好；短波衍射現(xiàn)象不明顯，方向性好。(長(zhǎng)波、短波是以波長(zhǎng)與障礙物的線度相比較而言的)精品資料三、波的反射(fǎnshè)和折射入射角等于反射角---------波動(dòng)(bōdòng)的反射定律MNBDCAA1A2聲波的反射：消音室回音壁

精品資料MNBCAD夜晚的聲線聲源sinui2121sinnur==波動(dòng)的折射(zhéshè)定律聲波(shēnɡbō)的彎曲：夏日正午的寂靜夜半鐘聲到客船溫度低高聲速小大白天的聲線聲源靜區(qū)靜區(qū)精品資料本講主要(zhǔyào)內(nèi)容：一、波的疊加原理(yuánlǐ)二、波的干涉三、駐波§21.4波的疊加原理波的干涉精品資料一、波的疊加（1）幾列波相遇后,仍保持(bǎochí)它們?cè)械奶匦?頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等)不變,并按照原耒的方向繼續(xù)前進(jìn),即各波互不干擾-----波傳播的獨(dú)立性。（2）在相遇區(qū)域內(nèi),任一點(diǎn)的振動(dòng)為幾列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和------波的疊加原理。波動(dòng)(bōdòng)方程若y1、y2分別是它的解，則y1+y2

也是它的解,即上述波動(dòng)方程遵從疊加原理。爆炸產(chǎn)生的沖擊波就不滿足線性方程，所以疊加原理不適用。是各種平面波所必須滿足的線性偏微分程。波為什么服從疊加原理？任何波都服從疊加原理嗎？精品資料同頻率不同振幅的兩個(gè)波的疊加圖示兩列振動(dòng)方向相同(xiānɡtónɡ)的同方向傳播的波動(dòng)的疊加:頻率比為2:1的兩個(gè)等幅波的疊加一個(gè)高頻波和一個(gè)低頻波的疊加頻率相近的兩列等幅波的疊加疊加原理在物理上的重要性還在于可將一列復(fù)雜(fùzá)的波分解為簡(jiǎn)諧波的組合。精品資料討論兩列頻率相同,振動(dòng)方向(fāngxiàng)相同,相位相同或相位差恒定的簡(jiǎn)諧波的疊加———一種最簡(jiǎn)單也是最重要的波的疊加情況。這兩列波疊加后的圖像穩(wěn)定,不隨時(shí)間而變化。干涉現(xiàn)象是波動(dòng)(bōdòng)形式所獨(dú)具的重要特征之一。二、波的干涉精品資料滿足相干條件的波源(bōyuán)稱為相干波源(bōyuán)。具有(jùyǒu)恒定的相位差振動(dòng)方向相同（或稱為具有相同的偏振面)兩波源的波振幅相近或相等時(shí)干涉現(xiàn)象明顯。兩波源具有相同的頻率相干條件：S1r1S2r2P精品資料P點(diǎn)的合振動(dòng)(zhèndòng)為S1r1S2r2P干涉加強(qiáng)(jiāqiáng)、減弱的條件兩列波傳到P點(diǎn)的振動(dòng)方程為精品資料是一個(gè)恒量,不隨時(shí)間而變,只是空間位置(wèizhi)的函數(shù)。因此空間每點(diǎn)的合振幅A也是一個(gè)恒量。(1)合振動(dòng)的振幅最大,稱為(chēnɡwéi)相干加強(qiáng)(2)

;合振動(dòng)的振幅最小,稱為相干減弱(k=0,1,2,…..)時(shí)(k=0,1,2,…)時(shí),兩列相干波在空間任一點(diǎn)所引起的兩個(gè)振動(dòng)的相位差精品資料(3)若代表從波源S1和S2發(fā)出的兩列相干波到達(dá)(dàodá)空間P點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的路程差,稱為波程差。k=0,1,2,

….,A最大.k=0,1,2,

….,A最小.即兩列相干波源為同相位時(shí),在兩列波的疊加的區(qū)域(qūyù)內(nèi),在波程差等于零或者等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍的各點(diǎn),振幅最即對(duì)于兩個(gè)同相位的相干波源.此時(shí)上述條件變?yōu)?大，在波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的各點(diǎn),振幅最小。精品資料兩列波疊加后的強(qiáng)度(qiángdù)疊加后空間各點(diǎn)的強(qiáng)度(qiángdù)重新分布。若I1=I2,則疊加后波的強(qiáng)度當(dāng)時(shí),在這些位置波強(qiáng)最大,當(dāng)時(shí),在這些位置波強(qiáng)最小,I246-28-4-6-80I=4I1

。I=0。精品資料波的干涉(gānshè)之模擬演示圖強(qiáng)弱強(qiáng)弱強(qiáng)兩列非相干波相遇時(shí)，疊加圖象不穩(wěn)定，合成(héchéng)波的強(qiáng)度I=I1+I2，沒有干涉項(xiàng)，為非相干疊加。精品資料解:設(shè)A的相位(xiàngwèi)較B超前,則則P點(diǎn)的相位差應(yīng)為合振幅(zhènfú)

