2021-2022年高中數(shù)學(xué)第四章圓的方程1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程5教案新人教版必修2202202262108

PAGEPAGE3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程備課人授課時(shí)間課題課標(biāo)要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。技能目標(biāo)會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。情感態(tài)度價(jià)值觀通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。重點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1、情境設(shè)置：在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？2、探索研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件 ①化簡可得：②引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。點(diǎn)評(píng)：由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．點(diǎn)評(píng)：由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、知識(shí)應(yīng)用與解題研究例1：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外（2）=，點(diǎn)在圓上（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)例2：的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程 分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù).（學(xué)生自己運(yùn)算解決）例3:已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.分析:如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,由于圓心與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在險(xiǎn)段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn)，半徑長等于或?？偨Y(jié)歸納：比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：（1）根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)4.練習(xí)：課本第