2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-

2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列專題13

二次函數的應用專題13二次函數的應用PART01考點考點1增長率問題考點2拋物線型問題考點4最大利潤問題考點3圖形面積問題PART01考點1增長率問題考點2拋物線型問題考點考點考點1考點2考點3考點4考點1考點1增長率問題

熟記y=a(1±x)2是解決此類問題的關鍵,其中a為原始量,x為平均增長率(或降低率),y為變化后的量.考點2拋物線型問題

解決此類問題的關鍵是選擇合理的位置建立平面直角坐標系.考點3圖形面積問題

解決此類問題時,一般根據圖形的性質,找自變量與該圖形面積之間的關系,從而確定二次函數的表達式,再根據題意和二次函數的性質解答即可.考點4最大利潤問題 1.根據題意列出二次函數表達式y(tǒng)=ax2+bx+c,并根據自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍;2.配方或利用公式求頂點坐標;3.檢查頂點的橫坐標是否在自變量的取值范圍之內.若在,則函數在頂點處取最大值或最小值(若a>0,則有最小值;若a<0,則有最大值);若不在,則需根據自變量的取值范圍和函數的增減性確定最值.考點考點1考點2考點3考點4考點1考點1增長率問題 PART02方法PART02命題角度1二次函數的實際應用——類型1拋物線型問題方法例1(數學抽象、數學建模、數學運算)[2018浙江衢州]某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線形,在距水池中心3米處達到最高點,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立平面直角坐標系.(1)求水柱所在拋物線(y軸右側部分)的函數表達式.(2)王師傅在噴水池內維修設備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內?(3)經檢修評估,游樂園決定對噴水設施做如下改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.命題角度1二次函數的實際應用——類型1拋物線型命題角度1二次函數的實際應用——類型1拋物線型問題方法例1思路分析(1)先根據題意設出拋物線的頂點式,再利用待定系數法求解即可.(2)令y=1.8,求得x的值,再根據拋物線的對稱性即可確定范圍.(3)先根據題意設出新拋物線的函數表達式,再利用待定系數法求解即可.自主解答解:(1)設水柱所在拋物線(y軸右側部分)的函數表達式為y=a(x-3)2+5,將(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0,解得a=,故水柱所在拋物線(y軸右側部分)的函數表達式為y=(x-3)2+5(0<x≤8).(2)當y=1.8時,有(x-3)2+5=1.8,解得x1=-1(不合題意,舍去),x2=7,故為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內.命題角度1二次函數的實際應用——類型1拋物線型命題角度1二次函數的實際應用——類型1拋物線型問題方法例1(3)設改造后水柱所在拋物線(y軸右側部分)的函數表達式為∵該拋物線過點(16,0),故改造后水柱所在拋物線(y軸右側部分)的函數表達式為

∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米.命題角度1二次函數的實際應用——類型1拋物線型命題角度1二次函數的實際應用——類型2利潤最大問題方法例2[2019湖北隨州]某食品廠生產一種半成品食材,成本為2元/千克,每天的產量p(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足函數關系式p=x+8,從市場反饋的信息發(fā)現,該半成品食材每天的市場需求量q(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足一次函數關系,部分數據如下表:銷售價格x/(元/千克)24…10市場需求量q/百千克1210…4已知按物價部門規(guī)定,銷售價格不低于2元/千克且不高于10元/千克.(1)直接寫出q與x之間的函數關系式,并注明自變量x的取值范圍.(2)當每天的產量小于或等于市場需求量時,這種半成品食材能全部售出,而當每天的產量大于市場需求量時,只能售出符合市場需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質期短而只能廢棄.①當每天的半成品食材能全部售出時,求x的取值范圍;②求廠家每天獲得的利潤y(百元)與銷售價格x的函數關系式.(3)在(2)的條件下,當x為

元/千克時,利潤y有最大值;若要使每天的利潤不低于24百元,并盡可能地減少半成品食材的浪費,則x應定為

元/千克.

