2022山東省棗莊市滕州市官橋鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2022山東省棗莊市滕州市官橋鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)

則下面結(jié)論中正確的是（

）A.是奇函數(shù)

B.的值域是C.是偶函數(shù)

D.的值域是參考答案：D略2.如圖中，哪個最有可能是函數(shù)的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)的大致圖象即可．【解答】解：y′==，令y′＞0，解得：x＜，令y′＜0，解得：x＞，故函數(shù)在（﹣∞，）遞增，在（，+∞）遞減，而x=0時，函數(shù)值y=0，x→﹣∞時，y→﹣∞，x→+∞時，y→0，故選：A．3.對x∈R，“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于(A)，使得f(x0)>0成立（B)，使得f(x0）≤0成立(C)，f(x)>0成立

（D)，f(x)≤0成立參考答案：A略4.果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，則M∪eUN為

A．{c,e}

B．{a,b,d}

C．{b,d}

D．{a,c,d,e}參考答案：B6.設集合，則滿足的集合B的個數(shù)為(

)A.1

B.3

C.4

D.8參考答案：C選C.根據(jù)題意,集合B含有元素3且是集合{1,2,3}的子集,可以為{3},{3,1},{3,2},{3,1,2}.

7.若m∈R，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)直線平行的等價條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，則直線斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列說法錯誤的是（）A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行參考答案：D略9.(05年全國卷Ⅱ理)設、、、，若為實數(shù)，則（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：C10.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當，且時，有

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為的菱形中，，為的中點，則的值為

參考答案：

略12.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝4x的準線相交于A，B兩點．若△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為

．參考答案：13.中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長（寸）135.075.516.0已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應為寸．參考答案：82【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，則130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸．故答案為：82．14.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，則a3=

，a1+a2+…+a9=

．參考答案：3；45．【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴數(shù)列{an}是首項a1=1，公差為1的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分別為：3；45．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知3a=5b=A，且，則A=________。參考答案：略16.向量=（3，4）與向量=（1，0）的夾角大小為．參考答案：arccos【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知向量的坐標結(jié)合數(shù)量積求夾角公式得答案．【解答】解：∵向量=（3，4）與向量=（1，0），∴cos＜＞=．∴＜＞=arccos．故答案為：arccos．17.已知平面區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則取到的點位于直線（）下方的概率為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的右頂點A（2，0），且過點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得a=2，代入點，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）設過點B（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知條件利用韋達定理推導出直線PB的斜率k2=﹣，由此能證明k?k′為定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）證明：設過點B（1，0）的直線l方程為：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因為點B（1，0）在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，即△＞0恒成立．設點E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=．因為直線AE的方程為：y=（x﹣2），直線AF的方程為：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以點P的坐標（3，（+））．直線PB的斜率為k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2為定值﹣．19.(本小題滿分6分)已知 （1）若且x為銳角，求x的值. （2）求函數(shù)的最大值。參考答案：（1） 又因為x為銳角，所以 ――――――――――――4分 （2） 所以， ――――――――――――8分20.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1+a7=﹣9，S9=﹣． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）設bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＞﹣． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）設數(shù)列{an}的公差為d，由于a1+a7=﹣9，S9=﹣，利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，解出即可； （Ⅱ）利用等差數(shù)列的前n項和公式可得Sn=，于是bn=﹣=﹣，利用“裂項求和”及“放縮法”即可證明． 【解答】（Ⅰ）解：設數(shù)列{an}的公差為d， ∵a1+a7=﹣9，S9=﹣， ∴， 解得，∴=﹣． （Ⅱ）證明：∵Sn==， ∴bn==﹣=﹣， ∴數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=﹣+…+ = = ． ∴Tn＞﹣． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式、“裂項求和”方法、“放縮法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 21.（本小題滿分12分）已知內(nèi)接于以為圓心、半徑為的圓，且.(1)求數(shù)量積、、；（2）

求的面積.參考答案：

22.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切線方程為.

…………3分(Ⅱ).由得.當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；①當，即時，在上為增函數(shù)，；②當，即時，在上為減函數(shù)，在上為增