2021-2022學(xué)年山西省太原市小店區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省太原市小店區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則是

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：D略2.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，設(shè)=m+n，則m+n=（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】用表示出，根據(jù)平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∵E是BC的中點(diǎn)，∴==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．3.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A．12π

B．4π

C．3π

D．π參考答案：C因?yàn)檎晥D，側(cè)視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將三棱錐按如圖所示放在正方體中，則其外接球的直徑等于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為1，則其對(duì)角線長(zhǎng)為，外接球半徑為所以表面積故選C

4.已知邊長(zhǎng)為的菱形中，，現(xiàn)沿對(duì)角線折起，使得二面角為120°，此時(shí)點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：多面體的外接球及表面面積公式的運(yùn)用.5.某人2002年1月1日到銀行存入一年期定期存款a元，若年利率為r，按復(fù)利計(jì)算，到期自動(dòng)轉(zhuǎn)存，那么到2016年1月1日可取回款為(

)A．a(chǎn)（1+r）13 B．a(chǎn)（1+r）14 C．a(chǎn)（1+r）15 D．a(chǎn)+a（1+r）15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件直接利用根據(jù)復(fù)利計(jì)算公式求解．【解答】解：∵人2002年1月1日到銀行存入一年期定期存款a元，年利率為r，按復(fù)利計(jì)算，到期自動(dòng)轉(zhuǎn)存，到2016年1月1日共存了14年，∴根據(jù)復(fù)利計(jì)算公式應(yīng)取回款為a（1+r）14元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)利計(jì)算公式的合理運(yùn)用．6.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得，由此求得的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)?，即，所以，即，求得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：?？键c(diǎn)：誘導(dǎo)公式8.（5分）已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，則r+s的值是（） A． B． C． ﹣3 D． 0參考答案：D考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 可以先根據(jù)三角形中的位置關(guān)系，把向量用向量表示，再與給出的比較，即可得到r+s的值．解答： ∵△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握．9.y＝(2a－1)x＋5是減函數(shù)，求a的取值范圍

．參考答案：略10.問題(1)某社區(qū)有400戶家庭，其中高收入家庭有25戶，中等收入家庭有280戶，低收入家庭有95戶，為了了解社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。問題(2)從10名職工中抽取3名參加座談會(huì)。I簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；II系統(tǒng)抽樣法；III分層抽樣法。以上問題與抽樣方法匹配正確的是（

）A.（1）III，（2）I B.（1）I，（2）IIC.（1）II，（2）III D.（1）III，（2）II參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（5，2）考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)稱問題的合理運(yùn)用．12.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),在冪函數(shù)的圖象上，則_______________.

參考答案：27略13.已知△ABC中，的平分線交對(duì)邊BC于點(diǎn)D，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．15.（5分）=

．參考答案：6考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由指數(shù)的運(yùn)算法則統(tǒng)一成底數(shù)為2和3的指數(shù)冪形式，求解即可．解答： ===6故答案為：6點(diǎn)評(píng)： 本題考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系、指數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，則________.參考答案：17.與終邊相同的角的集合是__________________參考答案：試題分析：與終邊相同的角的集合,所以與終邊相同的角的集合是考點(diǎn)：終邊相同的角的集合三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）四棱錐中，底面，且，底面是菱形；點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心．①求的長(zhǎng)；②求二面角的平面角的余弦值．參考答案：(I)

（2）19.（本小題滿分8分）設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（2）在上的單調(diào)遞減..……………………2分對(duì)任意的故即在上的單調(diào)遞減...……………………3分20.（15分）已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x﹣y=0截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)圓心（a，2a），由弦長(zhǎng)求出a的值，得到圓心的坐標(biāo)，又已知半徑，故可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 設(shè)圓心（a，2a），由弦長(zhǎng)公式求得弦心距d==，再由點(diǎn)到直線的距離公式得d==|a|，∴a=±2，∴圓心坐標(biāo)為（2，4），或（﹣2，﹣4），又半徑為，∴所求的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)．21.（本小題滿分12分）十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2018年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額成本）（Ⅱ）2018年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴.……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；……………11分∴當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬元.………12分

22.(本小題12分)已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)t的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若且上最小值為－2，求m的值.