2022年廣東省汕頭市和平初級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年廣東省汕頭市和平初級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法計算多項式在時的值時，v3的值為(

)

A.3

B.5

C.－3

D.2參考答案：B略2.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取

值范圍是

（

）A．

B. C． D.參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}前n項和滿足Sn﹣Sn﹣1=+

（n≥2），a1=1，則an=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．2n2﹣1參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用平方差公式對已知數(shù)列遞推式化簡整理，求得=1，根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{}是一個首項為1公差為1的等差數(shù)列．求得數(shù)列{}的通項公式，再由an=Sn﹣Sn﹣1求得an．【解答】解：由Sn﹣Sn﹣1=+，得=+，∴，∴數(shù)列{}是一個首項為1公差為1的等差數(shù)列．∴=1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．當n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；a1=1適合上式，∴an=2n﹣1，故選：B．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式，是中檔題．4.如圖可表示函數(shù)y=f（x）圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的概念及其構成要素．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用函數(shù)的定義分別對四個圖象進行判斷．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對定義域內的任何一個變化x，有唯一的一個變量y與x對應．則由定義可知A，B，C中圖象均不滿足函數(shù)定義．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義以及函數(shù)的應用．要求了解，對于一對一，多對一是函數(shù)關系，一對多不是函數(shù)關系．5.在等差數(shù)列中，若，則（

）

A.8

B.6

C.10

D.7參考答案：B由數(shù)列是等差數(shù)列可得，即。故應選B。本題考查了等差數(shù)列及其基本性質，屬于基礎題。6.設m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中正確的是（）A．若m，n與α所成的角相等，則m∥nB．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nC．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βD．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n參考答案：D【考點】四種命題；空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】把選項中的符號語言還原為幾何圖形，根據(jù)空間中的平行與垂直關系，即可得出正確的選項．【解答】解：對于A，當直線m，n與平面α所成的角相等時，不一定有m∥n，∴A錯誤；對于B，當m∥α，n∥β，且α∥β時，m∥n不一定成立，∴B錯誤；對于C，當m?α，n?β，且m∥n時，α∥β不一定成立，∴C錯誤；對于D，當n⊥β，α⊥β時，n∥α或n?α，又m⊥α，∴m⊥n，D正確．故選：D．【點評】本題考查了幾何符號語言的應用問題，解題時應注意符號語言與幾何圖形的應用，是基礎題目．7.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上所有點向右平移個單位，再將所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），所得圖象的單調遞增區(qū)間是（）A．[（4k﹣1）π，（4k+l）π]，k∈ZB．[+kπ，+kπ]，k∈ZC．[+kπ，+kπ]，k∈ZD．[+kπ，+kπ]，k∈Z參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律可得變換后所得函數(shù)的解析式為y=sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得所得函數(shù)的增區(qū)間．解答：解：把函數(shù)y=sin（x+）圖象上所有點向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin（x﹣+）=sinx的圖象，再將所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），所得圖象對應的函數(shù)為y=sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故所得函數(shù)的增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，故選C．點評：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題．8.若是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于．則稱是集合上的一個拓撲．已知集合，對于下面給出的四個集合：①；②；③；④．其中是集合上的拓撲的集合的序號是(

)A.①

B.②

C.②③

D.②④參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的p的值等于11，那么輸入的N的值可以是(

)A．121 B．120 C．11 D．10參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和．【分析】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質，及等差數(shù)列前n項和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構造關于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進而代入前n項和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為_________．參考答案：略12.以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程是______.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的標準方程求出焦點和頂點坐標，得出雙曲線的頂點和焦點，從而求出雙曲線的方程．【詳解】橢圓的焦點為F（±1，0），頂點為（±，0）；則雙曲線頂點為（±1，0），焦點為（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴雙曲線的方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程與簡單幾何性質的應用問題，是基礎題．13.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前2013項的和_____________.參考答案：略14.已知定義在R上的可導函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程為y＝－x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________.參考答案：15.設為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.若“，”是假命題，則的取值范圍為

.參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的性質B4【答案解析】解析：解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當x=0時，f（0）=0，當x＞0時，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣9x﹣+7=﹣f（x），∴f（x）=9x+﹣7，x＞0，∵“x∈[0，+∞]，f（x）＜a+1”是假命題，∴“x∈[0，+∞]，f（x）≥a+1”恒成立，當x=0時，f（0）=0≥a+1，即a≤﹣1＜0，當x＞0時，由9x+﹣7≥a+1，恒成立，∴9x+≥a+8恒成立，∵9x+，∴6|a|≥a+8，即﹣6a≥a+8，故答案為：【思路點撥】利用“x∈[0，+∞），f（x）＜a+1”是假命題，得到“x∈[0，+∞），f（x）≥a+1”恒成立，然后解不等式即可16.若函數(shù)存在，使，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：17.向量,滿足||=2,||=3，|2+|=，則,的夾角為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)不等式的解集為（1，3）.(Ⅰ）若方程有兩個相等的實根，求的解析式；(Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵不等式的解集為（1，3）∴和是方程的兩根∴

∴又方程有兩個相等的實根∴△=∴

即∴或（舍）∴，(Ⅱ）由（Ⅰ）知∵，

∴的最大值為

∵的最大值為正數(shù)

∴

∴

解得或

∴所求實數(shù)a的取值范圍是19.

甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．

（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．參考答案：20.（本小題滿分16分）設函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點處的切線的縱截距為-3，求的解析式；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a、b，使得曲線上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值？若存在，求出所有滿足條件的a、b；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設切線方程為．∵切點在切線上，∴．∴．·············1分又，由題意得·················3分∴

解得

所以圍成的面積．················13分要使得S恒為定值，則需且．因此，當且僅當時，曲線上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，定值為．16分21.(本題滿分14分)已知△ABC的面積S滿足≤S≤3，且·＝6，與的夾角為θ.(1)求θ的取值范圍；(2)求函數(shù)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ的最小值.參考答案：解：(1)由題意知：·＝|

||

|cosθ＝6，

①S＝|

||

|sin(π－θ)＝|

|||sinθ，

②②÷①得＝tanθ，即3tanθ＝S.由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1.又θ為與的夾角，∴θ∈[0，π]，∴θ∈[，].(2)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ＝1＋sin2θ＋2cos2θ＝2＋sin2θ＋cos2θ＝2＋sin(2θ＋).∵θ∈[，]，∴2θ＋∈[，].∴當2θ＋＝，θ＝時，f(θ)取最小值3.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)求證: