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文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽,如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖(例如:年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、),根據(jù)該圖,以下結(jié)論一定正確的是()A.年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B.這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C.三年累計(jì)下來產(chǎn)量最多的是口罩D.口罩的產(chǎn)量逐年增加2.2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中,甲乙兩個(gè)合唱隊(duì)每場比賽得分的莖葉圖如圖所示(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉).若甲隊(duì)得分的中位數(shù)是86,乙隊(duì)得分的平均數(shù)是88,則()A.170 B.10 C.172 D.123.已知函數(shù),若恒成立,則滿足條件的的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.34.設(shè)、,數(shù)列滿足,,,則()A.對于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立B.對于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立C.對于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立D.對于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立5.橢圓是日常生活中常見的圖形,在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水,將杯體傾斜一個(gè)角度,水面的邊界即是橢圓.現(xiàn)有一高度為12厘米,底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯,且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半(玻璃厚度忽略不計(jì)),在玻璃杯傾斜的過程中(杯中的水不能溢出),杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數(shù),若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的最大值為()A.2 B.3 C.5 D.87.已知集合,則元素個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.48.已知向量,,且與的夾角為,則x=()A.-2 B.2 C.1 D.-19.若P是的充分不必要條件,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,則不可能為()A. B. C. D.11.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg12.已知集合,,則=()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____14.某中學(xué)舉行了一次消防知識(shí)競賽,將參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組,已知第二組的頻數(shù)是80,則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是__________.15.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)在拋物線上,則實(shí)數(shù)的值為________.16.隨著國力的發(fā)展,人們的生活水平越來越好,我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀,合理制定學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃,某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查,數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高(單位:)服從正態(tài)分布,且,那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知.(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù).(1)若,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)時(shí),若對一切恒成立,求a的取值范圍.19.(12分)(本小題滿分12分)已知橢圓C:x2a2+y(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)A(1,0)的直線與橢圓C交于點(diǎn)M,N,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且OM+ON=t20.(12分)交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況,隨機(jī)抽查了60名家庭轎車駕駛員,統(tǒng)計(jì)其中有40名男性駕駛員,其中平均車速超過的有30人,不超過的有10人;在其余20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為,家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關(guān);平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計(jì)男性駕駛員女性駕駛員合計(jì)(2)根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體,隨機(jī)調(diào)查3輛家庭轎車,記這3輛車中,駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為,假定抽取的結(jié)果相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:其中臨界值表:0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821.(12分)已知函數(shù),函數(shù).(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若時(shí),對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.22.(10分)如圖所示,在三棱錐中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)若點(diǎn)為中點(diǎn),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】
根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項(xiàng)的正誤,根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知,所以,從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無法比較,故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤;由堆積圖可知,從年至年,該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的,則三年累計(jì)下來產(chǎn)量最多的是口罩,C選項(xiàng)正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查堆積圖的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.2.D【解析】
中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻?,處在最中間的那個(gè)數(shù),平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知,甲的中位數(shù)為,故;乙的平均數(shù)為,解得,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用,涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識(shí),是一道容易題.3.C【解析】
由不等式恒成立問題分類討論:①當(dāng),②當(dāng),③當(dāng),考查方程的解的個(gè)數(shù),綜合①②③得解.【詳解】①當(dāng)時(shí),,滿足題意,②當(dāng)時(shí),,,,,故不恒成立,③當(dāng)時(shí),設(shè),,令,得,,得,下面考查方程的解的個(gè)數(shù),設(shè)(a),則(a)由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可得:(a)在為減函數(shù),在,為增函數(shù),則(a),即有一解,又,均為增函數(shù),所以存在1個(gè)使得成立,綜合①②③得:滿足條件的的個(gè)數(shù)是2個(gè),故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的解得個(gè)數(shù),重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬難度較大的題型.4.D【解析】
取,可排除AB;由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況,進(jìn)而得到要使,只需,由此可得到答案.【詳解】取,,數(shù)列恒單調(diào)遞增,且不存在最大值,故排除AB選項(xiàng);由蛛網(wǎng)圖可知,存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),且,,因?yàn)楫?dāng)時(shí),數(shù)列單調(diào)遞增,則;當(dāng)時(shí),數(shù)列單調(diào)遞減,則;所以要使,只需要,故,化簡得且.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用,考查邏輯推理能力,屬于難題.5.C【解析】
根據(jù)題意可知當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時(shí),水面邊界所形成橢圓的離心率最大,由橢圓的幾何性質(zhì)即可確定此時(shí)橢圓的離心率,進(jìn)而確定離心率的取值范圍.【詳解】當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時(shí),水面邊界所形成橢圓的離心率最大.此時(shí)橢圓長軸長為,短軸長為6,所以橢圓離心率,所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】
