2022安徽省安慶市桐城石河高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022安徽省安慶市桐城石河高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個半徑為1有球體經(jīng)過切割后，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則剩下部分幾何體的表面積為（

）參考答案：由三視圖可知，該幾何體為一個球體，下半球完整，上半球分為四份，去掉了對頂?shù)膬煞荩时砻娣e應(yīng)為球的表面積，去掉球的表面積，再加上個圓面積，故，又球半徑，，故選.2.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時，從而得到a值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．3.在中，，，，則的面積為，A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：D由題意結(jié)合雙曲線漸近線方程，可得解得：a2=1，b2=3，雙曲線方程為：

5.設(shè)a，b均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】首先通過對數(shù)運(yùn)算可判斷出時，，得到充分條件成立；當(dāng)時，可根據(jù)對數(shù)運(yùn)算求出或或，得到必要條件不成立，從而可得結(jié)果.【詳解】由，可得：，則，即可知“”是“”的充分條件由可知，則或或或可知“”是“”的不必要條件綜上所述：“”是“”的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，關(guān)鍵是能夠通過對數(shù)運(yùn)算來進(jìn)行判斷.6.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A.－i B.i C.－2i D.2i參考答案：A【分析】利用共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【詳解】.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)參考答案：B8.要使函數(shù)在[1,

2]上存在反函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D.[1，2]參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，則f（x）＜+的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣﹣，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣﹣，則函數(shù)的g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，則不等式f（x）＜+，等價為g（x）＜0，即g（x）＜g（1），則x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故選：D10.已知函數(shù)f（x）＝,對任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

（

）A．（－1，）

B．（－2，）

C．（－2，）

D．（－2，）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線MN過焦點(diǎn)F且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，P為拋物線C準(zhǔn)線l上一點(diǎn)且PF⊥MN，連接PM交y軸于Q點(diǎn)，過Q作QD⊥MF于點(diǎn)D，若|MD|=2|FN|，則|MF|=．參考答案：+2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，∵，∴=，∴x2=﹣1，聯(lián)立可得x1=2+，∵x1=，∴2+=，∴3k2=4+4，∴x1=+1，∴|MF|=+2，故答案為+2．12.若至少存在一個x＞0，使得關(guān)于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．分析：原不等式為：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：不等式等價為：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個函數(shù)圖象，將絕對值函數(shù)y=|x|向左移動，當(dāng)右支經(jīng)過（0，2）點(diǎn)，a=﹣2；將絕對值函數(shù)y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切時，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由數(shù)形結(jié)合可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．13.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：114.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)（2，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：15.不等式的解集為,則的范圍為

.參考答案：16.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

=

．參考答案：1略17.關(guān)于x，y的一元二次方程組的系數(shù)矩陣．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；矩陣和變換．【分析】直接利用方程組與系數(shù)矩陣寫出結(jié)果即可．【解答】解：關(guān)于x，y的一元二次方程組的系數(shù)矩陣，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查方程組與系數(shù)矩陣的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的首項(xiàng),(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前項(xiàng)和為,若的最小值為，求的取值范圍？參考答案：(1)；（2）.解：（1）

又，則即奇數(shù)項(xiàng)成等差，偶數(shù)項(xiàng)成等差

（或:）

（2）當(dāng)為偶數(shù)，即時：

當(dāng)為奇數(shù)，即時：

19.（10分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，且與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，（1）證明A、P、O、M四點(diǎn)共圓；（2）求∠OAM+∠APM的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】：弦切角．【專題】：選作題；矩陣和變換．【分析】：（1）要證明四點(diǎn)共圓，可根據(jù)圓內(nèi)接四邊形判定定理：四邊形對角互補(bǔ)，而由AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，易得∠APO=90°，故解答這題的關(guān)鍵是證明，∠AMO=90°，根據(jù)垂徑定理不難得到結(jié)論．（2）由（1）的結(jié)論可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能說明∠OPM=∠OAM即可得到結(jié)論．（1）證明：連結(jié)OP，OM，∵AP與⊙O相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AP，∵M(jìn)是⊙O的弦BC的中點(diǎn)，∴OM⊥BC，∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圓心O在∠PAC的內(nèi)部，∴四邊形APOM的對角互補(bǔ)，∴A、P、O、M四點(diǎn)共圓…（5分）（2）解：由（1）得A、P、O、M四點(diǎn)共圓，∴∠OAM=∠OPM，由（1）得OP⊥AP，∵圓心O在∠PAC的內(nèi)部，∴∠OPM+∠APM=90°，∴∠OAM+∠APM=90°…（10分）【點(diǎn)評】：本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們注意熟練掌握：1．射影定理的內(nèi)容及其證明；2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定．20.已知矩陣，求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量．參考答案：矩陣M的特征多項(xiàng)式為，令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，

………4分將λ1=1代入二元一次方程組解得x=0，所以矩陣M屬于特征值1的一個特征向量為；同理，矩陣M屬于特征值2的一個特征向量為

………10分21.（本小題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，.（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（II）求證：當(dāng)且時，.參考答案：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，無極大值；.........5分（2）令，，......7分由（1）知：，因?yàn)椋裕?...9分所以在上單調(diào)遞增，所以，.........11分即當(dāng)且時，...............12分22.