2022年山東省菏澤市孫化屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山東省菏澤市孫化屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱錐中，，面，垂足為，則點是的 A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心參考答案：B2.下列命題正確的個數(shù)是

（

）①；

②；

③；

④⑤則⑥則ks5u

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若，則∠B等于（

）A.45°B.105°C.15°或105°D.45°或135°參考答案：C【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理，先求出，再由三角形內(nèi)角和為，即可求出結(jié)果.【詳解】因為在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故選C

4.某家具的標價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對進貨價），則該家具的進貨價是（

）A．118元

B.

105元

C.

106元

D.

108元參考答案：D5.已知全集,若集合，則. .

.

.參考答案：D6.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，當Sn取最小值時，n=（） A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，對Sn化簡后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn取最小值時對應(yīng)的n的值． 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，2a5=a3+a7=﹣6， 則a5=﹣3， 又a1=﹣11，所以d==2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13， Sn==n2﹣12n， 所以當n=6時，Sn取最小值， 故選：B． 【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求Sn最小值的問題． 8.函數(shù)在區(qū)間(0,18π)上可找到n個不同數(shù)，，……，，使得，則n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16參考答案：B設(shè)=k，則條件等價為f(x)=kx的根的個數(shù)，作出函數(shù)f(x)和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數(shù)f(x)最多有18個交點，即的最大值為18.故選：B.

9.若角是第四象限角，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是將的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)，得到角終邊所在的位置.【詳解】角是第四象限角.，則故是第三象限角.故選C.【點睛】本題考查的知識點是象限角，熟練掌握象限角的定義是解題的關(guān)鍵.10.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+a有三個零點x1，x2，x3，則x12+x22+x32=(

)A．13 B．5 C．a(chǎn)2 D．2a參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）計算：=

．參考答案：3考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題： 計算題．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案為：3．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用．12.已知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且則的取值范圍是

。參考答案：（2,3）13.已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為__________．參考答案：由題意，得，而，所以．則扇形的圓心角．14.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：①水的形狀成棱柱形；②水面EFGH的面積不變；③水面EFGH始終為矩形．④當容器傾斜如圖（3）所示時，BE·BF是定值。其中正確的命題序號是________．參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

；參考答案：16.傾斜角為且過點的直線方程為______．參考答案：.【分析】直接根據(jù)直線方程點斜式寫出直線方程，化簡后得到所求的結(jié)果.【詳解】依題意得，化簡得.【點睛】本小題主要考查直線方程點斜式，考查傾斜角和斜率的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________.參考答案：由表示不大于的最大整數(shù)，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，則方程解得個數(shù)為0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）在中，角的對邊分別為.已知，且．（1）當時，求的值；（2）若角為銳角，求的取值范圍；，參考答案：（1）解：由題設(shè)并利用正弦定理，得，

解得

（2）解：由余弦定理，即因為，由題設(shè)知，所以

略19.（1）求值sin34°sin26°﹣sin56°cos26°（2）化簡?sin（﹣α﹣2π）?cos（2π﹣α）．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）利用兩角和差的正弦和余弦公式即可得到結(jié)論．（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）sin34°sin26°﹣sin56°cos26°=cos56°sin26°﹣sin56°cos26°=sin（26°﹣56°）=sin（﹣30°）=．（2）?sin（﹣α﹣2π）?cos（2π﹣α）．==﹣sin2α20.（本小題滿分8分）計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）+．參考答案：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分21.（12分）已知：函數(shù)

，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）如果關(guān)于的方程有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略22.已知函數(shù)．（1）用定義證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）任取1≤x1＜x2，我們構(gòu)造出f（x2）﹣f（x1）的表達式，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，我們易得出f（x2）﹣f（x1）的符號，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）