2022年安徽省六安市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷

2022年安徽省六安市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不論為何值，直線(xiàn)與曲線(xiàn)總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)在上取最大值時(shí)，的值為（）

A．0

B．

C．

D．參考答案：B3.已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h，點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，PO與BD所成角的余弦值為，則正三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線(xiàn)及其所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用異面直線(xiàn)所成的角，得到底面邊長(zhǎng)與高h(yuǎn)的關(guān)系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，連接CO交AB于F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥PO交CF于E，連接BE，則∠BDE即PO與BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了異面直線(xiàn)所成的角，三棱錐的體積，充分利用線(xiàn)面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．4.下列四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件 ②若、為兩個(gè)事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿(mǎn)足則是對(duì)立事件.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D5.不等式表示的平面區(qū)域是以直線(xiàn)為界的兩個(gè)平面區(qū)域中的一個(gè)，且點(diǎn)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.C.

D.參考答案：D略6.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A7.兩列火車(chē)從同一站臺(tái)沿相反方向開(kāi)去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車(chē)的位移向量分別為a和b，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線(xiàn)向量D．a(chǎn)與b為相等的向量參考答案：D8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則函數(shù)的解析式為（

）A．B．C.D．參考答案：B10.如果實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為，在線(xiàn)段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C、D，使得，以CD為一邊在線(xiàn)段AB的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線(xiàn)段CD，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線(xiàn)段EF作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類(lèi)推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線(xiàn)段長(zhǎng)的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列{Sn}的四個(gè)命題：①數(shù)列{Sn}是等比贊列；②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有；④存在最大的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有.其中真命題的序號(hào)是__________．(請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：②④分析：求出數(shù)列是的前四項(xiàng)，可得到①錯(cuò)，②對(duì)；利用等比數(shù)列求和公式求出，利用不等式恒成立可判斷③錯(cuò)，④對(duì).詳解：由圖可知，，不是等比數(shù)列，①錯(cuò)誤；是遞增數(shù)列，②正確；，對(duì)于③，，要使恒成立，只需，無(wú)最小值，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，要使恒成立，只需，即的最大值為，④正確，真命題是②④，故答案為②④.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的求和公式，不等式恒成立問(wèn)題以及歸納推理的應(yīng)用，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.12.比較大?。簂og25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閥=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．13.若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．參考答案：0∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?，∴a＝0．14.若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：【分析】根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，通過(guò)分離變量可得，通過(guò)求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問(wèn)題的求解.15.直線(xiàn)的傾斜角，直線(xiàn)在x軸截距為，且//，則直線(xiàn)的方程是

.來(lái)參考答案：x-y-=0略16.參考答案：D略17.若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___________．參考答案：．設(shè)切點(diǎn)為，由得，故切線(xiàn)方程為，整理得，與比較得，解得，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線(xiàn)A1F∥平面ADE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線(xiàn)，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類(lèi)似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，得到直線(xiàn)A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線(xiàn)∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線(xiàn)∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線(xiàn)A1F∥平面ADE．【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)特殊的直三棱柱為載體，考查了直線(xiàn)與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．19.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫(xiě)下列列聯(lián)表；

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女

男

合計(jì)

（Ⅱ）已知．能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？（注：，（其中為樣本容量））

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果,可得下列列聯(lián)表：

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女302555男203555合計(jì)5060110…………6分（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算的觀測(cè)值：，

…………10分∵，

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”．

…………13分略20.命題p：不等式的解集是R．命題q：不等式在內(nèi)恒成立，若p和q一真一假，求a的取值范圍．參考答案：【分析】先分別求出當(dāng)命題，命題為真命題時(shí)，參數(shù)的范圍，然后由和一真一假，分真假，假真求解的范圍.【詳解】命題：不等式的解集是為真命題時(shí).，解不等式得．所以所以命題為真命題時(shí),命題：不等式在內(nèi)恒成立因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立．所以命題為真命題時(shí),．因?yàn)?，一真一假．?dāng)真假時(shí)有當(dāng)假真時(shí)有．綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍和不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.21.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線(xiàn)l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線(xiàn)l，使得以線(xiàn)段MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)的一般式方程；直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意知2a=AC+BC，求得a，進(jìn)而根據(jù)b，a和c的關(guān)系求得b，則橢圓的方程可得．（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+2．與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，設(shè)M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2，進(jìn)而根據(jù)若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，推斷則，得知x1x2+y1y2=0，根據(jù)x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后檢驗(yàn)看是否符合題意．【解答】解：（1）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．則2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）由題意知，直線(xiàn)l的斜率存在，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因?yàn)镸，N在橢圓上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．設(shè)M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．則，若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，則，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)△=48＞0．所以直線(xiàn)l的方程為，或．即所求直線(xiàn)存在，其方程為．22.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A′B′C