2022年山西省忻州市偏關(guān)縣新關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷

2022年山西省忻州市偏關(guān)縣新關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：:若x＋y≠3，則x≠1或y≠2；命題q：若b2＝ac，則a,b,c成等比數(shù)列，下列選項中為真命題的是（

）

A.pB.qC.pqD.（p）q參考答案：A2.定義在（0，）上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（

）A.B.C.

D.參考答案：D略3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，S6=3，則S10=（）A． B．0 C．﹣10 D．﹣15參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S10的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=﹣1，∴S10=10×3+=﹣15．故選：D．4.若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，3] C．（3，） D．（0，3）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在（0，3）內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）內(nèi)恒成立．即a≥x在（0，3）內(nèi)恒成立．∵g（x）=x在（0，3]上的最大值為×3=，故a≥∴故選：A．5.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是(

) A．a(chǎn)100=﹣1，S100=5 B．a(chǎn)100=﹣3，S100=5 C．a(chǎn)100=﹣3，S100=2 D．a(chǎn)100=﹣1，S100=2參考答案：A考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項，由此可求得答案．解答： 解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6為數(shù)列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，所以a100=a96+4=a4=﹣1，S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=16×0+1+3+2﹣1=5，故選A．點評：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力．6.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別為A、B，漸近線分別為l1、l2，點P在第一象限內(nèi)且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的頂點和漸近線方程，設(shè)P（m，m），再由兩直線垂直和平行的條件，得到m，a，b的關(guān)系式，消去m，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式計算即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別為A（﹣a，0）、B（a，0），漸近線分別為l1：y=x，l2：y=﹣x．設(shè)P（m，m），若PA⊥l2，PB∥l2，則=﹣1①，且=﹣，②由②可得m=，代入①可得b2=3a2，即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，則有e==2．故選B．7.已知函數(shù)處取得極大值，在處取得極小值，滿足的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B8.已知函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（）A．6 B．13 C．22 D．33參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】將f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化簡為關(guān)于log3x的函數(shù)，利用換元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因為1≤x≤3，所以0≤t≤1，則上式變?yōu)閥=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函數(shù)當t=1時，y取最大值13故選B10.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，所以排除選項B，由當x=時，y=1＞0，當x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項A和選項C．故正確的選項為D．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，的面積為，則角

.參考答案：略12.（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中圓的圓心到直線的距離是

參考答案：113.已知等差數(shù)列中，，那么___________.參考答案：略14.在極坐標系中，直線,被圓所截得的弦長為

.參考答案：15.以點(2,－1)為圓心且與直線相切的圓的標準方程為_______________．參考答案：圓心到直線的距離為，則所求圓的標準方程為．16.將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)，則直線與圓有公共點的概率為_______．參考答案：略17.已知a，b為正常數(shù)，x，y為正實數(shù)，且，求x+y的最小值．參考答案：+【考點】基本不等式．【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：∵a，b為正常數(shù)，x，y為正實數(shù)，且，∴+=1，∴（x+y）（+）=++≥+2=+，當且僅當x2=y2時“=”成立，故答案為：+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：

略19.等差數(shù)列{}滿足：，，其中為數(shù)列{}前n項和．(I)求數(shù)列{}通項公式；(II)若，且，，成等比數(shù)列，求k值．

參考答案：（Ⅰ）n；（Ⅱ）4.

解析：（Ⅰ）由條件，；（Ⅱ），∵．略20.如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點，底面，點為中點，.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）因為是菱形，所以．又底面，以為原點，直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標系．則,,,,．所以，，，，．則．故直線與所成角的余弦值為.………5分

（2），．設(shè)平面的一個法向量為，則，得，令，得，．得平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，所以，，．則.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

………………10分21.（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知N）.（1）求數(shù)列的通項公式；（6分）（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.（6分）參考答案：（1）由

Z*）得

Z*，），………………2分兩式相減得：，

即

Z*，），………………4分∵是等比數(shù)列，所以

；又則，∴，∴…………6分（2）由（1）知，則∵

，

∴

…8分∵…∴

①②…10分①-②得……11分∴……12分22.（12分）已知為數(shù)列的前項和，且N*)（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：解析：（I）

①

兩式相減，得，