厚壁圓筒應(yīng)力分析

2、壓力容器應(yīng)力(yìnglì)分析2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS精品資料12.3.1彈性(tánxìng)應(yīng)力2.3.2彈塑性應(yīng)力(yìnglì)主要內(nèi)容2.3.3屈服壓力和爆破壓力2.3.4提高屈服承載能力的措施2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析精品資料2厚壁容器(róngqì)：應(yīng)力(yìnglì)徑向應(yīng)力不能忽略，處于三向應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力僅是半徑的函數(shù)。分析方法8個未知數(shù)，只有2個平衡方程，屬靜不定問題，需平衡、幾何、物理等方程聯(lián)立求解。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析

位移周向位移為零，只有徑向位移和軸向位移徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和周向應(yīng)變

應(yīng)變精品資料32.3.1彈性(tánxìng)應(yīng)力p0圖2-15厚壁圓筒中的應(yīng)力(yìnglì)2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析研究在內(nèi)壓、外壓作用下，厚壁圓筒中的應(yīng)力。精品資料42.3.1彈性(tánxìng)應(yīng)力一、壓力(yālì)載荷引起的彈性應(yīng)力二、溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力以軸線為z軸建立圓柱坐標。求解遠離兩端處筒壁中的三向應(yīng)力。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析精品資料5一、壓力載荷(zàihè)引起的彈性應(yīng)力1、軸向（經(jīng)向）應(yīng)力(yìnglì)對兩端封閉的圓筒，橫截面在變形后仍保持平面。所以，假設(shè)軸向應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布，得：（2-25）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析＝A精品資料62、周向應(yīng)力(yìnglì)與徑向應(yīng)力(yìnglì)由于應(yīng)力分布的不均勻性，進行應(yīng)力分析時，必須從微元體著手，分析其應(yīng)力和變形(biànxíng)及它們之間的相互關(guān)系。a.微元體b.平衡方程c.幾何方程(位移－應(yīng)變）d.物理方程（應(yīng)變－應(yīng)力）e.平衡、幾何和物理方程綜合—求解應(yīng)力的微分方程（求解微分方程，積分，邊界條件定常數(shù)）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析應(yīng)力精品資料7a.微元體如圖2-15(c)、(d)所示，由圓柱面mn、m1n1和縱截面mm1、nn1組成，微元在軸線方向的長度(chángdù)為1單位。b.平衡(pínghéng)方程（2-26）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析精品資料8m'n'11mnmndrm'n'w+dww11rdq

圖2-16厚壁圓筒中微元體的位移c.幾何方程(fāngchéng)(應(yīng)力－應(yīng)變）2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料9c.幾何(jǐhé)方程（續(xù)）徑向(jìnɡxiànɡ)應(yīng)變周向應(yīng)變

變形協(xié)調(diào)方程（2-27）（2-28）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析精品資料10d.物理(wùlǐ)方程（2-29）2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料11e.平衡、幾何和物理方程綜合—求解(qiújiě)應(yīng)力的微分方程2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析（2－33）精品資料12邊界條件為：當時，；當時，。由此得積分(jīfēn)常數(shù)A和B為：2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料13周向應(yīng)力(yìnglì)徑向(jìnɡxiànɡ)應(yīng)力軸向應(yīng)力（2-34）稱Lamè（拉美）公式2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析精品資料14表2-1厚壁圓筒的筒壁應(yīng)力(yìnglì)值2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料15圖2-17厚壁圓筒中各應(yīng)力分量(fènliàng)分布(a)僅受內(nèi)壓(b)僅受外壓2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料16僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應(yīng)力(yìnglì)分布規(guī)律：①周向應(yīng)力及軸向應(yīng)力均為拉應(yīng)力（正值），徑向應(yīng)力為壓應(yīng)力（負值）。2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料17②在數(shù)值上有如下規(guī)律：內(nèi)壁周向應(yīng)力有最大值，其值為：外壁處減至最小，其值為：內(nèi)外壁之差為；徑向應(yīng)力內(nèi)壁處為，隨著增加，徑向應(yīng)力絕對值逐漸減小，在外壁處=0；軸向應(yīng)力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力和的一半，即

2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料18③除外，其它應(yīng)力沿壁厚的不均勻程度與徑比K值有關(guān)。以為例，外壁與內(nèi)壁處的周向應(yīng)力之比為：K值愈大不均勻程度愈嚴重，當內(nèi)壁材料開始出現(xiàn)(chūxiàn)屈服時，外壁材料則沒有達到屈服，因此筒體材料強度不能得到充分的利用。2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料19例題(lìtí)精品資料20討論(tǎolùn)精品資料21二、溫度(wēndù)變化引起的彈性熱應(yīng)力1、熱應(yīng)力概念2、厚壁圓筒的熱應(yīng)力3、內(nèi)壓與溫差同時作用引起的彈性應(yīng)力4、熱應(yīng)力的特點2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料221、熱應(yīng)力概念(gàiniàn)因溫度變化(biànhuà)引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內(nèi)所引起的應(yīng)力，稱為熱應(yīng)力。單向約束：雙向約束：三向約束：2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析（2－35）（2－36）（2－37）精品資料23三維、二維、一維熱應(yīng)力比值(bǐzhí)2.50：1.43：1.00精品資料24溫度(wēndù)變化引起的彈性熱應(yīng)力熱應(yīng)力構(gòu)件熱變形受到外界約束構(gòu)件之間熱變形的相互約束構(gòu)件內(nèi)部溫度分布不均勻精品資料252、厚壁圓筒的熱應(yīng)力◆厚壁圓筒中的熱應(yīng)力由平衡方程、幾何方程和物理方程，結(jié)合(jiéhé)邊界條件求解?！舢敽癖趫A筒處于對稱(duìchèn)于中心軸且沿軸向不變的溫度場時，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達式為：（詳細推導見文獻[11]附錄）2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析精品資料262、厚壁圓筒的熱應(yīng)力2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料27筒體內(nèi)外壁的溫差，厚壁圓筒各處的熱應(yīng)力見表2-2，表中2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料28表2-2厚壁圓筒中的熱應(yīng)力2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料29圖2-20厚壁圓筒中的熱應(yīng)力分布(fēnbù)（a）內(nèi)部加熱(jiārè)(b)外部加熱(jiārè)2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析精品資料30厚壁圓筒中熱應(yīng)力及其分布(fēnbù)的規(guī)律為：①熱應(yīng)力大小(dàxiǎo)與內(nèi)外壁溫差成正比

取決于壁厚，徑比K值愈大值也愈大，表2-2中的值也愈大。②熱應(yīng)力沿壁厚方向是變化的2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析精品資料313、內(nèi)壓與溫差同時(tóngshí)作用引起的彈性應(yīng)力（2-39）具體計算公式見表2-3，分布(fēnbù)情況見圖2-21。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析精品資料32表2-3厚壁圓筒在內(nèi)壓與溫差(wēnchā)作用下的總應(yīng)力2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析精品資料33圖2-21厚壁筒內(nèi)的綜合應(yīng)力(yìnglì)（a）內(nèi)加熱情況；(b)外加熱情況2.3厚壁圓筒應(yīng)力(yìnglì)分析內(nèi)加熱——內(nèi)壁應(yīng)力疊加后得到改善，外壁應(yīng)力有所惡化。外加熱——則相反，內(nèi)壁應(yīng)力惡化，外壁應(yīng)力得到很大改善。精品資料344、熱應(yīng)力的特點(tèdiǎn)a.熱應(yīng)力隨約束(yuēshù)程度的增大而增大b.熱應(yīng)力與零外載相平衡，是自平衡應(yīng)力（Self-b