2022山東省濟(jì)寧市立新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022山東省濟(jì)寧市立新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線：已知直線，直線，直線b∥平面α，則b∥a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A2.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．14+6+10π B．14+6+20π C．12+12π D．26+6+10π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是半圓柱體與三棱柱的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是半圓柱體與三棱柱的組合體，如圖所示，則該幾何體的表面積為S=S三棱柱+S半圓柱=（2×3+×3+2××2×4）+（π?22+π?2?3）=14+6+10π．故選：A．3.設(shè)命題p：函數(shù)y=f（x）不是偶函數(shù)，命題q：函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在R上不單調(diào)．【解答】解：命題p：函數(shù)y=f（x）不是偶函數(shù)，命題q：函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在R上不單調(diào)．則p是q的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽的偶函數(shù)是（

）（A）y=x2+1

（B）

（C）

（D）

參考答案：C5.若cosα＝，cos(α＋β)＝－，α∈(0,)，α＋β∈(,π)，則β為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C∵cosα＝，α∈，∴sinα＝.又∵cos(α＋β)＝－，α＋β∈(,π)，∴sin(α＋β)＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝.又∵α∈(0,)，α＋β∈(,π)，∴β∈(0，π)，∴β＝.6.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是

A．0

B．

C．1

D．參考答案：A7.已知正數(shù)滿足,則的最小值為

(A)6

(B)5 (C)

(D)參考答案：答案：C8.已知等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案:C9.將某師范大學(xué)4名大學(xué)四年級(jí)學(xué)生分成2人一組，安排到A城市的甲、乙兩所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有（）A．24種 B．12種 C．6種 D．10種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：1、把4名大四學(xué)生分成2組，每2人一組，2、將分好的2組對(duì)應(yīng)甲、乙兩所中學(xué)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：1、把4名大四學(xué)生分成2組，每2人一組，有C42C22=3種分組方法，2、將分好的2組對(duì)應(yīng)甲、乙兩所中學(xué)，有A22=2種情況，推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有3×2A22=12種；故選：B．10.（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入的值為2，則輸出的結(jié)果

.參考答案：12.某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到，此商品的銷售單價(jià)x與日銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)滿足：，，，

，則當(dāng)銷售單價(jià)x定為（取整數(shù)）

元時(shí)，日利潤(rùn)最大．參考答案：713.曲線y=x﹣cosx在點(diǎn)（，）處的切線的斜率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義代入x=，計(jì)算即可得到所求切線的斜率．【解答】解：y=x﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+sinx，可得曲線在點(diǎn)（，）處的切線的斜率為1+sin=1+1=2．故答案為：2．14.甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是

，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是

。參考答案：0.24

0.76解析：三人均達(dá)標(biāo)為0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)為1-0.24=0.7615.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于點(diǎn)M，N，若過橢圓左焦點(diǎn)的直線MF1是圓的切線，則橢圓的離心率為

參考答案：16.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 .參考答案：17.文：計(jì)算：

.參考答案：文：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．（Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、由題意，得

解得或，∴.

即，一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率為.

（Ⅱ）依題意知～B(4,)，分布列為，其中，.

19.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．（Ⅰ）證明：平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）若PA=，PC=3，PB與底面ABC成60°角，求三棱錐P﹣ABC的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，PA∩AB=A∴BC⊥平面PAB∵BC?平面PBC∴平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）解：∵三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PB與底面ABC成60°角，∴∠PBA=60°∵PA=，PC=3，∴AB=，AC=∴BC=1∴三棱錐P﹣ABC的體積為=．略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C過點(diǎn)P(2，1).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線的l的斜率為，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．求△PAB面積的最大值.參考答案：略21.(本題滿分13分)設(shè)橢圓E:（）過M（2，2e），N(2e,)兩點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（）……5分（II）假設(shè)滿足題意的圓存在，其方程為，其中設(shè)該圓的任意一條切線AB和橢圓E交于A，B兩點(diǎn)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，令直線AB的方程為因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為①聯(lián)立方程得

要使,需使,即,所以,②

…9分,,所求的圓為,……………10分而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,…12分綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.

………………13分22.已知函數(shù)（），其中無理數(shù)…．（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．（2）若函數(shù)的極值點(diǎn)有三個(gè)，最小的記為，最大的記為，若的最大值為，求的最小值．參考答案：解：（1），令，，∵有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴有