2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市王莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市王莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義兩種運(yùn)算：，，則是（

）函數(shù)． （

） A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略2.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)?，所以，故選B.3.集合

（

）A．4

B.2

C.1

D.0參考答案：A4.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（

）A．f(x)＝x2

B．f(x)＝

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝sinx參考答案：D由程序框圖可知輸出的函數(shù)為奇函數(shù)且有零點(diǎn)，只有f(x)＝sinx滿足．5.設(shè)a，bR，那么“”是“”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分條件，選B.6.一個(gè)四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）.A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A7.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D由，得，即，解得，所以，選D.8.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對(duì)任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,則當(dāng)n時(shí)，有（

）A．f（-n）<f（n-1）<f（n+1）B．f（n-1）<f（-n）<f（n+1）C．f（n+1）<f（-n）<f（n-1）D．f（n+1）<f（n-1）<f（-n）參考答案：B．試題分析：因f（x）滿足：對(duì)任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,可得函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，可得f（x）在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，則，即，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性.10.設(shè)，，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無(wú)法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件定義，判斷充要條件的方法是：①

若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②

若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③

若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④

若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤

判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是___________參考答案：10略13.執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：913.設(shè)集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a<x≤a＋3}，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[2，3)14.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：23/2略15.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的值范圍是

.參考答案：答案：16.有A、B、C、D、E五名學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，教師對(duì)A說(shuō)：“你沒(méi)能得第一名”．又對(duì)B說(shuō)：“你得了第三名”．從這個(gè)問(wèn)題分析，這五人的名次排列共有________種可能（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：1817.若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為_(kāi)__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．

由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．19.M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作。（I）求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均值；（II）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？參考答案：略20.已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為.求的最大值.參考答案：試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形為菱形，其面積為，，又在橢圓上，所以，解方程組得，(1)先確定面積計(jì)算方法：，，再確定計(jì)算方向：設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求，根據(jù)兩直線交點(diǎn)求點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)，最后根據(jù)表達(dá)式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因?yàn)樵跈E圓上，所以，又因?yàn)闄E圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為(2)由（1）可知，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以，直線的方程為，即，由得，則，，，又，所以，由，得，所以，所以，當(dāng)，直線，，，，，所以當(dāng)時(shí)，21.已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，從而點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），點(diǎn)M（﹣1，m），點(diǎn)N（﹣1，n），直線PM的方程為（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，圓心（0，0）到直線PM的距離為1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、直線斜率，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，∴曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），點(diǎn)M（﹣1，m），點(diǎn)N（﹣1，n），直線PM的方程為：y﹣m=（x+1），化簡(jiǎn)，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，∴圓心（0，0）到直線PM的距離為1，即=1，∴=，由題意得x0＞1，∴上式化簡(jiǎn)，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是關(guān)于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的兩根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直線PF的斜率，則k=||=，∴==，∵函數(shù)y=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范圍是（0，）．22.在平面直角坐標(biāo)系下，直線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