2022云南省曲靖市宣威市得祿鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022云南省曲靖市宣威市得祿鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量表示“向東航行3km”，向量表示“向南航行3km，則+表示（）A．向東南航行6km B．向東南航行3kmC．向東北航行3km D．向東北航行6km參考答案：B【考點】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平行四邊形法則作圖，計算平行四邊形對角線的長度和方向即可得出答案．【解答】解：設(shè)=，=，則OA=OB=3，OA⊥OB，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，由平行四邊形法則可知=，∵OA⊥OB，OA=OB，∴平行四邊形OACB是正方形，∴OC方向為東南方向，∵OA=OB=3，∴OC=3．故選：B．2.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因為，由等差數(shù)列性質(zhì)得，所以.故選C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知α是第二限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能參考答案：B4.已知，是兩個單位向量，且．若點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（） A． B． 3 C． D． 參考答案：C5.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A7.在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。有一種密碼，將英文的26個字母a,b,c……,z（不論大小寫）依次對應(yīng)1,2,3……,26這26個自然數(shù)（見表格）。當(dāng)明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號；當(dāng)明碼對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號為。ks5u

字母abcdefghijklm序號12345678910111213字母nopqrstuv[來]wxyz序號14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

參考答案：C略8.在數(shù)列中，，，則等于

（

） A．2 B． C． D．1參考答案：A略9.直線與圓相交于A、B兩點，則弦長（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長為.考點：直線與圓的位置關(guān)系．10.三個互不重合的平面，最多能把空間分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：三個平面兩兩平行時，可以把空間分成四部分，當(dāng)兩個平面相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線恒在直線上方，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：12.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則___________.參考答案：略13.若a、b是函數(shù)的兩個不同的零點，且a，b，－2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．參考答案：9試題分析：由可知同號，且有，假設(shè)，因為排序后可組成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個等式，可得，則．考點：等差數(shù)列中項以及等比數(shù)列中項公式的運用．【思路點睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項時，因為，所以不可取，則-2只能作為首項或者末項，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項公式可知-2必為等比中項，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．14.已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，2]，且在定義域上單調(diào)遞減，則滿足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的實數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：[﹣，]【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，2]，且在定義域上單調(diào)遞減， ∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等價為f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 即，即，得﹣≤m≤， 故答案為：[﹣，] 【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．注意定義域的限制． 15.平面向量的夾角為120°，若，，則______參考答案：【分析】先計算的值，由此得出的值.【詳解】由于，故.【點睛】本小題主要考查向量的模的運算，考查向量數(shù)量積的計算，屬于基礎(chǔ)題.16.圓心為點，且經(jīng)過原點的圓的方程為

參考答案：17.從中隨機(jī)選取一個數(shù)為,從中隨機(jī)選取一個數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；

（2）若點在邊上，且，，求△的面積．參考答案：（1）由條件可得，

(3分)（方法一）：

由，A+B+C=π，所以，又，所以，所以，即

（6分）（方法二）：因為，所以因為，所以而，因此，

（6分）19.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式.對于，我們有可見可以表示為的三次多項式。一般地，存在一個次多項式，使得，這些多項式稱為切比雪夫多項式.（I）求證：；（II）請求出，即用一個的四次多項式來表示；(III)利用結(jié)論，求出的值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）證法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略20.在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求證：AC⊥平面FBC； （2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）證明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能夠證明AC⊥平面FBC．證明2：設(shè)∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能證明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）結(jié)合已知條件推導(dǎo)出AC⊥FC．由平面CDEF為正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由題設(shè)條件推導(dǎo)出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）證明1：因為AB=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因為AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 證明2：因為∠ABC=60°， 設(shè)∠BAC=α（0°＜α＜120°），則∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因為AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因為AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因為平面CDEF為正方形，所以CD⊥FC． 因為AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中點M，連結(jié)MD，ME， 因為ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等邊三角形，且ME∥BF．… 取AD的中點N，連結(jié)MN，NE，則MN⊥AD．… 因為MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因為AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN為直線BF與平面ADE所成角．… 因為NE?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因為，，… 在Rt△MNE中，．… 所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因為平面CDEF為正方形，所以CD⊥FC． 因為AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF兩兩互相垂直， 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．… 因為ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以CB=CD=CF． 不妨設(shè)BC=1，則B（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），，，， 所以，， ．… 設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z）， 則有即 取x=1，得=是平面ADE的一個法向量．… 設(shè)直線BF與平面ADE所成的角為θ， 則．所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值，解題時要注意向量法的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 21.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量w（單位：百千克）與肥料費用x（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）2x百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為L(x)（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)L(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（1）見解析（2）當(dāng)投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入減成本列式：，由投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據(jù)一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號.故.答：當(dāng)投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.22..數(shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn,不考慮其它因素的影響.(1)用an表示,并求實數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)參考答案：（1），；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關(guān)計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】