《機(jī)械振動和機(jī)械波》(習(xí)題講評)

機(jī)械振動和機(jī)械波習(xí)題一重點(diǎn)難點(diǎn)詮釋1有一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，則()A.加速度最大時，速度最大

B.速度最大時，位移最大

C.位移最大時，回復(fù)力最大

D.回復(fù)力最大時，加速度最大

［解析］振子加速度最大時，處在最大位移處，此時振子的速度為零，由F=－kx知道，此時振子所受回復(fù)力最大，所以選項(xiàng)A錯，C、D對.振子速度最大時，是經(jīng)過平衡位置時，此時位移為零，所以選項(xiàng)B錯.故正確選項(xiàng)為C、D.［答案］

CD重點(diǎn)難點(diǎn)詮釋2勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子，它的振動圖象如圖所示，在圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時刻()A.振子所受的彈力大小為0.5N，方向指向x軸的負(fù)方向

B.振子的速度方向指向x軸的正方向

C.在0～4s內(nèi)振子作了1.75次全振動

D.在0～4s內(nèi)振子通過的路程為0.35cm，位移為0

［解析］由圖可知A在t軸上方，位移x＝0.25cm，所以彈力F＝－kx＝－5N，即彈力大小為5N，方向指向x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A不正確；由圖可知過A點(diǎn)作圖線的切線，該切線與重點(diǎn)難點(diǎn)詮釋［答案］Bx軸的正方向的夾角小于90°，切線斜率為正值，即振子的速度方向指向x軸的正方向，選項(xiàng)B正確.由圖可看出，t＝0、t＝4s時刻振子的位移都是最大，且都在t軸的上方，在0～4s內(nèi)完成兩次全振動，選項(xiàng)C錯誤.由于t＝0時刻和t＝4s時刻振子都在最大位移處，所以在0～4s內(nèi)振子的位移為零，又由于振幅為0.5cm，在0～4s內(nèi)振子完成了2次全振動，所以在這段時間內(nèi)振子通過的路程為2×4×0.50cm＝4cm，故選項(xiàng)D錯誤.

綜上所述，該題的正確選項(xiàng)為B.

若彈簧處于壓縮狀態(tài)，則系統(tǒng)在最高點(diǎn)的回復(fù)力為

F′＜(M+m)g

則彈簧在平衡位置時的彈力為

F″=(M+m)g＞kA

3如圖所示，一個豎直彈簧連著一個質(zhì)量M的薄板，板上放著一個木塊，木塊質(zhì)量為m.現(xiàn)使整個裝置在豎直方向做簡諧運(yùn)動，振幅為A.若要求在整個過程中小木塊m都不脫離木板，則彈簧勁度系數(shù)k應(yīng)為多大？

［解析］木板運(yùn)動到最高點(diǎn)又不脫離，彈簧可能處于兩種狀態(tài)：無形變狀態(tài)和壓縮狀態(tài).

若恰好脫離，則彈簧此時無形變，m、M的加速度均為g，此時，系統(tǒng)回復(fù)力為F=(M+m)g

所以彈簧在平衡位置時的彈力為kA=(M+m)g

［答案］則

所以4一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4cm.振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn).圖甲中的a,b,c,d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上箭頭表示運(yùn)動的方向.圖乙給出的①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象是()A.若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為①B.若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為②C.若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③D.若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖象為④

［解析］若t＝0，質(zhì)點(diǎn)處于a狀態(tài)，則此時x＝+3cm運(yùn)動方向?yàn)檎较颍挥袌D①對；若t＝0時質(zhì)點(diǎn)處于b狀態(tài)，此時x＝+2cm，運(yùn)動方向?yàn)樨?fù)方向，②圖不對；若取處于c狀態(tài)時t=0，此時x=－2cm，運(yùn)動方向?yàn)樨?fù)方向，故圖③不正確；取狀態(tài)d為t=0時，圖④剛好符合，故A，D正確.［答案］AD

5已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6m.則兩單擺擺長la與lb分別為()

A.la＝2.5m，lb＝0.9m

B.la＝0.9m，lb＝2.5m

C.la＝2.4m，lb＝4.0m

D.la＝4.0m，lb＝2.4m［答案］

B

6、在接近收費(fèi)口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為10m，當(dāng)車輛經(jīng)過減速帶時會產(chǎn)生振動.若某汽車的固有頻率為1.25Hz，則當(dāng)該車以

m/s的速度行駛在此減速區(qū)時顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為

.

