2022年北京第一五九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年北京第一五九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10，12）=（）

a1

a2a3a4

a5a6a7a8a9………………

A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方；②每一行都有2n﹣1個(gè)項(xiàng)，由此可得結(jié)論．【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)可知，A（10，12）表示第10行的第12個(gè)數(shù)，根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方，所以第10行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為102=100，即為a100；②每一行都有2n﹣1個(gè)項(xiàng)，所以第10行有2×10﹣1=19項(xiàng)，得到第10行第一個(gè)項(xiàng)為100﹣19+1=82，所以第12項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為82+12﹣1=93；所以A（10，12）=a93=故選A．2.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（

）A.5

B.7

C.8

D.10參考答案：B3.4．圓的圓心到直線的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】=（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：=（）=（）﹣（）=﹣．故選：D．5.坐標(biāo)原點(diǎn)到下列各點(diǎn)的距離最小的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜ C．k＜ D．k＞參考答案：B【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】直接由D2+E2﹣4F＞0列式求解k的值．【解答】解：因?yàn)閤2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，所以有（﹣2）2+12﹣4k＞0，解得．所以若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的一般式方程，考查了二元二次方程表示圓的條件，是基礎(chǔ)題．7.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為125,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A-27

B-48

C27

D

48

參考答案：D8.在對(duì)吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，下列說法正確的是(

)（參考數(shù)據(jù)：）

①若的觀測(cè)值滿足，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系.②若的觀測(cè)值滿足，那么在100個(gè)吸煙的人中約有99人患有肺病.③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，如果有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，那么我們就認(rèn)為：每個(gè)吸煙的人有99%的可能性會(huì)患肺病.④從統(tǒng)計(jì)量中得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.A.①

B.①④

C.②③

D.①②③④參考答案：B9.若，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：A(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2選A10.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，橢圓及雙曲線均以正方形頂點(diǎn)B，D為焦點(diǎn)且經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)E，則橢圓與雙曲線離心率之比為_______．參考答案：【分析】先由題意求出，，的長(zhǎng)，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義，求出，即可求出離心率之比.【詳解】因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，為中點(diǎn)，所以，，；由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得；所以橢圓與雙曲線離心率之比為.故答案為12.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：13.在的展開式中，的系數(shù)等于________。（用數(shù)字作答）參考答案：40

14.參考答案：15.在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：16.若為銳角三角形，的對(duì)邊分別為，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：17.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形,,且.(1)求證:；(2)求三棱錐的體積；參考答案：（1）證明略；（2）。19.已知集合，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將A，B化簡(jiǎn)，得出A∩B，再根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系求出a，b．得出a+b．【解答】解：由題意，A∩B=（﹣1，2）方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根為﹣1和2，由韋達(dá)定理則a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，集合的基本運(yùn)算，一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系．20.函數(shù)f(x)=ax3+x2+bx的單調(diào)減區(qū)間為(，0)（1）求a，b的值；（2）求過點(diǎn)P(0，0)且與f(x)相切的直線方程。參考答案：21.（10分）已知圓M過點(diǎn)A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)（0，2）的直線l與圓M相交于D、E兩點(diǎn)，且|DE|=2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，求圓M的方程；（Ⅱ）分類討論，利用|DE|=2，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=2，E=0，F(xiàn)=﹣3…故圓M：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，M（﹣1，0）．設(shè)N為DE中點(diǎn)，則MN⊥l，|DN|=|EN|=…此時(shí)|MN|==1．…（6分）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，c=0，此時(shí)|MN|=1，符合題意

…（7分）當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+2，由題意=1，…（8分）解得：k=，…（9分）故直線l的方程為3x﹣4y+8=0…（10分）綜上直線l的方程為x=0或3x﹣4y+8=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分