2022安徽省蕪湖市第四十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022安徽省蕪湖市第四十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A. B. C. D.參考答案：C2.下列說法正確的是A.若，則B.函數(shù)的零點落在區(qū)間內(nèi)C.函數(shù)的最小值為2D.若，則直線與直線互相平行

參考答案：B本題考查命題的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單增，所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點，B正確；令x=-1，則，不滿足題意，C錯；若，則直線重合，D錯；所以選B。

3.雙曲線與拋物線相交于A,B兩點，公共弦AB恰好過它們的公共焦點F，則雙曲線C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.若是實數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知當(dāng)時，，則以下判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C記，為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，由，得到即∴，即故選:C6.當(dāng)曲線與直線有兩個相異的交點時,實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=f（x），f（π﹣x）=f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時，0≤f（x）≤1；當(dāng)x∈（0，π）且x時，（x﹣）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零點個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【分析】以分界點進行討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的圖形，畫出草圖進行求解，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∵f（π﹣x）=f（x），∴f（x﹣π）=f（x），∴f（x）是以π為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時，0≤f（x）≤1，∵x∈（0，π）且x≠時，（x﹣）f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（，π）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，分別畫出y=f（x）與y=|lg（x+1）|的草圖如圖，由圖象可得函數(shù)y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零點個數(shù)為5個，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合的思想來求解，會化難為易．8.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號，如圖是折扇的示意圖，A為OB的中點，若在整個扇形區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則此點取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用扇形的面積計算公式即可得出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，大扇形的半徑長為，小扇形的半徑長為，則，，.根據(jù)幾何概型，可得此點取自扇面（扇環(huán)）部分的概率為.故選：D.【點睛】本題考查了扇形的面積計算公式、幾何概率計算公式考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足條件：對任意的x∈R，都有，則是（

）

A．奇函數(shù)但非偶函數(shù)

B．偶函數(shù)但非奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略10.若集合=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知____________參考答案：12.如果是虛數(shù)，則中是虛數(shù)的有

_______個，是實數(shù)的有

個，相等的有

組.參考答案：

解析：四個為虛數(shù)；五個為實數(shù)；三組相等13.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點，A為右頂點，O為坐標(biāo)原點，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．14.若，則

．參考答案：令an=，故S2017=1－+－+…+－=.15.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P—DCE三棱錐的外接球的體積為

。參考答案：16.若向圓所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機地丟一粒豆子,則豆子落在直線上方的概率是

▲

.參考答案：17.如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），

第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推．（1）試問第層的點數(shù)為___________個；（2）如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有___________層．參考答案：(1)

(2)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．可得2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．即2（1+q+2q2）=3+2q，解得q即可得出．（II）∵數(shù)列{bn}滿足an+1=（），代入可得bn=n?2n﹣1．再利用“錯位相減法”與求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化為4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴an=．（II）∵數(shù)列{bn}滿足an+1=（），∴=，∴bn=n，∴bn=n?2n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1．2Tn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n，∴Tn=（n﹣1）?2n+1．19.（本題12分）某地區(qū)農(nóng)科所為了選擇更適應(yīng)本地區(qū)種植的棉花品種，在該地區(qū)選擇了5塊土地，每塊土地平均分成面積相等的兩部分，分別種植甲、乙兩個品種的棉花，收獲時測得棉花的畝產(chǎn)量如右圖所示：（Ⅰ）請問甲、乙兩種棉花哪種畝產(chǎn)量更穩(wěn)定，并說明

理由；（Ⅱ）求從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地，這兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率．附：方差參考答案：（Ⅰ）由莖葉圖可知甲種棉花的平均畝產(chǎn)量為：，方差為．乙種棉花的平均畝產(chǎn)量為：，方差為．因為，所以乙種棉花的平均畝產(chǎn)量更穩(wěn)定．

（Ⅱ）從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地的所有選法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111)共10種，設(shè)“畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量”為事件A，包括的基本事件為(105，107)，(105，111)，(107，111)共3種．

．

答：兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率為．20.對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，設(shè)為中的最大值，稱數(shù)列是的控制數(shù)列．例如數(shù)列的控制數(shù)列是.（Ⅰ）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列是，寫出所有的；（Ⅱ）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，）.證明：（）.（Ⅲ）考慮正整數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列．是否存在數(shù)列，使它的控制數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）解：數(shù)列有個，分別為；；；；；.（Ⅱ）證明：因為，，所以.因為，，所以，即，故，即.

于是，故，（）.

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的控制數(shù)列為，因為為前個正整數(shù)中最大的一個，所以．

若為等差數(shù)列，設(shè)公差為，因為，所以．且

（1）當(dāng)時，為常數(shù)列：.（或），此時數(shù)列是首項為的任意一個排列，共有個數(shù)列；

（2）當(dāng)時，符合條件的數(shù)列只能是，此時數(shù)列是，有1個；

（3）當(dāng)時，，又，，.這與矛盾！所以此時不存在.綜上滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為個（或回答個）．

略21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.參考答案：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)）.設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到，所以或，解得或或.22.某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性，公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

A組B組C組疫苗有效疫苗無效若在全體樣本中隨機抽取個，恰好抽到B組疫苗有效的概率是。（Ⅰ）求的值；（II）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個？（III）若疫苗有效的概率小于，則認為測試沒有通過，已知，求這種新流感疫苗不能通過測試的概率。參考答案：.（I）由題意，在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33，所以抽到B組疫苗有效的樣本數(shù)為2000×0.33=660，即x=660。……3分（II）A組樣本共有750個，B組樣本共有750個，故