2022安徽省宿州市泗縣瓦韓鄉(xiāng)瓦韓中學高三數學理模擬試題含解析

2022安徽省宿州市泗縣瓦韓鄉(xiāng)瓦韓中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是虛數單位，則等于A. B. C. D.參考答案：A，選A.2.如圖，在直角梯形中，為BC邊上一點，為中點，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由為中點，得＝＋＝＋＝，故選C．3.如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，且，是上的一個動點，過點作平面平面，截棱錐所得圖形面積為，若平面與平面之間的距離為，則函數的圖象是（

）A．

B．

C.

D．[KS5UKS5UKS5U]參考答案：D4.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：選由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907965191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35

B.0.25C．0.20

D．0.15參考答案：C5.我校秋季田徑運動會舉行期間需要若干學生志愿者.若將6名志愿者每2人一組，分派到3個不同的場地，則甲、乙兩人必須分在同組的概率是

（

）

A.

B． C．

D．參考答案：A6.下列函數中,既是奇函數,又在R上是增函數的是 （）A．y= B．y=-x︱x︱ C．y=2x+2-x D．y=2x-2-x參考答案：D略7.在各項均為正數的等比數列{an}中，若a2?a4=9，則loga1+loga2+loga3+loga4+loga5的值為（）A．6 B． 5 C． ﹣6 D． ﹣5參考答案：分析： 據等比數列的性質可知a2?a4=a32，再利用對數的性質即可得到答案．解答： 解：∵各項均為正數的等比數列{an}中，a2?a4=9，∴a3=3，∴l(xiāng)oga1+loga2+loga3+loga4+loga5=log（a1a5）+log（a2a4）+loga3=5loga3=﹣5故選：D點評： 本題主要考查了等比數列的性質．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則aman=apaq．8.在等差數列中，，則的前5項和=（

）A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：B9.已知函數為奇函數，等于（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：答案:C10.直線與圓相交于點A，B，點O是坐標原點，若△AOB是正三角形，則實數a的值為（

）A．1B．-1C．D．參考答案：C由題意得，圓的圓心坐標，所以弦長，得.所以，解得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為

__

，漸近線方程為__

．參考答案：，；12.若a，b∈{1，2，3，…，11}，構造方程，則該方程表示的曲線為落在矩形區(qū)域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}內的橢圓的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出滿足題意的橢圓個數，即可求出概率．【解答】解：橢圓落在矩形內，滿足題意必須有，a≠b，所以有兩類，一類是a，b從{1，2，3，…6，7，8}任選兩個不同數字，方法有A82=56一類是a從9，10，兩個數字中選一個，b從{1，2，3，…6，7，8}中選一個方法是：2×8=16所以滿足題意的橢圓個數是：56+16=72，所以所求概率為，故答案為．13.已知過拋物線y2＝4x焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2略14.在等差數列中，首項公差，若，則

.參考答案：2215.____________.參考答案：16.已知函數的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：略17.在中，角的對應邊分別為，若滿足，的恰有兩解，則取值范圍是_________________________。參考答案：()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點D是AB的中點．（1）求證：BC1∥平面CA1D；（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=，求三棱錐B1﹣A1DC的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）連接AC1交A1C于點E，連接DE，由直三棱柱的幾何特征及三角形中位線定理，可得DE∥BC1，進而由線面平行的判定定理得到結論；（2）先利用面面垂直的性質定理證明直線CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理證明所證結論即可（3）三棱錐B1﹣A1DC的體積=，求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 證明：（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE∵四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點又∵D是AB的中點，DE∥BC1，又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中點，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD?面ABC，∴AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD?面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B（3）則由（2）知CD⊥面ABB1B，∴三棱錐B1﹣A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又∵BD=1，BB1=，∴A1D=B1D=A1B1=2，=，∴三棱錐B1﹣A1DC的體積===1點評： 本題主要考查了直棱柱中的線面、面面關系，線面及面面平行、垂直的判定定理和性質定理的應用，棱錐的體積，推理論證的能力和表達能力，注意證明過程的嚴密性19.如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（法一）（Ⅰ）平面平面，．又，平面而平面．是圓的直徑，．又，．平面，，平面．與都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理證得）．，

平面．而平面，．

（Ⅱ）延長交于，連，過作，連結．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，為平面與平面所成的二面角的平面角．

在中，，，．由，得．．又，，則．

是等腰直角三角形，．平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．（法二）（Ⅰ）同法一，得．

如圖，以為坐標原點，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標系．由已知條件得，．由，得，．

（Ⅱ）由（1）知．設平面的法向量為，由得，令得，，

由已知平面，所以取面的法向量為，設平面與平面所成的銳二面角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．略20.（12分）（2015?赫山區(qū)校級一模）已知二次函數f（x）有兩個零點0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函數g（x）與f（x）的圖象關于原點對稱．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．參考答案：考點：函數的零點；函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的判斷與證明．專題：函數的性質及應用．分析：（1）根據二次函數的零點，利用待定系數法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根據h（x）=f（x）﹣λg（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數，確定對稱軸和對應區(qū)間之間的關系，即可求實數λ的取值范圍．解答：解：（1）∵二次函數f（x）有兩個零點0和﹣2，∴設f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a＞0）．f（x）圖象的對稱軸是x=﹣1，∴f（﹣1）=﹣1，即a﹣2a=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．∵函數g（x）的圖象與f（x）的圖象關于原點對稱，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．（2）由（1）得h（x）=x2+2x﹣λ（﹣x2+2x）=（λ+1）x2+2（1﹣λ）x．①當λ=﹣1時，h（x）=4x滿足在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數；②當λ＜﹣1時，h（x）圖象對稱軸是x=則≥1，又λ＜﹣1，解得λ＜﹣1；③當λ＞﹣1時，同理需≤﹣1，又λ＞﹣1，解得﹣1＜λ≤0．綜上，滿足條件的實數λ的取值范圍是（﹣∞，0]．點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用配方法是解決本題的關鍵．21.選修4-4：坐標系與參數方程已知直線l過點，且傾斜角為，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）求圓C的直角坐標