P點(diǎn)因干涉而靜止。ABP20m15m例如圖所示,A、B兩點(diǎn)為同一介質(zhì)的兩相干波源,其振幅皆為A=5cm,頻率皆為100Hz,但當(dāng)點(diǎn)A為波峰時(shí),點(diǎn)B適為波谷。設(shè)波速為10m/s,(A、B兩波源的振動(dòng)垂直于平面),試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到P點(diǎn)時(shí)干涉的結(jié)果。BP=25m精品資料ⅠⅡⅢ例.S1、S2位于x軸上,它們的坐標(biāo)分別是x10=0m,x20=20.5m,是同一介質(zhì)中的兩個(gè)波源,它們激起的平面波沿x軸傳播,波速(bōsù)200m/s,頻率為=100Hz,振幅A=5cm,初相差1-2=/2,求:(1)x軸上因干涉而靜止(jìngzhǐ)和加強(qiáng)的各點(diǎn)的位置;(2)x<0,與0<x<20.5m,x>20.5m三個(gè)區(qū)域的能流密度(波的強(qiáng)度)各是多少?

QPRS1S2x0精品資料解：(1)取坐標(biāo)如圖所示，由題知：=2m兩波在S1左側(cè)(zuǒcè)的任一點(diǎn)P的相位差：Ⅰ區(qū)處處(chùchù)干涉相消ⅠⅡⅢQPRS1S2x0精品資料Ⅱ區(qū)處處干涉(gānshè)加強(qiáng)ⅠⅡⅢQPRS1S2x0兩波在S2右側(cè)(yòucè)的任一點(diǎn)Q的相位差：精品資料解：(2)x<0,I=0;

0<x<20.5,I=0;x>20.5,I=4I0(2)x<0,與0<x<20.5m,x>20.5m三個(gè)區(qū)域的能流密度(波的強(qiáng)度(qiángdù))各是多少?思考：這一結(jié)論有什么(shénme)物理意義？精品資料三、駐波(zhùbō)討論兩列振幅相同的相干波,在同一直線(zhíxiàn)上,沿相反方向傳播時(shí)所產(chǎn)生的疊加。

調(diào)節(jié)砝碼，可以看到弦線上形成了穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài),但各點(diǎn)的振幅不同,有些點(diǎn)始終靜止不動(dòng),而另一些點(diǎn)則振動(dòng)最強(qiáng),這就是駐波。駐波是干涉的特例。精品資料oxyt=0uu用圖示法耒討論(tǎolùn)駐波的產(chǎn)生精品資料t=T/8用圖示法耒討論駐波(zhùbō)的產(chǎn)生oxyuu精品資料oxyt=T/4uu用圖示法耒討論駐波(zhùbō)的產(chǎn)生精品資料oxyt=3T/8uu用圖示法耒討論(tǎolùn)駐波的產(chǎn)生精品資料oxyt=T/2uu用圖示法耒討論駐波的產(chǎn)生用圖示法耒討論駐波的產(chǎn)生用圖示法耒討論(tǎolùn)駐波的產(chǎn)生精品資料oxyt=T/2uu駐波有一定的波形,此波形不移動(dòng),各點(diǎn)以各自確定的振幅在各自的平衡位置附近振動(dòng),沒有振動(dòng)狀態(tài)或相位的傳播(chuánbō).因此駐波是一種特殊的振動(dòng)狀態(tài),不是波,它不具備波的特性。用圖示法耒討論(tǎolùn)駐波的產(chǎn)生火焰駐波精品資料合成(héchéng)波

