大學物理運動學

主講教師王鑫大學物理學2011-2-20本學期基本教學安排一、教學內容：教材《大學物理學》上

第1篇力學（1-2章）第2篇振動波動與光學（4-8章）第3篇熱學（10-11章）

二、教學時間：三、考核方式：考試（60%）+平時成績（40%）考試題型：選擇（30%）、填空（30%）、計算（40%）四、作業(yè)大學物理（二）練習冊題型：選擇、填空、計算、研討。要求：獨立、認真、按時完成，研究生助教負責批改作業(yè)！2011-2-20第一篇力學2011-2-20作業(yè)：練習冊選擇題：1-10填空題：1-10計算題：1-5§1

參照系、坐標系、質點§2

質點運動的描述§3

切向加速度和法向加速度§4

幾種典型的質點運動§5

相對運動第一章質點運動學2011-2-20§1.2描述物體運動的物理量一、位置矢量(PositionVectorr)描述質點在空間位置的物理量。方法：①P(x,y,z)②原點到P點的有向線段OP=r§1.1參照系、坐標系、質點（自學）2011-2-20大?。悍较颍?011-2-20運動方程x=x(t)y=y(t)z=z(t)若知道了質點的運動方程，質點的運動就清楚了。2011-2-20二、位移（Displacementr）SZOXYAB注意：位移跟路程的區(qū)別路程：質點在空間運動軌跡的長度S是標量。rrArB大?。ˋ指向B的長度）方向AB

2011-2-20SZOXYABrrArB注意C2011-2-20例:質點從A點順時針沿圓周運動到B點路程：位移：請同學分析:坐標原點取在圓心,則位矢和位移的描述有變化?BR02011-2-20三、速度（Velocityv）瞬時速度(InstantaneousVelocity)2011-2-20稱速率(Speed)圖1－3位移SZOXYABrrArBC2011-2-20圖1－3位移SZOXYABrrArBC速率＝路程對時間的變化率注意：2011-2-20四、加速度(Acceleration)瞬時加速度(InstantaneousAcceleration)圖1－4速度的增量ZOXYAB2011-2-20討論題討論思考題P23、研討題：兩種方法求速度、加速度。哪種方法正確?

方法二、先算速度和加速度的分量再合成。2011-2-20

§1.3運動學的兩類問題一、已知運動方程，求速度、加速度。例1

一質點的運動方程為x=4t2,y=2t+3,其中x和y的單位是米（m），t的單位是秒（s）。試求：（1）運動軌跡；（2）第一秒內的位移；（3）t=0和t=1兩時刻質點的速度和加速度。解（1）由運動方程x=4t2

y=2t+3消去參數(shù)t得x=(y3)2此為拋物線方程，即質點的運動軌跡為拋物線。2011-2-20（2）先將運動方程寫成位置矢量形式所以第一秒內的位移為2011-2-20（3）由速度及加速度定義2011-2-20二、已知加速度a及初始條件，求速度及運動方程。例2

設質點在X軸上作直線運動，其加速度隨時間t

的變化關系為：a=1-2t+3t2,t0=0時，x=x0,v=v0,求運動方程。解根據(jù)加速度公式上式可寫成

adt

=dv2011-2-20兩邊積分2011-2-202011-2-20例hA,hB

是位置矢量大小而非路程.2011-2-20碰撞發(fā)生于討論:設定滿足萬一…...2011-2-20=

kv2例求分析:一維

(1D)有限

v,有限a.解:有已知dim

k?2011-2-20討論:…...2011-2-20(GalileoGalilei1564―1642)運動的獨立性運動的合成和分解伽利略2011-2-20例2.3飛碟(claypigeon,notUFO)拋射體2011-2-20擊中條件:共線

(瞄準)討論:寫2011-2-20…2011-2-20§1.4切向和法向加速度

(TangentialandNormalacceleration)一、自然坐標(Naturalcoordinates)質點作曲線運動，將質點運動的軌跡曲線作為一維坐標的軸線——自然坐標。P——坐標原點用箭頭表示正方向YOXps>0s<0s

AB2011-2-20二、位置表示法P點起軌跡的弧長S——弧坐標

S=S(t)三、速度的表示法t

時刻質點在A處2011-2-20四、加速度表示法ABabcd2011-2-20稱切向加速度a作用：改變速度的大小2011-2-20作用：改變速度的方向稱向心加速度2011-2-20圖1－72011-2-20利用自然坐標，一切運動都可用切向、法向加速度表示：an=0a=0勻速直線運動an=0a

0變速直線運動an

0a=

0勻速曲線運動an

0a

0變速曲線運動2011-2-20例3

列車自O進入圓弧軌道，其半徑為R＝500m。t=0時，列車在O點，之后其運動規(guī)律為S＝30tt2（長度以m為單位，時間以s為單位）。試求t=1s時列車的速度和加速度。OSPRvnaanS2011-2-20解：弧坐標S=30tt2由速度公式t=1s時v1=30－2×12＝28m·s-1OSPRvnaanS2011-2-20t=1s時故加速度大小2011-2-20§1.5圓周運動的角量描述一、圓周運動的角量描述YOXA(t)B(t+t)1.角位置(AngularPosition)

=(t)單位rad2.角位移(AngularDisplacement)AB

=BArad3.角速度(AngularVelocity)4.角加速度(AngularAcceleration)2011-2-20二、線量與角量的關系2011-2-20例4

一質點作勻變速圓周運動（即角加速度=常量）t=0時，=0,=0,求運動規(guī)律。解有dt=d

兩邊積分2011-2-20從①②兩式中消去t可得2011-2-20質點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度、角位移與角加速度的關系式為勻變速直線運動的幾個關系式比較知：兩者數(shù)學形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉化為一維運動形式，從而簡化問題。2011-2-20例題5計算地球自轉時地面上各點的速度和加速度。解：地球自轉周期T=246060s，角速度大小為：如圖，地面上緯度為的P點，在與赤道平行的平面內作圓周運動,R赤道rp其軌道的半徑為2011-2-20P點速度的大小為P點只有運動平面上的向心加速度，其大小為P點速度的方向與過P點運動平面上半徑為R的圓相切。P點加速度的方向在運動平面上由P指向地軸。2011-2-20例如:已知北京、上海和廣州三地的緯度分別是北緯3957、3112和

2300，則三地的v和an分別為：北京：上海：廣州：2011-2-20§1.6相對運動(Relativemotion)選擇不同的參照系，對運動物體描述的結果是不相同的，即對同一運動物體，相對不同的參照系，會有不同的軌跡、速度和加速度。2011-2-20設有兩個參照系S及S',S'系相對于S系以速度對運動質點P，OS系O'S'系P①2011-2-20將上式的兩邊對t求一階導數(shù)②再將②式對t求導③伽里略變換2011-2-20例6

雨天一輛客車在水平路面以20m·s-1的速度向東行駛，雨滴以10m·s-1的速度相對地面豎直下落。求雨滴相對于車廂的速度。解：)2011-2-20課堂練習(In-ClassExercise)1.質點p在一直線上運動，(SI)(A為常數(shù))(1)任意時刻ｔ，質點的加速度a=_______；(2)質點速度為零的時刻t=__________．2．質點沿半徑為R的圓周運動，運動學方程為(SI)，則ｔ時刻質點的法向加速度大小為=

；角加速度=

．4.一物體作如圖所示的斜拋運動，測得在軌道A點處速度的大小為v，其方向與水平方向夾角成30°．則物體在A