對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性及

對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性及特征參數(shù)1．有自平衡能力對(duì)象

?

自平衡能力的概念

?作圖：有自平衡能力對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線對(duì)象的自平衡性容量滯后時(shí)間自平衡率(self-equlibriumcoefficient)ρ

式中

△μ0──階躍輸入量的幅值

ρ衡量了對(duì)象自平衡能力的大小。(2)

容量滯后時(shí)間:交點(diǎn)與被控變量開(kāi)始變化的起點(diǎn)之間的時(shí)間間隔τh。時(shí)間常數(shù)：由切線與時(shí)間軸的交點(diǎn)到切線與穩(wěn)定值線的交點(diǎn)之間的時(shí)間間隔。

?

特征參數(shù)：

飛升速度ε:在單位階躍擾動(dòng)作用下，輸出量的最大變化速度

?無(wú)自平衡能力的概念?

作圖：無(wú)自平衡能力對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線。2.

無(wú)自平衡能力的對(duì)象

(2)飛升速度（響應(yīng)速度）ε

?特征參數(shù)：(1)遲延時(shí)間τ式中△μ0──階躍輸入量的幅值。

ε表示當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，輸出量的最大變化速度。有自平衡能力對(duì)象的數(shù)學(xué)模型的建立設(shè)備送風(fēng)回風(fēng)ΘcΘiqn恒溫室假設(shè)：恒溫室為單容對(duì)象不考慮滯后時(shí)間模型建立的原理能量守恒單位時(shí)間進(jìn)入恒溫室的能量-單位時(shí)間流出恒溫室的能量=恒溫室能量蓄存量的變化率能量變化率進(jìn)入能量流出能量輸出量調(diào)節(jié)量干擾量當(dāng)各部分有增量時(shí)，得以下結(jié)果干擾通道增量微分方程調(diào)節(jié)通道增量微分方程=0=0貯槽液位控制系統(tǒng)即如圖所示的系統(tǒng)，液體經(jīng)過(guò)閥門(mén)1不斷地流入貯槽，貯槽內(nèi)的液體又通過(guò)閥門(mén)2不斷地流出。工藝上要求貯槽的液位h保持定值。在這里，貯槽就是被控對(duì)象，液位就是被控變量。無(wú)自平衡能力對(duì)象的數(shù)學(xué)模型的建立

設(shè)閥門(mén)2的開(kāi)度保持不變，閥門(mén)1的開(kāi)度變化是引起液位變化的擾動(dòng)作用，對(duì)象的輸入量是流入貯槽的流量Qi，對(duì)象的輸出量是液位h。下面來(lái)看當(dāng)閥門(mén)1的開(kāi)度變化時(shí)，液位是如何變化的，也就是建立表征h和Qi之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

由題意可知，貯槽蓄儲(chǔ)量的變化率為單位時(shí)間流入的物料量減去單位時(shí)間流出的物料量。設(shè)貯槽橫截面積為A，當(dāng)流入貯槽的流量Qi等于流出貯槽的流量時(shí)Q0

，對(duì)象處于平衡狀態(tài)，對(duì)象的輸出量液位h保持不變。

設(shè)在微小時(shí)間內(nèi)，Qi發(fā)生變化，不再等于Q0

因而引起液位變化，此時(shí)，流入與流出貯槽的物料量之差應(yīng)該等于貯槽內(nèi)增加或減少的物料量，即

、、h都是時(shí)間的變量，因而還需消去中間變量，得出只有和h為變量的關(guān)系式?？紤]到變化量很微小，可以近似認(rèn)為Qo與h成正比，與閥門(mén)2的阻力系數(shù)Rs成反比，即和上式合并，可得：即：令、，代入上式可得

這就是用來(lái)描述簡(jiǎn)單的貯槽液位控制系統(tǒng)特性的微分方程式。它是一階常系數(shù)微分方程式，式中T稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，K稱(chēng)為放大系數(shù)。8.3.1傳感器的一般特性1傳感器的靜特性2傳感器的動(dòng)特性3傳感器的技術(shù)指標(biāo)在工程應(yīng)用中，任何測(cè)量裝置性能的優(yōu)劣總要以一系列的指標(biāo)參數(shù)衡量，通過(guò)這些參數(shù)可以方便地知道其性能。這些指標(biāo)又稱(chēng)之為特性指標(biāo)。傳感器的特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系。它通常根據(jù)輸入(傳感器所測(cè)量的量)的性質(zhì)來(lái)決定采用何種指標(biāo)體系來(lái)描述其性能。當(dāng)被測(cè)量(輸入量)為常量，或變化極慢時(shí)，一般采用靜態(tài)指標(biāo)體系，其輸入與輸出的關(guān)系為靜態(tài)特性；當(dāng)被測(cè)量(輸入量)隨時(shí)間較快地變化時(shí)，則采用動(dòng)態(tài)指標(biāo)體系，其輸入與輸出的關(guān)系為動(dòng)態(tài)特性。8.1傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性是指被測(cè)量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸出與輸入的關(guān)系。如果被測(cè)量是一個(gè)不隨時(shí)間變化，或隨時(shí)間變化緩慢的量，可以只考慮其靜態(tài)特性，這時(shí)傳感器的輸入量與輸出量之間在數(shù)值上一般具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)系式中不含有時(shí)間變量。對(duì)靜態(tài)特性而言，傳感器的輸入量x與輸出量y之間的關(guān)系通?？捎靡粋€(gè)如下的多項(xiàng)式表示：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