［解析］汽車每經(jīng)過一個減速帶時，減速帶都給汽車一個向上的力，這個力使汽車上下顛簸，當(dāng)這個力的頻率等于汽車的固有頻率1.25Hz時，汽車發(fā)生共振，振動最厲害.所以有，v=xf=10×12.5=12.5m/s.［答案］12.5，共振

7如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有a、b、c、d、e五個單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動；接著其余各擺也開始振動.下列說法中正確的有()A.各擺的振動周期與a擺相同

B.各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大

C.各擺的振動周期不同，c擺的周期最長

D.各擺均做自由振動

［解析］a擺做的是自由振動，周期就等于a擺的固有周期，其余各擺均做受迫振動，所以振動周期均與a擺相同.c擺與a擺的擺長相同，所以c擺所受驅(qū)動力的頻率與其固有頻率相等，這樣c擺產(chǎn)生共振，故c擺的振幅最大.［答案］AB8、

一個單擺在空氣中振動，振幅逐漸變小，下列說法中正確的是()A.機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能

B.T+Δt時刻的動能一定小于T時刻的動能

C.T+Δt時刻的勢能一定小于T時刻的勢能

D.后一時刻的機(jī)械能一定小于前一時刻的機(jī)械能［答案］AD9、

如圖所示，有一長度為s=1.6m的水平軌道AB，在B點(diǎn)處與半徑為250m的光滑弧形軌道BC相切，A處為一豎直墻壁.一質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止于B處，現(xiàn)有一質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出.已知木塊與該水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，木塊與墻壁的碰撞無機(jī)械能損失，g取10m/s2，求：子彈射入木塊后，木塊需經(jīng)多長時間才能停下來？

［解析］運(yùn)動時間由tBC和tAB組成，設(shè)在AB面上滑行了n個來回，則，而tAB可由動量定理求出,n則可由動能定理求出.

mv0=(m+M)vv=5

m/s

μ(m+M)gtAB=(m+M)v

tAB=5

s

解得n＜4，取3，所以，木塊在圓弧軌道上跑了4個來回

所以t=tAB+tBC=67.8s.［答案］67.8s10、

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A又與一跨過定滑輪的不可伸長的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，B的下面又掛著物體C，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B將做簡諧運(yùn)動.已知物體A質(zhì)量為3m，B和C質(zhì)量均為2m，A和B振動的振幅為d.試求：

(1)物體A振動的最大速度；

(2)振動過程中，繩對物體B的最大拉力和最小拉力.

［解析］

(1)繩剪斷前，彈簧伸長量為x1，

kx1=mg

剪斷后，在振動的平衡位置，彈簧壓縮x2，

kx2=3mg－2mg

由于x1=x2，兩個狀態(tài)的彈性勢能相等(振動的振幅d=x1+x2)；由機(jī)械能守恒定律，有：解得

(2)B振動到最低點(diǎn)時拉力最大，為F1；B在振動過程的最低點(diǎn)：對B有F1－2mg=2ma

對A有3mg+kx1－F1=3ma

解得：F1=2.8mg

振動到最高點(diǎn)時拉力最小為F2，據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性可知：A與B的加速度大小仍為a

對B2mg－F2=2ma

解得：F2=1.2mg［答案］(1)(2)2.8mg1.2mg

機(jī)械振動和機(jī)械波習(xí)題二1、簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時，下列說法中正確的是()A.振幅越大，則波傳播的速度越快

B.振幅越大，則波傳播的速度越慢

C.在一個周期內(nèi)，振動質(zhì)元走過的路程等于一個波長

D.振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短［答案］

D

［解析］波在介質(zhì)中傳播的快慢程度稱為波速，波速的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，所以A、B二選項(xiàng)錯.由于振動質(zhì)元做簡諧運(yùn)動，在一個周期內(nèi)，振動質(zhì)元走過的路程等于振幅的4倍，所以C選項(xiàng)錯誤；根據(jù)經(jīng)過一個周期T，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長λ，所以振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短，即D選項(xiàng)正確.2、關(guān)于波長的下列說法中，正確的是()A.在一個周期內(nèi)振動在介質(zhì)中傳播的距離等于波長

B.在一個周期內(nèi)介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在介質(zhì)中走過的路程等于波長

C.波長等于在波的傳播方向兩相鄰的對平衡位置的位移始終相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離

D.波長等于橫波中峰與峰(或谷與谷)間的距離［答案］AC3、如圖所示，位于介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，產(chǎn)生兩列分別沿x軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波.若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則()A.f1＝2f2，v1＝v2B.f1＝f2，v1＝0.5v2C.f1＝f2，v1＝2v2D.f1＝0.5f2，v1＝v2重點(diǎn)難點(diǎn)詮釋

