數(shù)控機床的插補運算

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目錄數(shù)控技術(shù)的發(fā)展歷程插補的含義NURBS插補曲面插補高速高精度采樣插補技術(shù)數(shù)控技術(shù)的發(fā)展趨勢數(shù)控技術(shù)發(fā)展歷程從1952年誕生世界上第一臺數(shù)控銑床開始到現(xiàn)在,數(shù)控技術(shù)的發(fā)展大致經(jīng)歷了兩個階段和六個時代。1、NC階段：隨著電子器件的發(fā)展,NC階段的數(shù)控系統(tǒng)經(jīng)歷了三個時代:第一代數(shù)控:1952一1959年采用電子管構(gòu)成數(shù)控系統(tǒng)。第二代數(shù)控:從1959年開始采用晶體管構(gòu)成數(shù)控系統(tǒng)。第三代數(shù)控:從1965年開始采用小、中規(guī)模的集成電路。以上所述的三代數(shù)控系統(tǒng),機床的各項功能控制,都是由硬件邏輯完成的,因此稱它們?yōu)椤坝簿€”數(shù)控(亦即NC)。NC一經(jīng)設(shè)計之后,就無法進行更改,而且電路復(fù)雜,難于編程,限制了其進一步的發(fā)展和應(yīng)用。2、CNC階段1970年,在美國芝加哥機床的博覽會上,展出了由小型計算機為核心的計算機數(shù)控系統(tǒng)(CNC),標(biāo)志著數(shù)控系統(tǒng)進入了以計算機為主體的第四代。1974年,出現(xiàn)了以微處理器為基礎(chǔ)的CNC,象征著數(shù)控系統(tǒng)進入第五代。1977年,美國麥道飛機公司推出了多處理器的分布式CNC系統(tǒng),使CNC進入第六代。其特征是大規(guī)模集成電路,大容量高可靠的磁泡存儲器的應(yīng)用,可編程接口和為FMS用的遙控接口,控制功能更為完備,基本上完成了標(biāo)準(zhǔn)型單機系統(tǒng)的開發(fā)。插補在數(shù)控技術(shù)中的重大作用插補控制功能是數(shù)控制造系統(tǒng)的一個重要組成部分，是數(shù)控技術(shù)中的核心技術(shù)。它的性能直接代表制造系統(tǒng)的先進程度，它的好壞直接影響著數(shù)控加工技術(shù)的優(yōu)劣，是目前數(shù)控技術(shù)急需提高和完善的環(huán)節(jié)之一。插補的含義插補，就是根據(jù)零件輪廓的幾何形狀、幾何尺寸以及輪廓加工的精度要求和工藝要求，在零件輪廓的起點和終點之間插入一系列中間點（折線端點）的過程，即所謂“數(shù)據(jù)點的密化過程”，其對應(yīng)的算法稱為插補算法。插補分類曲面插補將曲面加工的復(fù)雜刀具運動軌跡產(chǎn)生功能集成到CNC中，由CNC直接根據(jù)待加工曲面的幾何信息和工藝參數(shù)實時地完成連續(xù)刀具軌跡插補，以此控制機床運動NURBS插補定義NURBS

曲線的三個參數(shù)(控制點、權(quán)值、節(jié)點矢量)作為NC

程序指令的一部分，讓CNC

在內(nèi)部計算并生成NURBS

曲線，并按照該NURBS

曲線醚動機床動作，加工出NURBS

曲線的形狀高速高精度采樣插補技術(shù)大幅度提高采樣插補頻率有實效地提高系統(tǒng)分辨率NURBS插補NURBS

曲線由以下三個參數(shù)定義：

l

)控制頂點確定曲線的位置，通常不在曲線上。

2

)權(quán)因子w

，確定控制點的權(quán)值，它相當(dāng)于控制點的“引力”，其值越大曲線就越接近控制點。

3

)節(jié)點矢量NURBS

曲線隨著參數(shù)的變化而變化，與控制頂點相對應(yīng)的參數(shù)化點，稱為節(jié)點，節(jié)點的集合稱為節(jié)點矢量。若將定義NURBS

曲線的三個參數(shù)(控制點、權(quán)值、節(jié)點矢量)作為NC

程序指令的一部分，讓CNC

在內(nèi)部計算并生成NURBS

曲線，并按照該NURBS

曲線醚動機床動作，加工出NURBS

曲線的形狀，這就是NURBS

插補。NURBS曲線理論1.NURBS曲線插補的數(shù)學(xué)模型一條ｋ次NURBS曲線可以表示為一分段有理多項式矢函數(shù):式中:(ｉ=0,1,…,ｎ)為權(quán)因子,分別與控制頂點(ｉ=1,2,…,ｎ)相聯(lián)系;是由節(jié)點矢量Ｕ=[]。按德布爾-考克斯遞推公式?jīng)Q定的ｋ次規(guī)范Ｂ樣條基函數(shù)。遞推公式為:2.插補的預(yù)處理插補就是求出每個周期下一個插補點的坐標(biāo),用遞推算法最為合理,為避免每步插補的重復(fù)遞推,以免影響插補的實時性,經(jīng)典的DeBoor遞推算法的顯示表示方法最為合適。在不影響精度的情況下,為避免繁瑣的計算,采用三次NURBS曲線。其第ｉ段曲線用下式表示:0≤t≤1，i=0,1,2,3……n-3其中:Ｍｉ是只與節(jié)點向量相關(guān)的常數(shù)距陣,在系數(shù)計算中,控制點和權(quán)因子都是已知的,所以ａ,ｂ,ｃ,ｄ,

vvvvvvvv與參數(shù)無關(guān),在實時插補計算時只需要計算插補變化量△t就可以,因此減輕了復(fù)雜的計算,加快了計算速度。103.泰勒展開的NURBS曲線插補及實現(xiàn)NURBS曲線插補算法將定義NURBS曲線的三個參數(shù)(控制頂點、權(quán)因子、節(jié)點矢量)和進給速度等作為NC程序指令,在CNC系統(tǒng)內(nèi)部生成NURBS曲線,驅(qū)動機床動作,加工出NURBS曲線的形狀,即為NURBS曲線插補。在參數(shù)空間中,曲線軌跡參數(shù)ｕ的插補計算可由二階泰勒級數(shù)表示:其中:插補周期根據(jù)微分幾何知識,曲線上第ｉ個插補點的瞬時速度為由于插補周期非常小,每個周期內(nèi)刀具走過的距離也非常小,可近似認為其與該圓弧段的弧長相等,則瞬時速度V（t）近似為機床進給速度。4.算法的實現(xiàn)根據(jù)數(shù)據(jù)采樣插補法,實時插補的任務(wù)是根據(jù)給定的進給速度產(chǎn)生插補直線,用以逼近實際曲線,求得各坐標(biāo)軸的進給增量。計算公式為:其中為進給步長,由于CNC系統(tǒng)的插補周期已知,為Ｔ實時插補當(dāng)前的速度為,則當(dāng)前插補周期的無約束進給步長為:與直線插補對比NURBS插補的優(yōu)點

在NURBS

插補時，在NC

程序指令中，只有三類定義NURBS

的數(shù)值，沒有必要用大童的微小直線段的指令。此外，由于不是直線插補，而NC

自身可以進行NURBS

曲線插補，可以得到光滑的加工形狀，從根本上解決直線插補加工所帶來的問題。NURBS

插補的優(yōu)點主要體現(xiàn)在:3

)可以縮短加工時間，直線插補加工時為降低直線端的速度沖擊，數(shù)控系統(tǒng)的待加工軌跡監(jiān)控功能(即“前饋”功能)在直線端不斷加減速，而NURBS

插補在機械允許的速度矢量方向變化的加速度范圍內(nèi)，無需加減速，提高了加工速度。

在高速加工時，一般的CNC

系統(tǒng)的NC

代碼塊處理能力往往跟不上代碼段高速加工速度，要么降低了加工速度，要么為保持高速犧牲精度(增加直線段長度進而提高代碼執(zhí)行時間)，而一段NURBS

插補刀軌位移往往包含10

--100

段線性刀軌的位移，降低了對CNC

的NC

代碼塊處理能力的要求，因而往往能滿足高速加工的要求。

4

)改善了表面質(zhì)量，NURBS

插補避免了以直代曲，容易獲得光滑的加工形狀，因此可以減少手工光整加工時間，提高了工件加工精度。

此外.NURBS

曲線插補還帶來了相關(guān)的優(yōu)良加工特性，如實現(xiàn)無手工打磨的高質(zhì)量、光滑的精加工。最大地利用高速數(shù)控加工機床的CNC

特性。刀具切削力穩(wěn)定，延長刀具壽命，可直接利用CAD

/

CAM

的NURBS

曲線生成相應(yīng)的刀軌文件等。

2

)無需向NC

進行高速的程序傳輸,由于數(shù)控系統(tǒng)的內(nèi)存有限，往往要求在加工過程中分批將數(shù)控加工代碼輸人數(shù)控系統(tǒng)。DNC

是通過串行通信實NC

代碼傳輸，傳輸速度一般在110

--

38400

波特率之間，最常用的4800

波特率。若按每段NC

代碼平均20

個字符，DNC

傳輸速度為每秒960

個字符，則每秒只能傳輸48

段NC

代碼，實際傳輸速度只能達到理論值的一半左右。在這種情況下，若NC

代碼段定義的位移為0

.

25mm

,

DNC

能滿足的加工進給速度是360mm

/

min

,

根本滿足不了高速加工的要求，從而影響加工速度使機床的性能難以得到充分發(fā)揮。解決這一間題的方法，一是采用NURBS

刀軌，二是采用計算機數(shù)控系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)(DCN

)

，DNC傳輸速度是DNC

傳輸速度的1000

倍左右。l

)程序段變少,在復(fù)雜形狀零件的高速加工中，采用直線段逼近零件形狀，為保證加工精度每段NC

代碼定義的位移較小，因而NC

代碼變得非常龐大，三維零件的NC

代碼一般要比NURBS

刀軌長10

~100

倍。

數(shù)控技術(shù)的發(fā)展趨勢