式中：a0——輸入量x為零時(shí)的輸出量；

a1，a2，…，an——非線性項(xiàng)系數(shù)。各項(xiàng)系數(shù)決定了特性曲線的具體形式。傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標(biāo)來(lái)描述，如靈敏度、遲滯、線性度、重復(fù)性和漂移等。

1.靈敏度靈敏度是傳感器靜態(tài)特性的一個(gè)重要指標(biāo)。其定義是輸出量增量Δy與引起輸出量增量Δy的相應(yīng)輸入量增量Δx之比。用S表示靈敏度，即它表示單位輸入量的變化所引起傳感器輸出量的變化，很顯然，靈敏度S值越大，表示傳感器越靈敏。（2-2）圖2-2傳感器的靈敏度

2.線性度傳感器的線性度是指?jìng)鞲衅鞯妮敵雠c輸入之間數(shù)量關(guān)系的線性程度。輸出與輸入關(guān)系可分為線性特性和非線性特性。從傳感器的性能看，希望具有線性關(guān)系，即理想輸入輸出關(guān)系。但實(shí)際遇到的傳感器大多為非線性（如圖2-3所示）。

圖2-3線性度在實(shí)際使用中，為了標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便，希望得到線性關(guān)系，因此引入各種非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)，如采用非線性補(bǔ)償電路或計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行線性化處理，從而使傳感器的輸出與輸入關(guān)系為線性或接近線性，但如果傳感器非線性的方次不高，輸入量變化范圍較小時(shí)，可用一條直線（切線或割線）近似地代表實(shí)際曲線的一段，使傳感器輸入輸出特性線性化，所采用的直線稱(chēng)為擬合直線。

傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值ΔLmax與滿量程輸出值YFS之比。線性度也稱(chēng)為非線性誤差，用γL表示，即式中：ΔLmax——最大非線性絕對(duì)誤差；

YFS——滿量程輸出值。圖2-4幾種直線擬合方法理論擬合；(b)過(guò)零旋轉(zhuǎn)擬合；

(c)端點(diǎn)連線擬合；(d)端點(diǎn)平移擬合

3.遲滯傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到?。ǚ葱谐蹋┳兓陂g其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象稱(chēng)為遲滯(如圖2-5所示)。也就是說(shuō)，對(duì)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器的正反行程輸出信號(hào)大小不相等，這個(gè)差值稱(chēng)為遲滯差值。傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值ΔHmax與滿量程輸出值YFS之比稱(chēng)為遲滯誤差，用γH表示，即（2-4）

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是由于傳感器敏感元件材料的物理性質(zhì)和機(jī)械另部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運(yùn)動(dòng)部件摩擦、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、緊固件松動(dòng)等。遲滯誤差又稱(chēng)為回差或變差。圖2-5遲滯特性

4.重復(fù)性

重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓堪赐环较蜃魅砍踢B續(xù)多次變化時(shí)，所得特性曲線不一致的程度（見(jiàn)圖2-6）。重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，可用正反行程中最大重復(fù)差值ΔRmax計(jì)算，即或（2-6）圖2-6重復(fù)性

5.漂移傳感器的漂移是指在輸入量不變的情況下，傳感器輸出量隨著時(shí)間變化，此現(xiàn)象稱(chēng)為漂移。產(chǎn)生漂移的原因有兩個(gè)方面：一是傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)；二是周?chē)h(huán)境（如溫度、濕度等）。最常見(jiàn)的漂移是溫度漂移，即周?chē)h(huán)境溫度變化而引起輸出的變化，溫度漂移主要表現(xiàn)為溫度零點(diǎn)漂移和溫度靈敏度漂移。

