2022年廣東省汕頭市和平初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省汕頭市和平初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，v3的值為(

)

A.3

B.5

C.－3

D.2參考答案：B略2.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取

值范圍是

（

）A．

B. C． D.參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn﹣Sn﹣1=+

（n≥2），a1=1，則an=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．2n2﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用平方差公式對(duì)已知數(shù)列遞推式化簡(jiǎn)整理，求得=1，根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{}是一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列．求得數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再由an=Sn﹣Sn﹣1求得an．【解答】解：由Sn﹣Sn﹣1=+，得=+，∴，∴數(shù)列{}是一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列．∴=1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．當(dāng)n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；a1=1適合上式，∴an=2n﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．4.如圖可表示函數(shù)y=f（x）圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的定義分別對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行判斷．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)變化x，有唯一的一個(gè)變量y與x對(duì)應(yīng)．則由定義可知A，B，C中圖象均不滿足函數(shù)定義．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義以及函數(shù)的應(yīng)用．要求了解，對(duì)于一對(duì)一，多對(duì)一是函數(shù)關(guān)系，一對(duì)多不是函數(shù)關(guān)系．5.在等差數(shù)列中，若，則（

）

A.8

B.6

C.10

D.7參考答案：B由數(shù)列是等差數(shù)列可得，即。故應(yīng)選B。本題考查了等差數(shù)列及其基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6.設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若m，n與α所成的角相等，則m∥nB．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nC．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βD．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】把選項(xiàng)中的符號(hào)語言還原為幾何圖形，根據(jù)空間中的平行與垂直關(guān)系，即可得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)直線m，n與平面α所成的角相等時(shí)，不一定有m∥n，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)m∥α，n∥β，且α∥β時(shí)，m∥n不一定成立，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)m?α，n?β，且m∥n時(shí)，α∥β不一定成立，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)n⊥β，α⊥β時(shí)，n∥α或n?α，又m⊥α，∴m⊥n，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何符號(hào)語言的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)注意符號(hào)語言與幾何圖形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．7.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），所得圖象的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[（4k﹣1）π，（4k+l）π]，k∈ZB．[+kπ，+kπ]，k∈ZC．[+kπ，+kπ]，k∈ZD．[+kπ，+kπ]，k∈Z參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律可得變換后所得函數(shù)的解析式為y=sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得所得函數(shù)的增區(qū)間．解答：解：把函數(shù)y=sin（x+）圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x﹣+）=sinx的圖象，再將所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故所得函數(shù)的增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．8.若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于．則稱是集合上的一個(gè)拓?fù)洌阎?，?duì)于下面給出的四個(gè)集合：①；②；③；④．其中是集合上的拓?fù)涞募系男蛱?hào)是(

)A.①

B.②

C.②③

D.②④參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的p的值等于11，那么輸入的N的值可以是(

)A．121 B．120 C．11 D．10參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n項(xiàng)和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為_________．參考答案：略12.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是______.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而求出雙曲線的方程．【詳解】橢圓的焦點(diǎn)為F（±1，0），頂點(diǎn)為（±，0）；則雙曲線頂點(diǎn)為（±1，0），焦點(diǎn)為（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴雙曲線的方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前2013項(xiàng)的和_____________.參考答案：略14.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程為y＝－x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________.參考答案：15.設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若“，”是假命題，則的取值范圍為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)B4【答案解析】解析：解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣9x﹣+7=﹣f（x），∴f（x）=9x+﹣7，x＞0，∵“x∈[0，+∞]，f（x）＜a+1”是假命題，∴“x∈[0，+∞]，f（x）≥a+1”恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0≥a+1，即a≤﹣1＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，由9x+﹣7≥a+1，恒成立，∴9x+≥a+8恒成立，∵9x+，∴6|a|≥a+8，即﹣6a≥a+8，故答案為：【思路點(diǎn)撥】利用“x∈[0，+∞），f（x）＜a+1”是假命題，得到“x∈[0，+∞），f（x）≥a+1”恒成立，然后解不等式即可16.若函數(shù)存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：17.向量,滿足||=2,||=3，|2+|=，則,的夾角為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)不等式的解集為（1，3）.(Ⅰ）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；(Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵不等式的解集為（1，3）∴和是方程的兩根∴

∴又方程有兩個(gè)相等的實(shí)根∴△=∴

即∴或（舍）∴，(Ⅱ）由（Ⅰ）知∵，

∴的最大值為

∵的最大值為正數(shù)

∴

∴

解得或

∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是19.

甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．

（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．參考答案：20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線的縱截距為-3，求的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值？若存在，求出所有滿足條件的a、b；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)切線方程為．∵切點(diǎn)在切線上，∴．∴．·············1分又，由題意得·················3分∴

解得

所以圍成的面積．················13分要使得S恒為定值，則需且．因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，定值為．16分21.(本題滿分14分)已知△ABC的面積S滿足≤S≤3，且·＝6，與的夾角為θ.(1)求θ的取值范圍；(2)求函數(shù)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ的最小值.參考答案：解：(1)由題意知：·＝|

||

|cosθ＝6，

①S＝|

||

|sin(π－θ)＝|

|||sinθ，

②②÷①得＝tanθ，即3tanθ＝S.由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1.又θ為與的夾角，∴θ∈[0，π]，∴θ∈[，].(2)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ＝1＋sin2θ＋2cos2θ＝2＋sin2θ＋cos2θ＝2＋sin(2θ＋).∵θ∈[，]，∴2θ＋∈[，].∴當(dāng)2θ＋＝，θ＝時(shí)，f(θ)取最小值3.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)求證: