高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.3.1 空間幾何體的表面積 蘇教必修2

1.3.1空間幾何體的表面積.問題情境：現(xiàn)泗陽紙盒廠接到生產(chǎn)一批“薯愿”包裝盒的訂單，為了預(yù)估成本，現(xiàn)要對包裝盒的表面積進行計算，你知道如何計算它的表面積嗎？事實上，“薯愿”包裝盒是由一些平面多邊形圍成的幾何體.它可以沿著包裝盒的某些棱將它剪開而展開成平面圖形,這個平面圖形的面積就是它的表面積.多面體的平面展開圖多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體.一些多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開而展開成平面圖形,這個平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.數(shù)學(xué)建構(gòu).在下圖中,哪些圖形是空間幾何體的

展開圖?(1)(2)（3）.直棱柱：正棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.棱柱棱柱兩底面的距離叫做棱柱的高..把直(正)三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？.COBAPD棱錐、棱臺正棱錐：正棱臺：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐.正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺.斜高：側(cè)面等腰三角形底邊上的高.h'h'注:只有正棱錐和正棱臺才有斜高.C1D1A1ODBACB1.把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么

圖形？側(cè)面積怎么求？h'h'.把正三棱臺側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？.正棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積的關(guān)系：思考:c’=c上底擴大c’=0上底縮小.例1設(shè)計一個正四棱錐形冷水塔塔頂，高是0.85m，底面的邊長是1.5m，制造這種塔頂需要多少平方米的鐵板？（保留兩位有效數(shù)字）解：如圖，S表示塔的頂點，O表示底面中心，則SO是高，設(shè)SE是斜高。在Rt△SOE中，由勾股定理得SE=ESO數(shù)學(xué)運用.

寬＝矩形把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？.

扇形把圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？c.

扇環(huán)把圓臺的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別思考:OO’OOr1＝r2上底擴大r1＝0上底縮小.例2有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到0.1cm）數(shù)學(xué)運用分析:可以把圓柱沿這條母線展開,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題..課堂練習(xí)：1、已知正四棱柱的底面邊長是3，側(cè)面的對角線長是，求這個正四棱柱的側(cè)面積。2、求底面邊長為2，高為1的正三棱錐的全面積。3、下列圖形中，不是正方體的展開圖的是()ABCD72C.課堂練習(xí)：4.如圖，E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC,CD的中點,沿圖中虛線折起來,它能圍成怎樣的幾何體?AFECDB5.用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒,

那么這個圓錐筒的高是多少?

6.一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別等于8cm和18cm,側(cè)棱長等于13cm,求它的側(cè)面積.三棱錐468cm2.1、弄清楚柱、錐、臺的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；S圓柱=2πrlS圓錐=πrlS圓臺=π(r1+r2)lr1=0r1=r2小結(jié)：2、對應(yīng)的側(cè)面積公式C’=CC’=0.1.一個正三棱柱的底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，求其側(cè)面積.2.正四棱錐底面邊長為6,高是4，中截面把棱錐截成一個小棱錐和一個棱臺，求棱臺的側(cè)面積.作業(yè):3.圓臺的上、下底半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺的表面積是多少？（結(jié)果中保留π）.思考題：將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個面連在一起，然后鋪平。你能畫出鋪平后的圖形嗎？（看誰