高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.1函數(shù)的概念 新人教A必修1

1.2.1函數(shù)的概念1.復(fù)習(xí)提問1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？

在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng).那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.2.2、請同學(xué)們考慮以下幾個問題：是函數(shù)嗎？3.AAABBB123123456112233149－－－12341(1)(2)(3)乘2平方求倒數(shù)4.以上三個實例，變量之間的關(guān)系有什么共同點？思考：對于數(shù)集A中的每一個數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，f：A→B5.函數(shù)的概念

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作

其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)x

A}叫做函數(shù)的值域.{y|y=f(x)xA}6.③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性；⑥

f表示對應(yīng)關(guān)系，不同函數(shù)中f的具體含義不一樣；⑤函數(shù)符號y＝f(x)表示y是x的函數(shù)，f(x)不是表示f與x的乘積；說明:

①A,B是非空數(shù)集；④方向性：f:A→B②確定性：7.函數(shù)的三要素：1.定義域(A):2.對應(yīng)關(guān)系（f）：自變量的取值范圍可以是解析式，可以是圖像，可以是表格3.值域（C）：注：值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系共同確定的C={y|y=f(x),xA}B8.下列圖象是函數(shù)圖象嗎？oxyoxyoxy√×√9.1,判斷下列對應(yīng)是否為從集合A到集合B的函數(shù)。對應(yīng)關(guān)系：對應(yīng)關(guān)系：對應(yīng)關(guān)系：對應(yīng)關(guān)系：10.判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)的方法：1.定義法：對于定義域內(nèi)的每一個數(shù)，若有唯一的一個函數(shù)值與之對應(yīng)則是函數(shù)2.圖像法：在定義域內(nèi)，對任意一個數(shù)，過它做x軸的垂線，若垂線與y軸有且只有一個交點，則是函數(shù)，否則不是11.初中函數(shù)的定義：

在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng).那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.高中函數(shù)的定義：

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作,其中x叫做自變量.12.集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)數(shù)軸上所有的點13.注意：3.區(qū)間不能表示單元素集2.區(qū)間只能表示數(shù)集4.區(qū)間不能表示不連續(xù)的數(shù)集1.區(qū)間（a,b）,必須有b>a14.練習(xí)：用區(qū)間表示下列集合：15.函數(shù)對應(yīng)法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR16.從圖像讀函數(shù)的定義域和值域P25B組第一題：1，函數(shù)的圖像如圖所示.(1)函數(shù)的定義域是什么？(2)函數(shù)的值域是什么？(3)r取何值時，只有唯一的p值與之對應(yīng)？pr0-55217.例1已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）求的值（3）當(dāng)a>0時，求的值解（1）有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≥-3}

有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≠－2}所以這個函數(shù)的定義域就是

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.18.（2）（3）因為a>0,所以f（a），f（a-1）有意義19.例3.

求下列函數(shù)的定義域解:得函數(shù)的定義域為得函數(shù)的定義域為20.兩個函數(shù)相等：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同的時候，則這兩個函數(shù)相等21.例2.下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等?

解（1），這個函數(shù)與y=x（x∈R）對應(yīng)一樣，定義域不不同，所以它和y=x(x∈R)不相等.

（2）這個函數(shù)和y=x（x∈R）對應(yīng)關(guān)系一樣，定義域相同x∈R，所以它和y=x(x∈R)相等.x，x≥0-x，x<0

（3）

這個函數(shù)和y=x（x∈R）定義域相同x∈R，但是當(dāng)x<0時，它的對應(yīng)關(guān)系為y=-x所以它和y=x（x∈R）不相等.（4）的定義域是{x|x≠0}，與函數(shù)y=x（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系一樣，但定義域不同，所以它和y=x(x∈R)不相等.22.

例3.若變式1：變式2：變式3：23.24.例4.

25.例5：已知f(x)=x2+a,求f[f(x)]變式：已知f(x)=x2+a,g(x)=2x+b,若f[g(x)]=4x2+8x+5,求a,b26.例5解:27.作業(yè)：4.函數(shù)y=f(x)的定義域為[-1,1]，若k∈(0,1)，則F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定義域是5.已知f(x)=(x+m)2,g(x)=2x+n,若g[f(x)]=2x2+4x+3,求m,n28.2.函數(shù)的三要素定義域值域?qū)?yīng)法