5命題角度1二次函數的實際應用——類型2利潤最大問命題角度1二次函數的實際應用——類型2利潤最大問題方法例2思路分析(1)在題表中選兩組對應值,利用待定系數法即可求得q與x之間的函數關系式.(2)①根據題意列出關于x的不等式,解不等式即可;②根據“利潤=(售價-成本)×每天的產量”和“利潤=(售價-成本)×每天的需求量-廢棄食材的成本”,可得在x不同的取值范圍下,y與x之間的函數關系式.(3)求出在x不同的取值范圍下y的最大值,比較即可得出結論;先判斷出x的取值范圍,再根據題意列出一元二次方程,即可得到符合題意的x的值.自主解答解:(1)q=-x+14(2≤x≤10).解法提示:設q與x之間的函數關系式為q=mx+n,將點(2,12),(4,10)分別代入,故q與x之間的函數關系式為q=-x+14(2≤x≤10).命題角度1二次函數的實際應用——類型2利潤最大問命題角度1二次函數的實際應用——類型2利潤最大問題方法例2(2)①根據題意可知,當每天的半成品食材能全部售出時,p≤q,即x+8≤-x+14,解得x≤4.又∵2≤x≤10,∴此時x的取值范圍是2≤x≤4.②由①可知,當2≤x≤4時,y=(x-2)p=(x-2)(x+8)=x2+7x-16;當4<x≤10時,y=(x-2)q-2(p-q)=(x-2)(-x+14)-2[x+8-(-x+14)]=-x2+13x-16.綜上可知,命題角度1二次函數的實際應用——類型2利潤最大問命題角度1二次函數的實際應用——類型2利潤最大問題方法例2(3)5解法提示:∵拋物線y=x2+7x-16的開口向上,且對稱軸為直線x=-7,∴當2≤x≤4時,y隨x的增大而增大,故當x=4時,y取最大值,最大值為20.∵拋物線y=-x2+13x-16的開口向下,且對稱軸為直線x=,∴當x=時,y取最大值,最大值為.∵>20,∴當x=時,利潤y有最大值.∵20<24<,∴當利潤不低于24百元時,x的取值范圍為4<x≤10.令-x2+13x-16=24,解得x=5或8.∵要盡可能地減少半成品食材的浪費,∴x取5,即銷售價格應定為5元/千克.命題角度1二次函數的實際應用——類型2利潤最大問命題角度1二次函數的實際應用——類型3圖形面積問題方法例3[2018福建A卷]如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN.已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450米2,求所利用舊墻AD的長;(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.思路分析(1)設AD=x米,根據題意列方程求解即可.(2)設AD=x米,根據題意列出矩形菜園ABCD的面積關于x的函數表達式,根據函數的性質求解即可.命題角度1二次函數的實際應用——類型3圖形面積問題命題角度1二次函數的實際應用——類型3圖形面積問題方法例3自主解答解:(1)設AD=x米,則AB=米.依題意,得解得x1=10,x2=90.因為a=20,x≤a,所以x2=90不合題意,舍去.故所利用舊墻AD的長為10米.(2)設AD=x米,則0<x≤a,所以矩形菜園ABCD的面積S=(x2-100x)=-(x-50)2+1250.若a≥50,則當x=50時,S最大=1250.若0<a<50,則當0<x≤a時,S隨x的增大而增大.故當x=a時,S最大=50a-a2.綜上,當a≥50時,矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250米2;當0<a<50時,矩形菜園ABCD的面積的最大值是(50a-a2)米2.命題角度1二次函數的實際應用——類型3圖形面積問題命題角度2二次函數與幾何圖形的綜合應用方法例4[2019甘肅中考改編]如圖,已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0),B(3,0),與y軸交于點C,作直線BC.(1)求二次函數的表達式;(2)點E是二次函數在第四象限的圖象上一點,過點E作x軸的垂線,交直線BC于點D,連接AD,AE,BE,求四邊形AEBD的面積的最大值及此時點E的坐標.思路分析(1)利用交點式求函數表達式即可.(2)設點E的橫坐標為m(1<m<3),用含m的式子表示出S四邊形AEBD,利用二次函數的性質求解即可.命題角度2二次函數與幾何圖形的綜合應用方法例4[2019命題角度2二次函數與幾何圖形的綜合應用方法例4自主解答解:(1)由二次函數的圖象過點A(1,0),B(3,0),可知y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3,即二次函數的表達式為y=x2-4x+3.(2)∵A(1,0),B(3,0),∴AB=2.易求得直線BC的表達式為y=-x+3.設點E的坐標為(m,m2-4m+3)(1<m<3),則點D(m,-m+3),、∵-1<0,∴當m=時,S四邊形AEBD取得最大值,最大值為,此時點E命題角度2二次函數與幾何圖形的綜合應用方法例4自主解答中考真題匯編中考真題匯編DD2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)442020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)5．(2019·安徽)一次函數y＝kx＋4與二次函數y＝ax2＋c的圖象的一個交點坐標為(1,2)，另一個交點是該二次函數圖象的頂點．(1)求k，a，c的值；(2)過點A(0，m)(0＜m＜4)且垂直于y軸的直線與二次函數y＝ax2＋c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W＝OA2＋BC2，求W關于m的函數解析式，并求W的最小值．5．(2019·安徽)一次函數y＝kx＋4與二次函數y＝ax2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)解：(1)把P(－2,3)代入y＝x2＋ax＋3，得3＝(－2)2＋a×(－2)＋3，解得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴頂點坐標為(－1,2)；(2)①把m＝2代入y＝x2＋2x＋3，得y＝11，∴當m＝2時，n＝11；②2≤n＜11.2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)8．(2019·鄂州)“互聯網＋”時代，網上購物備受消費者青睞．某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施．據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為x元(x為正整數)，每月的銷售量為y條．2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)(1)直接寫出y與x的函數關系式；(2)設該網店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生．為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？2020年中考數學復習專題13-二次函數的應用-全面復習系列講座-(2)解：(1)由題意可得y＝100＋5(80－x)，整理得y＝－