2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市新賓第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市新賓第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a6+a7﹣a9=18，則S6﹣S3=（）A．18 B．27 C．36 D．45參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)公差為d，則2a1+10d+a1+6d﹣a1﹣8d=18，∴a1+4d=9，∴S6﹣S3=a1+3d+a1+4d+a1+5d=27．故選B．3.若的最小值為參考答案：A略4.已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件的最小值是A．24

B．14

C．13

D．11.5參考答案：B5.已知圓C的方程為，點(diǎn)P在直線上，線段AB為圓C的直徑，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.參考答案：B【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用圓心到直線的距離求得的取值范圍求得的最小值.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查點(diǎn)到直線距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6.函數(shù)y＝Asin（ωx＋）（ω>0，｜｜<，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)為（

）

A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）

C．y＝－2sin（x－）

D．y＝－2sin（x＋）參考答案：D7.在等差數(shù)列{an}中，，，則{an}的前6項(xiàng)和為（）A.6 B.9 C.10 D.11參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列{an}通項(xiàng)公式列方程組求出a1，d，由此能求出{an}的前6項(xiàng)和．【詳解】∵在等差數(shù)列{an}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{an}的前6項(xiàng)和S6的值：615×1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8.已知過曲線上一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線的傾斜角為，則點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（，）B．C．（，）D．參考答案：D9.已知函數(shù)圖象的兩條對稱軸x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的根，∈Z，則=-----

_

參考答案：212.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中依次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】列舉可得共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的有5種情形，由概率公式可得．【解答】解：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中依次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5種情形，∴所求概率，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查列舉法表示基本事件及求概率，屬基礎(chǔ)題．13.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/簡單的線性規(guī)劃/二次一次不等式所表示的平面區(qū)域.【試題分析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖()，直線恒過的頂點(diǎn)A,要使得其平分的面積，則其過線段AB的中點(diǎn)D,由得,,所以,代入得，故答案為.14.已知偶函數(shù)y=f(x)對于任意的x滿足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的有

參考答案：(2)(3)(4)

【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4解析：∵偶函數(shù)y=f（x）對于任意的x∈[0，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化簡得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正確．（2）化簡f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正確．又根據(jù)g（x）單調(diào)性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函數(shù)y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正確．∵根據(jù)g（x）單調(diào)性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正確．故答案為：（2）（3）（4）【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用g′（x）=＞0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=是單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，根據(jù)奇偶性，單調(diào)性比較大小．運(yùn)用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根據(jù)單調(diào)性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判斷（3）（4）．15.計(jì)算定積分___________。參考答案：8略16.若正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），則a=，b=

．參考答案：，．【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用對數(shù)的運(yùn)算法則與單調(diào)性可得：8a==，解出即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），∴l(xiāng)og2（8a）==，∴8a==，解得a==b．故答案為：，．17.在△ABC中，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（3，3），點(diǎn)C在x軸上，當(dāng)cos∠ACB取得最小值時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】兩直線的夾角與到角問題．【分析】設(shè)C（x，0），則當(dāng)cos∠ACB取得最小值時(shí)，tan∠ACB取得最大值．利用夾角公式，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)C（x，0），則當(dāng)cos∠ACB取得最小值時(shí)，tan∠ACB取得最大值．∵點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（3，3），∴tan∠ACB==，由題意，x＞0，x+≥2，即x=時(shí)，tan∠ACB取得最大值．∴C（，0）．故答案為（，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={y|y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R為全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】集合．【分析】（1）求出集合B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）根據(jù)A與B的交集為C的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）由B中y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），∵A=（﹣1，3），∴A∩B=（﹣1，﹣）∪（1，3），∵全集為R，∴?RB=[﹣，﹣1]，則A∪（?RB）=（﹣1，3）；（2）令f（x）=2x2+mx﹣8，∵C={x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B=（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B）?C，∴，解得：﹣6≤m≤﹣．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是曲線上的一動點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的最小值．參考答案：（1）由得的普通方程．又由，得，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即． 4分（2）設(shè)，，則，由于P是的中點(diǎn)，則，所以，得點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．圓心到直線的距離．所以點(diǎn)到直線的最小值為． 10分20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)；所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ）由不等式，得，令，則由題意可轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)，，，令，得

—

0

+

遞減極小值遞增

由表可知：的極小值是且唯一，所以。

因此，所求的取值范圍是。略21.如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸)，．（I）求新橋BC的長；（II）當(dāng)OM多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？參考答案：解：（I）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因?yàn)锳B⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新橋BC的長是150m.（II）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點(diǎn)M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m,所以即解得故當(dāng)d=10時(shí),最大，即圓面積最大.所以當(dāng)OM=10m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.22.（15分）（2014?天津）已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值；（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f（x）＜0．設(shè)集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，則對于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，等價(jià)于A?B，分類討論，即可求a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣2ax2=2x（1﹣ax），令f′（x）=0，解得x=0或x=．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）遞減0遞增遞減所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，0）和，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)x=0時(shí)，有極小值f（0）=0，當(dāng)x=時(shí)，有極大值f（）=；

（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f（x）＜0．設(shè)集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，則對于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，等價(jià)于A?B，顯然A≠?下面分三種情況討論：①當(dāng)＞2，即0＜a＜時(shí)，由f（