［解析］

機(jī)械波的頻率由波源決定，而波速由介質(zhì)決定.同一種波，無論頻率多少，在同一種介質(zhì)中的速度是相同的，由于頻率不同，機(jī)械波的波長不同.從圖中可以看出，介質(zhì)Ⅰ中的波長為介質(zhì)Ⅱ中波長的2倍，而波速v==λf，兩列波是同一波源，頻率相同，所以波速之比為v1＝2v2，所以C正確.［答案］C4、一簡諧橫波的波源的振動周期為1s，振幅為1cm，波速為1m/s，若振源質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始振動，且從振源質(zhì)點(diǎn)開始振動計時，當(dāng)t＝0.5s時()A.距振源λ處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值

B.距振源λ處的質(zhì)點(diǎn)的速度處于最大值

C.距振源λ處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值

D.距振源λ處的質(zhì)點(diǎn)的速度處于最大值［答案］A

［解析］根據(jù)題意，在0.5s內(nèi)波傳播的距離Δx＝vt＝0.5m.即Δx=λ.也就是說，振動剛好傳播到λ處，因此該處的質(zhì)點(diǎn)剛要開始振動，速度和位移都是零，所以選項(xiàng)C、D都是不對的，振源的振動傳播到距振源λ位置需要的時間為=0.25s，所以在振源開始振動0.5s后.λ處的質(zhì)點(diǎn)，振動了0.25s，即個周期，此時該質(zhì)點(diǎn)應(yīng)處于最大位移處，速度為零.

5、如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時開始計時，已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s，下面說法中正確的是()A.這列波的波長是4mB.這列波的傳播速度是10m/sC.質(zhì)點(diǎn)Q(x=9m)經(jīng)過0.5s才第一次到達(dá)波峰

D.M點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開始振動時的方向都是向下

［解析］(1)從圖上可以看出波長為4m，選項(xiàng)A正確.(2)實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個波峰”應(yīng)理解為，出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個波峰之間的時間間隔.因?yàn)樵谝粋€周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動，而一次全振動應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個波峰”，即T=0.4s.則v=λ/T=10m/s,所以B選項(xiàng)正確.

(3)質(zhì)點(diǎn)Q(x=9m)經(jīng)過0.4s開始振動，而波是沿x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個質(zhì)點(diǎn)都被它左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動，從波向前傳播的波形圖(如上圖)可以看出，0.4s波傳到Q時，其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方，所以Q點(diǎn)在0.5s時處于波谷.再經(jīng)過0.2s即總共經(jīng)過0.7s才第一次到達(dá)波峰，所以選項(xiàng)C錯了.(4)從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個質(zhì)點(diǎn)都是先向下振動的.所以選項(xiàng)D是對的.此題正確答案為A，B，D.［答案］ABD6、圖為沿x軸向右傳播的簡諧橫波在t＝1.2s時的波形，位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的觀察者測到在4s內(nèi)有10個完整的波經(jīng)過該點(diǎn).(1)求該波的波幅、頻率、周期和波速.(2)畫出平衡位置在x軸上P點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在0－0.6s內(nèi)的振動圖象.

［解析］(1)振幅A＝0.1m

頻率f==2.5Hz

周期T==0.4s

波速v=λf=5m/s(2)

［答案］(1)0.1m2.5Hz0.4s5m/s(2)見解析圖.7、

一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形圖如圖所示，a、b、c為三個質(zhì)元，a正向上運(yùn)動.由此可知()A.該波沿x軸正方向傳播

B.c正向上運(yùn)動

C.該時刻以后，b比c先到達(dá)平衡位置

D.該時刻以后，b比c先到達(dá)離平衡位置最遠(yuǎn)處［答案］

AC8、

如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個質(zhì)點(diǎn)，它們在x軸上的距離s=30m，波沿x軸正方向傳播，當(dāng)a振動到最高點(diǎn)時b恰好經(jīng)過平衡位置，經(jīng)過3s，波傳播了30m，并且a經(jīng)過平衡位置，b恰好到達(dá)最高點(diǎn)，那么()A.這列波的速度一定是10m/sB.這列波的周期可能是0.8sC.這列波的周期可能是3sD.這列波的波長可能是24m

［解析］因波向外傳播是勻速推進(jìn)的，故v＝Δs/Δt=10m/s，設(shè)這列波的振動周期為T，由題意知經(jīng)3s，a質(zhì)點(diǎn)由波峰回到平衡位置，可得(n=1，2……)

，(n＝0，1，2……)

在n＝2時，對應(yīng)的波長λ＝24m；在n＝7時，T＝0.8s.故選項(xiàng)A、B、D正確.［答案］ABD

9、兩列沿相反方向傳播的振幅和波長都相同的半波，如圖(甲)所示，在相遇的某一時刻兩列波“消失”,如圖(乙)，此時圖中a、b質(zhì)點(diǎn)的振動方向是()

