2022山西省忻州市新建路聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022山西省忻州市新建路聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=kx與直線y=2x+1垂直，則k等于（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由于直線y=2x+1的斜率為2，所以直線y=kx的斜率存在，兩條直線垂直，利用斜率之積為﹣1，直接求出k的值．【解答】解：直線y=kx與直線y=2x+1垂直，由于直線y=2x+1的斜率為2，所以兩條直線的斜率之積為﹣1，所以k=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線垂直的斜率關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出其共軛復(fù)數(shù)，從而得出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，.因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法與乘方運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4

小李這5天的平均投籃命中率為

；用線形回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為

．參考答案：0.5,0.53.4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.0 B.1 C.－1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性分析得到函數(shù)的周期，再利用對(duì)稱性和周期性求解.【詳解】由題意知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)稱軸為，故是周期為4的周期函數(shù)，則，所以本題答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性和周期性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，其中根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的周期是本題的關(guān)鍵.

5.在中，角所對(duì)邊長分別為，若，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知復(fù)數(shù)滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.三條直線經(jīng)過同一點(diǎn)，過每兩條直線作一個(gè)平面，最多可以作（

）個(gè)不同的平面.

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.若偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.如圖所示,F1,F2是雙曲線(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,且ΔF2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(

)A． B. C． D．

參考答案：B10.按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，那么________.參考答案：－26

12.已知復(fù)數(shù)且，的取值范圍是______參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，再利用直線與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，即復(fù)數(shù)表示的軌跡為，表示以為圓心，以為半徑的圓，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，如圖所示，當(dāng)最大時(shí)，直線與圓相切（過一三象限的直線），則圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，合理利用直線與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為___________.參考答案：14.用一張長6，寬2的矩形鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個(gè)圓柱形的體積是

。參考答案：15.設(shè)函數(shù)，，不等式對(duì)恒成立，則的取值集合是

▲

．參考答案：略16.已知a，b，c分別是DABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，DC＝30°，則c＝

參考答案：117.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為=﹣1.3x+a，則實(shí)數(shù)a=．X23456Y1113141616參考答案：19.2【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出代入回歸方程即可求出a．【解答】解：==4，==14．∴14=﹣1.3×4+a，解得a=19.2故答案為19.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且公比（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b為常數(shù)）．（Ⅰ）若g（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若關(guān)于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表達(dá)式，利用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）在x=1處的切線方程為y=kx﹣5，因?yàn)?，所以k=11，故切線方程為y=11x﹣5．當(dāng)x=1時(shí)，y=6，將（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，則h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是．…（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因?yàn)镕（x）存在極值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，則有△=a2﹣8≥0．顯然當(dāng)△=0時(shí)，F(xiàn)（x）無極值，不合題意；所以方程必有兩個(gè)不等正根．記方程2x2﹣ax+1=0的兩根為x1，x2，則=＞，解得a2＞16，滿足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范圍是（4，+∞）．

…20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：

∴，．

21.已知橢圓上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2的距離之和為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)滿足，求直線l的斜率k的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類討論的思想進(jìn)行解決．試題解析：（1），∴，，∴，∴，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得：，∴，，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：，即，解得或．②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意，∴斜率的取值為.考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓的