2022山西省臨汾市文博學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022山西省臨汾市文博學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.命題：，，則A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：A略3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略4.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．5.在下列四個(gè)選項(xiàng)中，是的必要不充分條件是（

）A

BC

D參考答案：D6.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.橢圓上的點(diǎn)到直線2x－y＝7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（－，）

B．（，－）

C．（－，）

D．（，－）參考答案：B8.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)并且與極軸垂直的直線方程是A.

B.

C.D.參考答案：B9.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥.若的面積為9，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.將4個(gè)大小相同，顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（

）種．A.7 B.10 C.14 D.20參考答案：B【分析】由題意，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放2個(gè)小球，分兩種情況討論，分別求出不同的放球方法數(shù)目，相加可得答案．【詳解】根據(jù)題意，每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分析可得，1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放2個(gè)小球，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有C41＝4種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有C42＝6種方法；則不同的放球方法有4+6=10種，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)基本原理的應(yīng)用和組合數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某宿舍的5位同學(xué)每人寫一張明信片并放在一個(gè)不透明的箱子中，每人從中任意取出一張，記一個(gè)“恰當(dāng)”為有一位同學(xué)取到的明信片不是自己寫的，用ξ表示“恰當(dāng)”的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是_________．參考答案：略12.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．13.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

_

參考答案：（或14.若命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

參考答案：

16.甲、乙、丙、丁四位足球運(yùn)動(dòng)員中有三人分別獲得金球獎(jiǎng)、銀球獎(jiǎng)、銅球獎(jiǎng)，另外一人未獲獎(jiǎng)．甲說(shuō)：“乙獲獎(jiǎng)了．”乙說(shuō)：“丙獲得了金球獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“丁沒(méi)有獲獎(jiǎng)．”如果甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎(jiǎng)，而且只有獲得金球獎(jiǎng)的那個(gè)人說(shuō)的是真話，則獲得金球獎(jiǎng)的運(yùn)動(dòng)員是______．參考答案：甲【分析】根據(jù)甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎(jiǎng)，而且只有獲得金球獎(jiǎng)的那個(gè)人說(shuō)的是真話，分別分析甲乙丙獲得金獎(jiǎng)的情況即可得解.【詳解】如果甲獲得金球獎(jiǎng)，根據(jù)他們的說(shuō)話可得：甲獲得金獎(jiǎng)，乙獲獎(jiǎng)了，丙沒(méi)有獲得金球獎(jiǎng)，丁獲獎(jiǎng)了，滿足題意；如果乙獲得金球獎(jiǎng)，乙說(shuō)的真話，甲說(shuō)的假話，但是甲說(shuō)的“乙獲獎(jiǎng)了”矛盾，不合題意；如果丙獲得金球獎(jiǎng)，丙說(shuō)的真話，乙說(shuō)的假話，但是乙說(shuō)“丙獲得了金球獎(jiǎng)”矛盾，不合題意；所以獲得金球獎(jiǎng)的運(yùn)動(dòng)員是甲.故答案為：甲【點(diǎn)睛】此題考查邏輯推理，根據(jù)題意分類討論分別辨析，關(guān)鍵在于通過(guò)推出的矛盾排除得解.17.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)是、，過(guò)的直線交左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△AF2B的周長(zhǎng)是_________________參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四面體的各棱長(zhǎng)均為，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：線段是異面直線與的公垂線段；（2）求異面直線與的距離．參考答案：（1）連結(jié)．由為等邊三角形，為的中點(diǎn)，．又為的中點(diǎn)，．同理，．又與都相交，故線段是異面直線與的公垂線段．（2）在中，

故異面直線與的距離為．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4。

（1）若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN的斜率分別為，，當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程。參考答案：解：（1）由得，又，，，，，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）。

4分（2）由于過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。不妨設(shè)，N（），，M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有，，兩式相減得：由題意它們的斜率存在，則，，，則，由得，故所求橢圓的方程為。

12分略20.（本小題滿分12）盒子內(nèi)裝有5張卡片，上面分別寫有數(shù)字1、1、2、2、2，每張卡片被取到的概率相等。先從盒子中任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字，然后放回盒子內(nèi)攪勻，在從盒子中任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字。設(shè)。（1）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求A的概率。參考答案：

略21.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程．參考答案：解析：由題，若截距為0，則設(shè)所求的直線方程為．，．若截距不為0，則設(shè)所求直線方程為，，或，所求直線為