A.a向上，b向下

B.a向下，b向上

C.a、b都靜止

D.a、b都向上［答案］

B

［解析］兩列波在相遇的某一時刻兩列波“消失”了，是因?yàn)閮闪胁ǚ謩e引起各質(zhì)點(diǎn)的位移矢量和為零.但兩列波分別引起各質(zhì)點(diǎn)總的振動速度的矢量和不為零.對于a點(diǎn)，波1使其振動的速度為零，波2使其振動的速度也向下，故a點(diǎn)的振動合速度應(yīng)向下.而對于b點(diǎn)，波1使其振動的速度方向向上，波2使其振動的速度為零，故b點(diǎn)的振動合速度應(yīng)向上.所以B選項(xiàng)正確.10、

兩固定的相同聲源發(fā)出的波長相等的聲波疊加，如果某時刻疊加區(qū)域里P點(diǎn)是兩列波的波谷相遇，那么在以后的時間里，P點(diǎn)的振動()A.有時加強(qiáng)，有時減弱

B.經(jīng)周期的奇數(shù)倍時加強(qiáng)

C.始終加強(qiáng)

D.始終減弱［答案］

C

［解析］由題意可知P點(diǎn)是振動加強(qiáng)點(diǎn)，即兩個相干波源策動下P點(diǎn)振動總是增強(qiáng)，雖然位移有時為零，但最大位移等于兩振源振幅之和.正確選項(xiàng)為C.［答案］

AC11、

如圖所示，S為波源，M、N是兩塊擋板，其中M板固定，N板可左右移動，兩板中間有一狹縫，此時觀察不到A點(diǎn)振動，為了使A點(diǎn)能發(fā)生振動，可采用的方法是()A.減小波源的頻率

B.增大波源的頻率

C.將N板向左移

D.將N板向右移［答案］

B

12、

頻率一定的聲源在空氣中向著靜止的接收器勻速運(yùn)動.以u表示聲源的速度，V表示聲波的速度(u＜V)，v表示接收器接收到的頻率.若u增大，則()

A.v增大，V增大

B.v增大，V不變

C.v不變，V增大

D.v減少，V不變［答案］

能13、

如果聲源、聽者和障礙物都在同一直線上，聲源位于聽者和障礙物之間，離聽者12m，離障礙物34m，已知聲音在空氣中的傳播速度340m/s，聽者是否能把原來的聲音和回聲區(qū)分開來？

［解析］人耳能分清間隔大小0.1s的兩個聲音，圖中S為聲源，A為聽者，O為障礙物，當(dāng)聲波直接傳到人耳時，經(jīng)歷時間t1＝①當(dāng)聲波傳到障礙物反射到人耳時，經(jīng)歷時間②直接傳到人耳的聲音與回聲之間的時間差Δt=t2－t，即Δt=＝0.2s.Δt＞0.1s，人耳可以區(qū)分.

14、如圖甲所示，一根彈性繩，O、A、B為繩上三點(diǎn)，OA=2m，OB=5m，t=0時刻O點(diǎn)和B點(diǎn)同時開始向上振動且振動圖象相同，如圖乙所示(取向上為正方向).振動在繩上傳播的速度為5m/s，則下列說法正確的是()

A.t=0.6s時刻，質(zhì)點(diǎn)A速度為負(fù)向最大

B.t=0.7s時刻，質(zhì)點(diǎn)A速度為零，位移為－2A0

C.t=0.7s時刻，質(zhì)點(diǎn)A速度為零，位移也為零

D.0~0.8s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A通過的路程為2A0

［解析］由圖可知，波的周期T=0.4s，O、B兩波源產(chǎn)生的波同時向中間A傳播，波源O的振動傳到A點(diǎn)所需時間tO==0.4s，且A點(diǎn)開始振動時的方向向上；波源B的振動傳到A點(diǎn)所需時間tB==0.6s，且A點(diǎn)開始振動時的方向也向上，此時波源O在A點(diǎn)引起的振動已振動了半個周期，A點(diǎn)剛好回到平衡位置向下振動，此后A點(diǎn)因參與兩個反步調(diào)的振動而處于靜止，故選項(xiàng)AB錯而C對，在0~0.8s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A振動了半個周期通過的路程為2A0，選項(xiàng)D對.［答案］CD

15、如圖所示，兩東西向放置的相干聲源S1和S2相距25m,在S1和S2中垂線上正北方距離S1和S2連線12m處有一點(diǎn)A，某人站在A處聽到聲音很響，此人自A向正西方走，聽到聲音逐漸減弱，走到距離A3.5m的B處，完全聽不到聲音，求聲波的波長.

［解析］A為振動加強(qiáng)點(diǎn)，波程差為d=0.B為振動減弱點(diǎn)，波程差為d=

由計算得S2B－