2022年山西省呂梁市劉家莊星星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省呂梁市劉家莊星星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是橢圓上一點(diǎn)，若，，則該橢圓的方程是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】分別求出和的值,根據(jù)所求各值的符號可判斷出連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間.【詳解】，，，

，

又函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的連續(xù)、單調(diào)遞增函數(shù)，

所以,函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).3.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：4.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．5.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離之和為6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.線段

D.不存在參考答案：C6.在處的導(dǎo)數(shù)為

（

）A.

B.2

C.2

D.1參考答案：C7.在△ABC中，△ABC的面積夾角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略8.已知雙曲線的一條漸近線方程為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且，則等于（

）A．8

B．6

C．4

D．10參考答案：A9.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.

10.以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）為頂點(diǎn)的三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先分別求出|AB|、|AC|、|BC|的長，再由勾股定理進(jìn)行判斷．【解答】解：∵A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==，∴|AC|2+|AB|2=|BC|2，∴以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）為頂點(diǎn)的三角形是以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：與軸交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且的面積為4，若P為MN的中點(diǎn)，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時(shí)三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及面積公式等綜合知識，解題的關(guān)鍵是在于能否知道直線與圓的相交關(guān)系，屬于中檔題.12.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是________.參考答案：413.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則=

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略14.在△ABC中，若D為BC的中點(diǎn)，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A-BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個(gè)類比結(jié)論：_________.參考答案：試題分析：三角形類比三棱錐，底邊中點(diǎn)類比底面重心，中線性質(zhì)類比重心性質(zhì)：考點(diǎn)：類比15.入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x，被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】光線關(guān)于直線y=x對稱，直線y=2x+1在x、y軸上的截距互換，即可求解．【解答】解：∵入射光線與反射光線關(guān)于直線l：y=x對稱，∴反射光線的方程為y=2x+1即x﹣2y﹣1=0．故答案為：x﹣2y﹣1=0．【點(diǎn)評】光線關(guān)于直線對稱，一般用到直線到直線的角的公式，和求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答即可．本題是一種簡潔解法．16.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為

。參考答案：17.在空間平行于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是_____________參考答案：平行三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)．（1）求的解集；（2）若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對f（x）去絕對值，然后分別解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【詳解】（1）由題意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集為；（2）由（1）知的最小值為，∵不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，∴只需，∴，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，利用分段函數(shù)求得是本題關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．19.（12分）在△ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及S△ABC。參考答案：略20.（本題滿分12分）已知(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最小值;(3)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）遞減區(qū)間,遞增區(qū)間;（2）;（3）(1)………4分(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t無解；(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時(shí)，；(ⅲ)，即時(shí)，，……………8分(3)由題意:即

可得設(shè),則令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2.的取值范圍是.……………12分21.（1）已知，，在軸上找一點(diǎn)，使，并求的值；（2）已知點(diǎn)與間的距離為，求的值．參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)為，則有，．由得，解得．即所求點(diǎn)為且．（2）由，又，得，解得或，故所求值為或．22.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），設(shè)BC邊中點(diǎn)為M，（Ⅰ）求BC邊所在直線的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)M且平行邊AC的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線方程的截距式方程列式，化簡即得BC邊所在直線的方程；（Ⅱ）由