2022山西省呂梁市玉坪中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022山西省呂梁市玉坪中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖所示：如果輸入x＝5，則輸出結(jié)果為()．A．109

B．325

C．973

D．2917參考答案：B略2.已知有窮數(shù)列{}(n=)滿足,且當時，.若,，則符合條件的數(shù)列{}的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A當正方體的下底面在半球的大圓面上，上底面的四個頂點在球的表面上時，所得工件體積與原材料體積之比選項取得最大值，此時設(shè)正方體的棱長為，則球的半徑為，所以所求體積比為，故選A.4.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|x2－4x+3≥0}，則M∩N=(

)A.

{x|x≤4}

B.

{x|x≤1}

C.

{x|x≥2}

D.

{x|x≥3}參考答案：D略6.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A. B.

C. D.參考答案：A7.已知都是定義在上的函數(shù)，，，，，在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)，則前項和大于的概率是__________.

參考答案：C略8.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：C試題分析：，其判別式，解得或.考點：導數(shù)與極值．【思路點晴】解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯；另外，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能出現(xiàn)“并”的錯誤寫法.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負，那么)在處取極大值，如果左負右正，那么在處取極小值．9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a3=4，則公差d等于(

) A．1 B． C．2 D．3參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可．解答： 解：設(shè){an}的公差為d，首項為a1，由題意得，解得，故選C．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．10.已知是方程的解,是方程的解,函數(shù)，則(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b是實數(shù)，若直線與直線垂直，則a·b的最大值為

。參考答案：1略12.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),且時，，則=

.參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．解析：∵函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）周期T=2，∵log218﹣4=log218﹣log216=log2∈（0，1），∴﹣log2∈（﹣1，0），∴f（log218）=f（log218﹣4）=f（log2），=﹣f（﹣log2）=﹣+=﹣+=，故答案為：．【思路點撥】易得函數(shù)的周期為2，可得f（log218）=f（log218﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2），代入已知解析式計算可得．

13.等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的前n項和=___________.參考答案：14.已知拋物線的焦點為為坐標原點，點為拋物線準線上相異的兩點，且兩點的縱坐標之積為，直線，分別交拋物線于，兩點，若三點共線，則_______.參考答案：215.在，內(nèi)角,,的對邊分別為，若，且，則＝

參考答案：16.設(shè)，，，則由小到大的順序為

．參考答案：17..一名工人維護3臺獨立的游戲機，一天內(nèi)這3臺需要維護的概率分別為0.9、0.8和0.6，則一天內(nèi)至少有一臺游戲機不需要維護的概率為______（結(jié)果用小數(shù)表示）參考答案：0.568【分析】記“至少有一臺游戲機不需要維護”為事件，首先求解出，利用對立事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記“至少有一臺游戲機不需要維護”為事件則

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查對立事件概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=xlnx－ax2，g(x)=f′(x)，（1）若，試判斷函數(shù)g(x)的零點個數(shù)；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不單調(diào)且在(2,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（解法1）

。。。。。。。。。。。。。1分

正0負增極大值減

。。。。。。。。。。。。3分由表可知，在處取得最大值，最大值為，因為，所以

。。。。。。。。。。。。5分因為g(x)圖像是先增后減，函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為零個或者一個，當時g(x)有1個零點；當時g(x)無零點。

。。。。。。。。。。。。6分（解法2）,

。。。。。。。。。。。1分得即，所以函數(shù)的零點個數(shù)等價于兩函數(shù)與圖像的交點個數(shù)

。。。。。。。。。。。。。2分設(shè)兩者相切時切點為，則由且得。。。4分

由圖可知：

當時，兩函數(shù)圖像有1個交點，有1個零點；時，兩函數(shù)圖像無交點，無零點；

。。。6分（解法3）,

。。。。。。。。1分得即，所以，所以函數(shù)的零點個數(shù)等價于兩函數(shù)與的交點個數(shù)，

。。。。。。。。2分因為，所以，時，有極大值，

。。。。。。。。4分如圖所示由圖可知時，兩函數(shù)圖像無交點，無零點；當時，兩函數(shù)圖像有一個交點，有一個零點；

。。。。。。。。。。6分（2）（解法1）由（1）知，時，無零點或一個零點，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時，

………8分在上單調(diào)遞減時，，即恒成立，亦等價于時，，

…………

………9分，①當時，，遞增，不合題意；②當時，，此時，遞減，時，由得，解得，所以

③當時，，時正0負增極大值減

由表可知時，取最大值，最大值為，不合題意

…………

………11分綜上可得

…………

………

12分（解法2）由（1）知，時，無零點或一個零點，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時，

…………

………8分在上單調(diào)遞減時，，即恒成立由得，令，則恒成立，

………

9分因為，所以時，單調(diào)遞減，，

由恒成立得，解得，

………

11分綜上可得

…………

………12分19.（本小題12分）某進修學校為全市教師提供心理學和計算機兩個項目的培訓，以促進教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓．現(xiàn)知全市教師中，選擇心理學培訓的教師有60%，選擇計算機培訓的教師有75%，每位教師對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

(1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項培訓的概率；

(2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓的人數(shù)，求的分布列和期望．參考答案：任選1名教師，記“該教師選擇心理學培訓”為事件，“該教師選擇計算機培訓”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨立，且，．

………1分（1）任選1名，該教師只選擇參加一項培訓的概率是．

…………4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓的概率是

．

…………5分因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中選擇不參加培訓的人數(shù)服從二項分布，

…………6分且，，

…………8分即的分布列是01230.7290.2430.0270.001……10分所以，的期望是．

………12分（或的期望是．）20.已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）的定義域為，．若時，則，∴在上單調(diào)遞增；若時，則由，∴．當時，，∴在上單調(diào)遞增；當時，，∴在上單調(diào)遞減．綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由題意得：對時恒成立，∴對時恒成立．令，（），∴．令，∴對時恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∵，∴當時，，∴，在上單調(diào)遞增；當時，，∴，在上單調(diào)遞減.∴在處取得最大值，∴的取值范圍是.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中且（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍;（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.參考答案：(I)f(x)的定義域為.其導數(shù)………1分①當上是增函數(shù);…………2分②當時,在區(qū)間上,;在區(qū)間(0,+∞)上,．所以在是增函數(shù),在是減函數(shù).

…………4分(II)當時,取，則,