2022年四川省內(nèi)江市安岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省內(nèi)江市安岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于直線對稱，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

參考答案：B3.已知函數(shù)，，當(dāng)時，，的值分別為（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1參考答案：A略4.若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，則A∩B等于（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}參考答案：C【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（2x+3）}={x|x＞﹣}，B={﹣2，﹣1，1，3}，∴A∩B={﹣1，1，3}．故選：C．5..設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B；，整數(shù)的范圍大于奇數(shù)的范圍6.已知定義在上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間[－3,7]上的所有實根之和為（

）A．14

B．12

C.11

D．7參考答案：C7.設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A8.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時構(gòu)造了一個中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：D．【點睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．9.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.或

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，cos(A+)=，則cos2A=

.參考答案：12.已知圓錐的母線長是10，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為

參考答案：.圓錐的側(cè)面展開圖半圓的面積即為該圓錐的側(cè)面積，該半圓的半徑即為圓錐的母線長，所以圓錐的側(cè)面積為.13.設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時，方程＝0有且只有一個實根③的圖象關(guān)于（0，c）對稱 ④若b0，方程＝0必有三個實根

其中正確的命題是

（填序號）參考答案：（1）（2）（3）14.在中，已知，b，c是角A、B、C的對應(yīng)邊，則①若，則在R上是增函數(shù)；②若，則ABC是直角三角形；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中正確命題的序號是_

參考答案：①②④略15.函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x+2=0，解得x=﹣2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此時y=a0=1，故得（﹣2，1）此點與底數(shù)a的取值無關(guān)，故函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．16.若，則=_________參考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案為：500．17.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的前200項和為___參考答案：20200【分析】利用數(shù)列的遞推公式，寫出前幾項，即可找出規(guī)律。【詳解】設(shè)的周期為的周期為2當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，于是有同理可求出設(shè)為以12為首項，16為公差的等差數(shù)列所以數(shù)列的前200項的和可轉(zhuǎn)換為的前50項和，所以數(shù)列的前200項和為【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推與通項、數(shù)列的求和以及等差數(shù)列。求數(shù)列的前200項和，可先寫出前幾項，再找規(guī)律。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=，B=，若，求實數(shù)a的值。（8分）參考答案：：，由得，∴

或或………6分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，?！?分故實數(shù)的值是0，?！?分20、解：19.（本題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性；（3）若對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1），經(jīng)檢驗成立。———————4分（2）證明：設(shè)任意，，在上是減函數(shù)

—————————————————8分（3）對任意恒成立設(shè)

在上增

時，

——12分

20.已知滿足，，試寫出該數(shù)列的前項，并用觀察法寫出這個數(shù)列的一個通項公式.參考答案：略21.已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，=．（Ⅰ）求∠A的大??；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC邊上的中線長為1，求△ABC的周長．參考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化簡再利用余弦定理即可得出．（II）設(shè)∠ADB=α．在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2﹣3=bc，聯(lián)立解得b+c即可得出．【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得：=，化為：b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（II）設(shè)∠ADB=α．在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），∴b2+c2=2+=．又b2+c2﹣3=bc，聯(lián)立解得b+c=2．∴△ABC的周長為2+．22.（12分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時，設(shè)y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）過點（12，78）代入得，則…（3分）當(dāng)x∈[12，40]時，設(shè)y=kx+b，