畫出函數(shù)的圖象,利用一元二次不等式解法可得解集,再利用數(shù)形結(jié)合即可得出.【詳解】解:函數(shù),如圖所示當(dāng)時(shí),,由于關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解因此其整數(shù)解為3,又∴,,則當(dāng)時(shí),,則不滿足題意;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,沒有整數(shù)解當(dāng)時(shí),,至少有兩個(gè)整數(shù)解綜上,實(shí)數(shù)的最大值為故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍,屬于較難題.7.B【解析】
作出兩集合所表示的點(diǎn)的圖象,可得選項(xiàng).【詳解】由題意得,集合A表示以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓,集合B表示函數(shù)的圖象上的點(diǎn),作出兩集合所表示的點(diǎn)的示意圖如下圖所示,得出兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn):點(diǎn)A和點(diǎn)B,所以兩個(gè)集合有兩個(gè)公共元素,所以元素個(gè)數(shù)為2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,關(guān)鍵在于作出集合所表示的點(diǎn)的圖象,再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】
由題意,代入解方程即可得解.【詳解】由題意,所以,且,解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的夾角,屬于基礎(chǔ)題.9.B【解析】
試題分析:通過逆否命題的同真同假,結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可.由p是的充分不必要條件知“若p則”為真,“若則p”為假,根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性知,“若q則”為真,“若則q”為假,故選B.考點(diǎn):邏輯命題10.D【解析】
依題意,設(shè),由,得,再一一驗(yàn)證.【詳解】設(shè),因?yàn)?,所以,?jīng)驗(yàn)證不滿足,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義,還考查了推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.11.D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,A正確;回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(),B正確;該大學(xué)某女生身高增加1cm,預(yù)測其體重約增加0.85kg,C正確;該大學(xué)某女生身高為170cm,預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯(cuò)誤.故選D.12.C【解析】
計(jì)算,,再計(jì)算交集得到答案.【詳解】,,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將不等式去掉對數(shù)符號,再依據(jù)分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化成求構(gòu)造函數(shù)最值問題,進(jìn)而求得的取值范圍?!驹斀狻坑傻?,兩邊同除以,得到,,,設(shè),,由函數(shù)在上遞減,所以,故實(shí)數(shù)的取值范圍是?!军c(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及恒成立問題的常規(guī)解法——分離參數(shù)法。14.30【解析】
根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計(jì)算樣本容量,再計(jì)算成績在80~100分的頻率,繼而得解.【詳解】根據(jù)直方圖知第二組的頻率是,則樣本容量是,又成績在80~100分的頻率是,則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是.故答案為:30【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)據(jù)處理,數(shù)形運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】
求出雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo),并將該交點(diǎn)代入拋物線的方程,即可求出實(shí)數(shù)的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為,則雙曲線的右準(zhǔn)線方程為,漸近線方程為,所以,該雙曲線右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)為.由題意得,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線上的點(diǎn)求參數(shù),涉及到雙曲線的準(zhǔn)線與漸近線方程的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.16.3000【解析】
根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出,進(jìn)而可求出身高高于的高中男生人數(shù).【詳解】解:全市30000名高中男生的身高(單位:)服從正態(tài)分布,且,則,該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)曲線的對稱性的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)答案不唯一,具體見解析(2)【解析】
(1)分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)分離出參數(shù)后,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決,注意函數(shù)定義域.【詳解】(1)由得或①當(dāng)時(shí),由,得.由,得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當(dāng)時(shí),由,得由,得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和綜上:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和.(2)依題意,不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立,可得,在上恒成立,設(shè),則令,得,(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),,變化情況如下表:10單調(diào)遞增單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí),取得最大值,,∴.∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題,屬于中檔題.18.(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)【解析】
(1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出.(2)解法一:分類討論:當(dāng)時(shí),觀察式子可得恒成立;當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增,可知;當(dāng)時(shí),令,由,,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得,進(jìn)而可得在上,單調(diào)遞減,即不滿足題意;解法二:通過分離參數(shù)可知條件等價(jià)于恒成立,進(jìn)而記,問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值問題,通過二次求導(dǎo),結(jié)合洛比達(dá)法則計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng),,,,令,解得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)解法一:當(dāng)時(shí),函數(shù),若時(shí),此時(shí)對任意都有,所以恒成立;若時(shí),對任意都有,,所以,所以在上為增函數(shù),所以,即時(shí)滿足題意;若時(shí),令,則,所以在上單調(diào)遞增,,,可知,一定存在使得,且當(dāng)時(shí),,所以在上,單調(diào)遞減,從而有時(shí),,不滿足題意;綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解法二:當(dāng)時(shí),函數(shù),又當(dāng)時(shí),,對一切恒成立等價(jià)于恒成立,記,其中,則,令,則,在上單調(diào)遞增,,恒成立,從而在上單調(diào)遞增,,由洛比達(dá)法則可知,,,解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題,考查了分類與整合的解題思想,涉及分離參數(shù)法等技巧、涉及到洛比達(dá)法則等知識(shí),注意解題方法的積累,屬于難題.19.(1)x24+【解析】試題分析:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問,先利用離心率、a2=b2+c2、四邊形的面積列出方程,解出a和b的值,從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;第二問,討論直線MN的斜率是否存在,當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí),直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消參,利用韋達(dá)定理,得到x1+x2、x1x試題解析:(1)∵e=22,??∴又S=12×2a×2b=4∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)由題意知,當(dāng)直線MN斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y=k(x-1),M(x聯(lián)立方程x24+因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn),所以Δ=16k∴x又∵OM∴因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓x24+即2k又∵|OM即|NM|<4化簡得:13k4-5k2∵t2=1-當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí),M(1,??62∴t∈[-1,??考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系.20.(1)填表見解析;有的把握認(rèn)為,平均車速超過與性別有關(guān)(2)詳見解析【解析】
(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計(jì)算出的值,由此判斷出有的把握認(rèn)為,平均車速超過與性別有關(guān).(2)利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計(jì)男性駕駛員301040女性駕駛員51520合計(jì)352560因?yàn)椋?,所以有的把握認(rèn)為,平均車速超過與性別有關(guān).(2)服從,即,.所以的分布列如下0123的期望【點(diǎn)睛】本
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