合成以后各點(diǎn)都在做同周期的振動(dòng),但各點(diǎn)振幅不同,合振幅最大值發(fā)生在的點(diǎn),因此波腹的位置p2lpkx=T2lkx=根據(jù)(gēnjù)此表達(dá)式耒考查合成后空間各點(diǎn)的情況:用解析法耒討論駐波(a)考察駐波中各點(diǎn)的振幅駐波表達(dá)式中空間與時(shí)間的變量完全分開，完全失去行波的特征，實(shí)際上是一種特殊的振動(dòng)！精品資料相鄰(xiānɡlín)兩個(gè)波腹和波節(jié)之間的距離都是/2。(b)考察(kǎochá)駐波中各點(diǎn)的相位凡是使的各點(diǎn)相位為2t。凡是使的各點(diǎn)相位為-2t。而的各點(diǎn)即波節(jié)處不振動(dòng)。合振幅最小值發(fā)生在的點(diǎn),因此波節(jié)的位置/22lp(2k+1)x=T4l(2k+1)x=因此相鄰的波節(jié)之間的相位是相同的,而波節(jié)的兩邊相位相反。同一波節(jié)間的各點(diǎn)步調(diào)一致,相鄰波節(jié)間各點(diǎn)的步調(diào)正好相反。精品資料(c)考察(kǎochá)駐波的能量當(dāng)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)達(dá)到最大位移時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能(dòngnéng)為零，駐波能量為勢(shì)能，波節(jié)處形變最大，勢(shì)能集中在波節(jié)。y/x較大y/x小當(dāng)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)達(dá)到平衡位置時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能為零，駐波能量為動(dòng)能，波節(jié)處速度為零，動(dòng)能集中在波腹。駐波進(jìn)行中沒有能量的定向傳播，總能流密度為零。能量在波腹和波節(jié)之間轉(zhuǎn)換。始終不動(dòng)精品資料波疏波密波疏波密有半波(bànbō)損失無半波(bànbō)損失（d)駐波的形成與邊界條件有關(guān)(實(shí)際中駐波的形成)反射點(diǎn)固定,形成駐波的波節(jié),說明反射波與入射波在該點(diǎn)相位相反。即在反射點(diǎn)處反射波有相位的突變,稱為半波損失。若反射點(diǎn)是自由的,合成的駐波在反射點(diǎn)將形成波腹,反射波與入射波沒有相位突變。大的為波密媒質(zhì)小的為波疏媒質(zhì)精品資料波在固定點(diǎn)的反射(fǎnshè)入射波和反射波在固定點(diǎn)引起的振動(dòng)(zhèndòng)反向，疊加后相消，所以固定點(diǎn)是波節(jié)。波在自由點(diǎn)的反射入射波和反射波在自由點(diǎn)引起的振動(dòng)同向，疊加后加強(qiáng)，所以自由點(diǎn)是波腹。精品資料波疏波密舉例(jǔlì)：這點(diǎn)(zhèdiǎn)要求是波節(jié)反射波畫成如圖形狀是否滿足邊界點(diǎn)為波節(jié)呢？一列平面余弦入射波在波密媒質(zhì)發(fā)生反射，在某一時(shí)刻波形曲線如圖所示：精品資料波疏波密舉例(jǔlì)：反射波畫成如圖形狀(xíngzhuàn)是否滿足邊界點(diǎn)為波節(jié)呢？一列平面余弦入射波在波密媒質(zhì)發(fā)生反射，在某一時(shí)刻波形曲線如圖所示：考慮下一時(shí)刻t+T/4兩列波的疊加：疊加后不為零顯然所畫的反射波沒有半波損失！精品資料波疏波密舉例(jǔlì)：一列平面余弦(yúxián)入射波在波密媒質(zhì)發(fā)生反射，在某一時(shí)刻波形曲線如圖所示：畫反射波波形曲線的作圖法：步驟一假設(shè)不存在界面，畫出入射波在界面右邊的波形曲線。步驟二波在波密介質(zhì)界面反射，則將右邊的波形向界面移動(dòng)半個(gè)波即反射波有半波損失。步驟二將處理好的界面右邊的波形作界面反射到界面左邊，即為半波損失反射波波形。精品資料例.如圖在O點(diǎn)有一平面(píngmiàn)簡(jiǎn)諧波源,其振動(dòng)方程為:產(chǎn)生的波沿x軸正、負(fù)方向傳播,位于x=-3/4處有一個(gè)(yīɡè)波密介質(zhì)反射平面MN,NOM-3/4yx(1)寫出反射波的波動(dòng)方程;(2)寫出合成波的波動(dòng)方程;(3)討論合成波的平均能流密度;第一步：寫出入射波函數(shù)；

第二步：寫出入射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程，考慮有無半波損失，然后寫出反射波在反射面處的振動(dòng)方程。

第三步：寫出反射波波函數(shù)，注意，

反射波的傳播方向，要在x正軸上任取一點(diǎn)來寫波函數(shù)。精品資料則反射(fǎnshè)波的波函數(shù)為y反=Acos[t]=第一步：寫出入射波函數(shù)；第二步：寫出入射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程(fāngchéng)，考慮有無半波損失，然后寫出反射波在反射面處的振動(dòng)方程(fāngchéng)。第三步：寫出反射波波函數(shù)，注意，反射波的傳播方向，要在x正軸上任取一點(diǎn)來寫波函數(shù)。y入射波=Acos(t+2x/)

反射點(diǎn)處的振動(dòng)方程

yMN=Acos(t在波密媒質(zhì)反射有半波損失/4NOM/2-/4-/2yxP=Acos(t-2x/)-3/2+π)考慮向左傳播的入射波精品資料(2)在原點(diǎn)O的左方(zuǒfānɡ)，由O點(diǎn)發(fā)出的入射波波函數(shù)為/4NOM/2-/4-/2yx與反射波合成(héchéng)后的波函數(shù)：y=yR+y左=2Acos2x/cost為一駐波y反=Acos(t-2x/)y左=Acos(t+2x/)反射波精品資料/4NOM/2-/4-/2yx在原點(diǎn)O的右方，由O點(diǎn)發(fā)出(fāchū)的向右的入射波波函數(shù)合成(héchéng)后的波函數(shù)：y=yR+y右=2Acos（t-2x/）為一簡(jiǎn)諧波y反