2021-2022學(xué)年安徽省淮北市龍華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省淮北市龍華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在圓錐曲線(xiàn)中，我們把過(guò)焦點(diǎn)最短的弦稱(chēng)為通徑，那么拋物線(xiàn)y2=2px的通徑為4，則P=（）A．1 B．4 C．2 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用么拋物線(xiàn)y2=2px的通徑為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，2p=4，∴p=2．故選：C．2.已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集為空集，則T=的最小值為（）A． B．2 C． 2D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由題意得：，，得．利用此式進(jìn)行代換，將T化成，令ab﹣1=m，則m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由題意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，則m＞0，所以．則的最小值為4．故選D．3.把邊長(zhǎng)為a的正△ABC沿BC邊上的高線(xiàn)AD折成60°的二面角,則點(diǎn)A到BC的距離是(

)A.a B. C. D.參考答案：D【分析】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過(guò)三線(xiàn)合一和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，，從而根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線(xiàn)面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為邊上的高

，即為二面角的平面角，即且平面正三角形

為正三角形又為中點(diǎn)

平面

，

平面又平面

即為點(diǎn)到的距離又，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)到直線(xiàn)距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.4.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°從而可得B角最小，根據(jù)大邊對(duì)大角可得最短邊是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短邊是b，由=可得，b===，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和、大邊對(duì)大角、正弦定理等知識(shí)的綜合進(jìn)行解三角形，屬于基礎(chǔ)試題．5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，點(diǎn)M在棱CC1上，且MD1⊥MA，則當(dāng)△MAD1的面積最小時(shí)，棱CC1的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得?=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵M(jìn)D1⊥MA，∴?=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．=|AM||MD1|=×=×==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，z=時(shí)取等號(hào)．故選：A．6.（多選題）設(shè)直線(xiàn)，分別是函數(shù)，圖象上點(diǎn)，處的切線(xiàn)，與垂直相交于點(diǎn)P，且，分別與軸相交于點(diǎn)A，B，則的面積可能是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：BC設(shè)（不妨設(shè)），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線(xiàn)的斜率分別為由已知得切線(xiàn)的方程分別為，切線(xiàn)的方程為，即．分別令得又與的交點(diǎn)為．∵，∴，∴，故選BC．7.若向量夾角的余弦值是，則的值為(

)A.2

B.－2C.－2或D.2或參考答案：C略8.下列積分值最大的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)計(jì)算出被積函數(shù)的原函數(shù)，再將上下限代入即可得到結(jié)果，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果.【詳解】A：，函數(shù)y=為奇函數(shù)，故，，B:，C:表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的，故，D:，通過(guò)比較可知選項(xiàng)A的積分值最大，故選：A【點(diǎn)睛】計(jì)算定積分的步驟：①先將被積函數(shù)變形為基本初等函數(shù)的和、差等形式；②根據(jù)定積分的基本性質(zhì)，變形；③分別利用求導(dǎo)公式的逆運(yùn)算，找到相應(yīng)的的原函數(shù)；④利用微積分基本定理分別求出各個(gè)定積分的值，然后求代數(shù)和(差)。9.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，則DB＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.命題p：?x∈R，＜，命題q：若M為曲線(xiàn)y2=4x2上一點(diǎn)，A（，0），則|MA|的最小值為，那么下列命題為真命題的是（）A．（￢p）∧（￢q） B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷命題p的真假，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判斷方法，即可判斷出真假．【解答】解：命題p：∵2＞＞，∴命題p是假命題．命題q：曲線(xiàn)y2=4x2，化為y=±2x，∴|MA|的最小值==，因此命題q為真命題．∴下列命題為真命題的是D：（￢p）∧q，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知扇形OAB，點(diǎn)P為弧AB上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，S△OAP+S△OBP的值最大．現(xiàn)有半徑為R的半圓O，在圓弧MN上依次取點(diǎn)（異于M，N），則的最大值為

．

參考答案：=，設(shè)∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．則．∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，猜想的最大值為．即?sinθ1+sinθ2+…+≤（）．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由扇形OAB，點(diǎn)P為弧AB上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，S△OAP+S△OBP的值最大，可知成立．（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+≤．成立．（θ1+θ2+…+，θi＞0）則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=即sinθ1+sinθ2+…+++…+∵，當(dāng)且僅當(dāng)θi=θi+1時(shí)取等號(hào)．∴左邊++…+==右邊，當(dāng)且僅當(dāng)θi=θi+1（i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1）時(shí)取等號(hào)．即不等式對(duì)于?n∈N*都成立．故答案為．利用三角形的面積計(jì)算公式和數(shù)學(xué)歸納法即可得出．12.已知命題：是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因?yàn)槊}：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為

13.已知，則=_______

.參考答案：14.已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是

（A）正三角形

（B）銳角三角形（C）鈍角三角形

（D）直角三角形參考答案：D16.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_(kāi)________.參考答案：略17.圖1，2，3，4分別包含1，3，6和10個(gè)小三角形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含小三角形的個(gè)數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).，(Ⅰ)當(dāng)吋,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)吋,，即當(dāng)吋,不等式可化為可解：當(dāng)吋,不等式可化為可解：的解集為(Ⅱ)由題意得即解得故的取值范圍為.19.設(shè)是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)，求k的值.參考答案：即由于可得：

故20.（本題10分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．(1)證明：D1E⊥A1D；(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；參考答案：（1）證一：是在平面上的射影，由三垂線(xiàn)定理，，所以D1E⊥；證二：建立如圖的坐標(biāo)系，則

，設(shè)，則

，，所以D1E⊥；（2）此時(shí)，，，設(shè)平面ACD1的法向量是，

，，由，得取，，求點(diǎn)E到面ACD1的距離是．略21.已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA，tanB是關(guān)于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）兩個(gè)實(shí)根．（Ⅰ）求C的大?。á颍┤鬉B=3，AC=，求p的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由判別式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，結(jié)合C的范圍即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanA=tan75°，從而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判別式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，從而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．則tanA=tan7