溫度漂移通常用傳感器工作環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度（一般為20℃）時(shí)的輸出值的變化量與溫度變化量之比(ξ)來(lái)表示，即式中：Δt——工作環(huán)境溫度t偏離標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度t20之差，即Δt=t-t20；

yt——傳感器在環(huán)境溫度t時(shí)的輸出；

y20——傳感器在環(huán)境溫度t20時(shí)的輸出。(2-7)8.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)傳感器的響應(yīng)特性。由于傳感器的慣性和滯后，當(dāng)被測(cè)量隨時(shí)間變化時(shí)，傳感器的輸出往往來(lái)不及達(dá)到平衡狀態(tài)，處于動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程之中，所以傳感器的輸出量也是時(shí)間的函數(shù)，其間的關(guān)系要用動(dòng)態(tài)特性來(lái)表示。一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器，其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，即具有相同的時(shí)間函數(shù)。實(shí)際的傳感器，輸出信號(hào)將不會(huì)與輸入信號(hào)具有相同的時(shí)間函數(shù),這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動(dòng)態(tài)誤差。

為了說(shuō)明傳感器的動(dòng)態(tài)特性，下面簡(jiǎn)要介紹動(dòng)態(tài)測(cè)溫的問(wèn)題。當(dāng)被測(cè)溫度隨時(shí)間變化或傳感器突然插入被測(cè)介質(zhì)中，以及傳感器以掃描方式測(cè)量某溫度場(chǎng)的溫度分布等情況時(shí)，都存在動(dòng)態(tài)測(cè)溫問(wèn)題。如把一支熱電偶從溫度為t0℃環(huán)境中迅速插入一個(gè)溫度為t1℃的恒溫水槽中（插入時(shí)間忽略不計(jì)），這時(shí)熱電偶測(cè)量的介質(zhì)溫度從t0突然上升到t1，而熱電偶反映出來(lái)的溫度從t0℃變化到t1℃需要經(jīng)歷一段時(shí)間，即有一段過(guò)渡過(guò)程，如圖2-7所示。熱電偶反映出來(lái)的溫度與其介質(zhì)溫度的差值就稱(chēng)為動(dòng)態(tài)誤差。圖2-7動(dòng)態(tài)測(cè)溫

造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因，是溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻，使得在動(dòng)態(tài)測(cè)溫時(shí)傳感器輸出總是滯后于被測(cè)介質(zhì)的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，它決定了熱電偶測(cè)量快速變化的溫度時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差。影響動(dòng)態(tài)特性的“固有因素”任何傳感器都有，只不過(guò)它們的表現(xiàn)形式和作用程度不同而已。

8.傳感器的基本動(dòng)態(tài)特性方程傳感器的種類(lèi)和形式很多，但它們的動(dòng)態(tài)特性一般都可以用下述的微分方程來(lái)描述：（2-8）式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。1）零階系統(tǒng)在方程式（2-8）中的系數(shù)除了a0、b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程就變成簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，即a0y(t)=b0x(t)通常將該代數(shù)方程寫(xiě)成y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0為傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)。傳感器的動(dòng)態(tài)特性用方程式（2-9）來(lái)描述的就稱(chēng)為零階系統(tǒng)。

零階系統(tǒng)具有理想的動(dòng)態(tài)特性，無(wú)論被測(cè)量x(t)如何隨時(shí)間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會(huì)失真，其輸出在時(shí)間上也無(wú)任何滯后，所以零階系統(tǒng)又稱(chēng)為比例系統(tǒng)。在工程應(yīng)用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態(tài)式壓力傳感器測(cè)量液位均可看作零階系統(tǒng)。2）一階系統(tǒng)若在方程式（2-8）中的系數(shù)除了a0、a1與b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程為上式通常改寫(xiě)成為(2-10)

式中：τ——傳感器的時(shí)間常數(shù)，τ=a1/a0；

k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0。時(shí)間常數(shù)τ具有時(shí)間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，靜態(tài)靈敏度則說(shuō)明其靜態(tài)特性。用方程式（2-10）描述其動(dòng)態(tài)特性的傳感器就稱(chēng)為一階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)又稱(chēng)為慣性系統(tǒng)。如前面提到的不帶套管熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統(tǒng)。3）二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的微分方程為二階系統(tǒng)的微分方程通常改寫(xiě)為式中：k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0；

ξ——傳感器的阻尼系數(shù)，

ωn——傳感器的固有頻率，

根據(jù)二階微分方程特征方程根的性質(zhì)不同，二階系統(tǒng)又可分為：①二階慣性系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為兩個(gè)負(fù)實(shí)根，它相當(dāng)于兩個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)。②二階振蕩系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為一對(duì)帶負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根。帶有套管的熱電偶、電磁式的動(dòng)圈儀表及R