2022年北京侯黃莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年北京侯黃莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝，若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是( )A、（－∞，0]

B、（－∞，1]

C、[－2，1]

D、[－2，0]參考答案：D2.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層有（

）盞燈.A.24

B.48

C.12

D.60參考答案：A由題意可知從上至下每層燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列,設(shè)首項為,則,解之得a=3，則該塔中間一層燈盞數(shù)有3?23=24.故選A.3.下列命題，正確的是（

）A.命題:，使得的否定是：，均有.B.命題：若,則的否命題是：若，則.C.命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是假命題.D.命題：，則的逆否命題是真命題.參考答案：B略4.已知x=log52，y=ln2，z=，則下列結(jié)論正確的是（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵x=log52＜=，1＞y=ln2=，z=＞1，∴x＜y＜z．故選：A．5.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C6.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限 參考答案：A7.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，則B.若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則C.若，則D.若，則參考答案：D8.在正三棱柱中，已知，，則異面直線和所成角的余弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是(

)A．96

B．16

C．24

D．48

參考答案：D略10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(

)

(A)(0，1)(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)．若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______．]參考答案：略12.若向量的夾角為，，則

參考答案：713.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a≤3【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】先討論外層函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)現(xiàn)外層函數(shù)只能為增函數(shù)，即a＞1，再將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)且內(nèi)層函數(shù)大于零恒成立問題，列不等式組即可得a的取值范圍【解答】解：若0＜a＜1，y=logat在（0，+∞）上為減函數(shù)，則函數(shù)t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上為減函數(shù)，這是不可能的，故a＞1a＞1時，y=logat在（0，+∞）上為增函數(shù)，則函數(shù)t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上為增函數(shù)，且t＞0在（2，+∞）上恒成立只需，解得a≤3∴1＜a≤3故答案為1＜a≤3【點評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論的思想方法14.如圖為某商場一天營業(yè)額的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖你能得到服裝鞋帽和百貨日雜共售出元．參考答案：29000【考點】繪制統(tǒng)籌圖的方法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用統(tǒng)計圖，求出副食品的比例，然后求解服裝鞋帽和百貨日雜共售出的金額．【解答】解：由題意可知：副食品的比例：10%．一天營業(yè)額為：5800元．服裝鞋帽和百貨日雜共售出：5×5800=29000元．故答案為：29000【點評】本題考查統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查計算能力．15.若數(shù)列中的最大項是第項，則=___________參考答案：4

本題主要考查了數(shù)列的通項及不等式組的求解，計算量比較大，難度中等。由于數(shù)列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k項，則有，那么，整理得，可得，解得≤k≤+1，由于k∈N，則取k=4，故填4；16.一個袋中裝有1紅，2白和2黑共5個小球，這5個小球除顏色外其它都相同，現(xiàn)從袋中任取2個球，則至少取到1個白球的概率為．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記1個紅球為A，2個白球為B1，B2，2個黑球為C1，C2，從中任取2個，利用列舉法能求出至少取到1個白球的概率．【解答】解：記1個紅球為A，2個白球為B1，B2，2個黑球為C1，C2，從中任取2個的基本事件有10個，分別為：（A，B1），（A，B2），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（C1，C2），其中至少取到1個白球的基本事件有7個，故至少取到1個白球的概率為：p=．故答案為：．17.函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x的最大值為

．參考答案：2﹣

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變形公式，函數(shù)f（x）=2sin（2x+）﹣．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣2×=sin2x+=2sin（2x+）﹣．故答案為：2﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)．設(shè)bn＝.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn；(2)設(shè)cn＝，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求Sn，并由此證明：≤Sn＜.參考答案：解：(1)由已知，可得＝，即＝＋n＋，即－＝n＋，即bn＋1－bn＝n＋.∴b2－b1＝1＋，b3－b2＝2＋，…，bn－bn－1＝(n－1)＋.累加，得bn－b1＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋＝＋＝，又b1＝＝＝1，∴bn＝＋1＝.(2)由(1)，知：an＝＝，∴an＋1＝，cn＝＝·＝＝，∴Sn＝＋＝·＋＝.∵n＋1·＝n＋1遞減，∴0＜n＋1·≤1＋1·＝，∴≤＜，即≤Sn＜.略19.平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.參考答案：（1）將，代入直線方程得，由可得，曲線的直角坐標方程為.（2）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過點，∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標方程可得，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴.20.已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為，曲線C1、C2相交于A、B兩點．（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標；（Ⅱ）曲線C1與直線（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為，可得ρ=±4，即可求A、B兩點的極坐標；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐標方程為x2﹣y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+4﹣8=0，利用弦長公式求線段MN的長度．【解答】解：（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為，可得ρ=±4，∴A、B兩點的極坐標分別為（4，），（4，﹣）；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐標方程為x2﹣y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+4﹣8=0，∴|MN|==4．21.（本小題12分）六名學(xué)生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓(xùn)練及考核。每個項目只有一次補考機會，補考不合格者不能進入下一個項目的訓(xùn)練（即淘汰）,若每個學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，假設(shè)每一次考試是否合格互不影響。①求某個學(xué)生不被淘汰的概率。②求6名學(xué)生至多有兩名被淘汰的概率③假設(shè)某學(xué)生不放棄每一次考核的機會，用表示其參加補考的次數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：1）正面：

①兩個項目都不補考能通過概率：

②兩個項目中有一個項目要補考才能通過的概率：③兩個項目都要補考才能通過的概率：反面（間接法）被淘汰的概率：2）3)012P22.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AB=2，BC=1，AD=4，側(cè)棱AA1=4．（1）若E是AA1上一點，試確定E點位置使EB∥平面A1CD；（2）在（1）的條件下，求平面BED與平面ABD所成角的余弦值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）當E為AA1四等分點時，即A1E=AA1時，EB∥平面A1CD．建立空間直角坐標系，確定E點坐標，即可得出結(jié)論；（2）求出平面BED法向量、平面ABCD法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面BED與平面ABD所成角的余弦值．解答： 解：（1）當E為AA1四等分點時，即A1E=AA1時，EB∥平面A1CD．證明：以AB為x軸，以AD為y軸，AA1為z軸建立空間直角坐標系，因此A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，4，0），C（2，1，0），A1（0，0，4），設(shè)E（0，0，z），則=（﹣2，0，z），=（﹣2，﹣1，4），=（﹣2，3，0）．∵EB∥平面A1CD，不妨設(shè)=x+y，∴（﹣2，0，z）=x（﹣2，﹣1，4）+y（﹣2，3，0）．∴解得z=