圓和旋轉(zhuǎn)壓軸題解題技巧詳細(xì)解析

如何短時(shí)間破期中數(shù)學(xué)軸題還有不到一個(gè)月的時(shí)間就要進(jìn)行期中考試了中考試的重要性不必多說區(qū)中考試的范圍相信學(xué)生們都已經(jīng)非常清楚。個(gè)人覺得現(xiàn)在大部分學(xué)生的困難在于旋轉(zhuǎn)由于時(shí)間比較緊張給大家一些復(fù)習(xí)資料和學(xué)習(xí)方法，希望能夠幫到大家。一旋：縱觀08年—13年區(qū)的期中數(shù)學(xué)試卷，最難的幾何題幾乎都是旋轉(zhuǎn)，在此給出旋轉(zhuǎn)中最常見的幾何模型和一些解題技巧。旋轉(zhuǎn)模型：、垂全模三垂直全等構(gòu)造方法：從等腰直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)出發(fā)向過直角頂點(diǎn)的直線作垂線。

B

D

ED

A

、拉全模手拉手全等基本構(gòu)圖：A

D

D

D

D

C

C

D

D

D

/9、線、端中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180°)

等直角三角形旋轉(zhuǎn)F

D

D

C

C

CF'

等邊三角形旋(旋轉(zhuǎn)60°)(4)正方形旋(旋轉(zhuǎn)EA

A

D

DP

F

GB

BE

F

C

、角型半角模型所有結(jié)論：在正方形ABCD中已知E、分是邊、上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°AE、AF分與對角線BD交于點(diǎn)、N求證：A

N

N

O

M

MBC

GE

C+DF=；

+=；△ABEADF△AEFAH=AB；

=AB；△BM2

DN2

=MN

；∽∽BEM；相似比為12(AMNeq\o\ac(△,)的高之比AO：AH=：：而到)/9SAMN=S四形；∽△eq\o\ac(△,)AON△；∠為等腰直角三形，AEN=45°.(1.=45°2.：AN：2)解題技：1.遇點(diǎn)旋180°，造中對例：如圖，在等腰中，，ABC，為的點(diǎn)，連接AMDM．

在四邊形BDEC中，DB

，⑴在中畫出△DEM關(guān)點(diǎn)成心對稱的圖形；⑵求：AMDM；

時(shí)DM．⑶當(dāng)[解析⑴如所示；⑵在⑴基礎(chǔ)上，連接ADAF由⑴中的中心對稱可知，△DEMFCM，

∴BD，DMFM，，∵ABDABCDEMBCEDEMBCE，

D

M∴，∴ACF，ADAF，∵DMFM，∴DM．．⑶45

BCE，ABCM

F/92.遇90°?！阍熘崩赫堥喿x下列材料：已知如在中，BAC

，ABAC點(diǎn)D、分為段上兩動(dòng)點(diǎn)，若

．探究線段、DE、EC三線段之間的數(shù)量關(guān)系．小明的思路是：把AEC繞順針轉(zhuǎn)

，得到E使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：⑴猜、DE條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式對的猜想給予明；⑵當(dāng)點(diǎn)E在段BC上動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)在線段CB延線上時(shí)，如圖2其它條件不變，⑴中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明．

AD

圖

C

DB圖

[解析]

⑴EC證明：根據(jù)繞點(diǎn)A順針旋轉(zhuǎn)∴AECABE

得到∴

，，CABE

EAC在Rt中∵∴ABCACB∴ABE即∴E

2

BD

又∵∴BAD∴BAD即

∴∴DEDE∴DEBD

E'

F

C

DBE

C⑵關(guān)式DE

BD

仍然成立證明：將ADB沿線AD對，得，F(xiàn)E∴AFD≌∴AB，F(xiàn)DFADBAD，AFDABD又∵AB，AC∵FAD45/9BAC∴FAEEAC又∵∴AFEACE∴FEEC，AFEAFD135∴∴在Rt中

2

2

DE

即

BD

3.遇60°，°造邊例：已知在△ABC中，BC=a，AC=b以為邊作等邊三角ABD.探究列問題如圖1，點(diǎn)D與C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，a=b=3且∠ACB=60°，CD=；如圖2，點(diǎn)D與C位于直線AB的同側(cè)時(shí)，a=b=6且∠ACB=90°，CD=；如圖，當(dāng)∠變化且D與C位直線AB的側(cè)時(shí)，求CD的大值及相應(yīng)的∠ACB的度數(shù)C

ABD

A

B圖1

圖2

圖3解）33；…………………1’（2）

32

；……………2（3以D為心將逆針旋轉(zhuǎn)60°則點(diǎn)B在點(diǎn)A點(diǎn)C落點(diǎn)聯(lián)AE,CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，∴△CDE為邊三角形，∴CE=CD.…………4CCB

AED當(dāng)點(diǎn)E、A、C不一條直線上時(shí)，有a+；/9

當(dāng)點(diǎn)E、A、C在條直線上時(shí)，CD有最值，CD=CE=a；此時(shí)∠CED=∠BCD=，，………………7因此當(dāng)∠ACB=120°時(shí)，CD有大值是+.4.遇腰旋頂。綜上四點(diǎn)得出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征：等線段，共頂點(diǎn)，就可以有旋轉(zhuǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)后我們需要證明旋轉(zhuǎn)全等旋轉(zhuǎn)全等中的難點(diǎn)在于倒角面出旋轉(zhuǎn)倒角模型。OADD

O

B

C二、圓、所給條件為特殊角或者普通角的三角函數(shù)時(shí)；特角問題或者銳角三角函數(shù)問題，必須有直角三角形才行，如果題目條件中給的特殊角并沒有放入直角三角形中時(shí)，需要構(gòu)造直角三角形。構(gòu)造圓中的直角三角形，主要有以下四種類型：利垂徑定理；②接作垂線構(gòu)造直角三角形；Oα構(gòu)所對的圓周角；

α連圓心和切點(diǎn)；O

αα(2)另外，在解題時(shí)，還應(yīng)該掌握一個(gè)技巧就是，利用同弧或等弧上的圓周角相等，把不在直角三角形的角，等量代換轉(zhuǎn)移進(jìn)直角三角形.在圓中，倒角的技巧有如下圖幾種常見的情形：/9

半徑相

圓周角=周角

圓心角圓周角

O

O弦切角=周角

射影定模型

綜利各方2所給條件為線段長度、或者線段的倍分系時(shí)；因圓中能產(chǎn)生很多直角三角形，所以可以考慮利用勾股定理來計(jì)算線段長度，在利用勾股定理來計(jì)算線段長度時(shí)別是在求半徑時(shí)常會(huì)利用半徑來表示其他線段的長度，常見情形如下；O

r

6

O

rr

22

3圓能產(chǎn)生很多相似三角形，所以經(jīng)常也會(huì)利用相似三角形對應(yīng)邊成比例來計(jì)算線段長度，常見的圓中相似情形如下：/9D

A

D

E

D

C△∽ACB

B△∽BCE

△ABD∽CAD∽CBAA

D

D

O

DB

C

△ABC∽△△BDC

△ABO∽△ADB∽△BDO

△OBD注：圓中的中檔題目，學(xué)校會(huì)留很多，在此就不放了，來兩道有意思的題目。是e直交DE．下列圖象中，能表示與x函數(shù)關(guān)系是的（）21

21

21

21

1

2

12

O

12

1

2

A

B

C．

D