2022安徽省蕪湖市第四十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022安徽省蕪湖市第四十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A. B. C. D.參考答案：C2.下列說法正確的是A.若，則B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)C.函數(shù)的最小值為2D.若，則直線與直線互相平行

參考答案：B本題考查命題的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單增，所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，B正確；令x=-1，則，不滿足題意，C錯(cuò)；若，則直線重合，D錯(cuò)；所以選B。

3.雙曲線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.若是實(shí)數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知當(dāng)時(shí)，，則以下判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C記，為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，由，得到即∴，即故選:C6.當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=f（x），f（π﹣x）=f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0≤f（x）≤1；當(dāng)x∈（0，π）且x時(shí)，（x﹣）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【分析】以分界點(diǎn)進(jìn)行討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的圖形，畫出草圖進(jìn)行求解，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∵f（π﹣x）=f（x），∴f（x﹣π）=f（x），∴f（x）是以π為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0≤f（x）≤1，∵x∈（0，π）且x≠時(shí)，（x﹣）f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（，π）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，分別畫出y=f（x）與y=|lg（x+1）|的草圖如圖，由圖象可得函數(shù)y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合的思想來求解，會(huì)化難為易．8.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號(hào)，如圖是折扇的示意圖，A為OB的中點(diǎn)，若在整個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，大扇形的半徑長(zhǎng)為，小扇形的半徑長(zhǎng)為，則，，.根據(jù)幾何概型，可得此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、幾何概率計(jì)算公式考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足條件：對(duì)任意的x∈R，都有，則是（

）

A．奇函數(shù)但非偶函數(shù)

B．偶函數(shù)但非奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略10.若集合=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知____________參考答案：12.如果是虛數(shù)，則中是虛數(shù)的有

_______個(gè)，是實(shí)數(shù)的有

個(gè)，相等的有

組.參考答案：

解析：四個(gè)為虛數(shù)；五個(gè)為實(shí)數(shù)；三組相等13.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．14.若，則

．參考答案：令an=，故S2017=1－+－+…+－=.15.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P—DCE三棱錐的外接球的體積為

。參考答案：16.若向圓所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地丟一粒豆子,則豆子落在直線上方的概率是

▲

.參考答案：17.如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)（算第1層），

第2層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推．（1）試問第層的點(diǎn)數(shù)為___________個(gè)；（2）如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它一共有___________層．參考答案：(1)

(2)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．可得2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．即2（1+q+2q2）=3+2q，解得q即可得出．（II）∵數(shù)列{bn}滿足an+1=（），代入可得bn=n?2n﹣1．再利用“錯(cuò)位相減法”與求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化為4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴an=．（II）∵數(shù)列{bn}滿足an+1=（），∴=，∴bn=n，∴bn=n?2n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1．2Tn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n，∴Tn=（n﹣1）?2n+1．19.（本題12分）某地區(qū)農(nóng)科所為了選擇更適應(yīng)本地區(qū)種植的棉花品種，在該地區(qū)選擇了5塊土地，每塊土地平均分成面積相等的兩部分，分別種植甲、乙兩個(gè)品種的棉花，收獲時(shí)測(cè)得棉花的畝產(chǎn)量如右圖所示：（Ⅰ）請(qǐng)問甲、乙兩種棉花哪種畝產(chǎn)量更穩(wěn)定，并說明

理由；（Ⅱ）求從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地，這兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率．附：方差參考答案：（Ⅰ）由莖葉圖可知甲種棉花的平均畝產(chǎn)量為：，方差為．乙種棉花的平均畝產(chǎn)量為：，方差為．因?yàn)椋砸曳N棉花的平均畝產(chǎn)量更穩(wěn)定．

（Ⅱ）從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地的所有選法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111)共10種，設(shè)“畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量”為事件A，包括的基本事件為(105，107)，(105，111)，(107，111)共3種．

．

答：兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率為．20.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，設(shè)為中的最大值，稱數(shù)列是的控制數(shù)列．例如數(shù)列的控制數(shù)列是.（Ⅰ）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列是，寫出所有的；（Ⅱ）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，）.證明：（）.（Ⅲ）考慮正整數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列．是否存在數(shù)列，使它的控制數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）解：數(shù)列有個(gè)，分別為；；；；；.（Ⅱ）證明：因?yàn)?，，所?因?yàn)?，，所以，即，故，?

于是，故，（）.

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的控制數(shù)列為，因?yàn)闉榍皞€(gè)正整數(shù)中最大的一個(gè)，所以．

若為等差數(shù)列，設(shè)公差為，因?yàn)?，所以．?/p>

（1）當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列：.（或），此時(shí)數(shù)列是首項(xiàng)為的任意一個(gè)排列，共有個(gè)數(shù)列；

（2）當(dāng)時(shí)，符合條件的數(shù)列只能是，此時(shí)數(shù)列是，有1個(gè)；

（3）當(dāng)時(shí)，，又，，.這與矛盾！所以此時(shí)不存在.綜上滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為個(gè)（或回答個(gè)）．

略21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)）.設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到，所以或，解得或或.22.某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性，公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：

A組B組C組疫苗有效疫苗無效若在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，恰好抽到B組疫苗有效的概率是。（Ⅰ）求的值；（II）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？（III）若疫苗有效的概率小于，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過，已知，求這種新流感疫苗不能通過測(cè)試的概率。參考答案：.（I）由題意，在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33，所以抽到B組疫苗有效的樣本數(shù)為2000×0.33=660，即x=660。……3分（II）A組樣本共有750個(gè)，B組樣本共有750個(gè)，故