2022云南省大理市龍街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022云南省大理市龍街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線上，則拋物線方程為(

)A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=±8x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線上，故拋物線的頂點(diǎn)即為雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，和拋物線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線上，故拋物線的頂點(diǎn)即為雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)，由雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)為（±2，0），太拋物線方程為y2=±8x，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)等比數(shù)列中已知則A.－4

B.4

C.

D.16參考答案：B4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B5.在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影表示）是（

）參考答案：B6.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解．【解答】解：從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，在A中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個(gè)事件，故C正確；在D中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故選：C．7.宋代理學(xué)家程頤認(rèn)為：“格猶窮也，物猶理也，猶曰窮其理而已也?！本褪钦f，格就是深刻探究，窮盡，物就是萬物的本原，關(guān)于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，積習(xí)既多，然后脫然自有貫通處。”上述推理用的是（

）A．類比推理

B．演繹推理

C．歸納推理

D．以上都不對參考答案：C今天研究一件，明天又研究一件，將事物的規(guī)律一個(gè)一個(gè)找出來，歸納推理出“貫通處”.故為歸納推理.

8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.直線x+y+3=0的傾斜角為（）A．0° B．﹣30° C．350° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，解出即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：D．10.已知為等比數(shù)列，，，則

（

） A、 B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)分別為，，則函數(shù)的極大值為

．參考答案：是與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，是與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，與應(yīng)為反函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對稱，又與垂直，與的中點(diǎn)就是與的交點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，即函數(shù)的極大值為，故答案為.

12.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學(xué)生被抽到的概率是

．高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：．13.若圓M的方程為x2+y2=4，則圓M的參數(shù)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程．【專題】對應(yīng)思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】根據(jù)平方關(guān)系可求得出圓M的參數(shù)方程．【解答】解：由cos2α+sin2α=1得，圓M：x2+y2=4的參數(shù)方程可為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查利用平方關(guān)系求出圓的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題．14.與直線2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱的直線的方程是

參考答案：2x+y－3=015.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．16.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，，求橢圓方程．參考答案：略17.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_--_

__.參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知。（1）若，命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），若，……………………………3分命題“且”為真，取交集，所以實(shí)數(shù)的范圍為；………………6分（2），，若是的充分條件，則，………9分則。………………13分略19.（本小題滿分10分）已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③當(dāng)x1，x2∈[0,1]，且x1＋x2∈[0,1]時(shí)，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．請解答下列各題：(1)已知f(x)為“友誼函數(shù)”，求f(0)的值；(2)函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；(3)已知f(x)為“友誼函數(shù)”，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0.參考答案：1)令x1＝1，x2＝0，則x1＋x2＝1∈[0,1]．由③，得f(1)≥f(0)＋f(1)，即f(0)≤0.又由①，得f(0)≥0，所以f(0)＝0.(2)g(x)＝2x－1是友誼函數(shù)．任取x1，x2∈[0,1]，x1＋x2∈[0,1]，有2x1≥1,2x2≥1.則(2x1－1)(2x2－1)≥0.即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．又g(1)＝1，故g(x)在[0,1]上為友誼函數(shù)．(3)取0≤x1<x2≤1，則0<x2－x1≤1.因此，f(x2)≥f(x1)＋f(x2－x1)≥f(x1)．假設(shè)f(x0)≠x0，若f(x0)>x0，則f[f(x0)]≥f(x0)>x0.若f(x0)<x0，則f[f(x0)]≤f(x0)<x0.都與題設(shè)矛盾，因此f(x0)＝x0.20.（本小題滿分13分）已知為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為．(Ⅰ)求直線的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：21.（本小題滿分12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級系數(shù)依次為，現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等級系數(shù)為的恰有件，等級系數(shù)為的恰有件，求、、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數(shù)為的件日用品記為，，，等級系數(shù)為的件日用品記為，，現(xiàn)從，，，，中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相同的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布表得即，因?yàn)槌槿〉募沼闷分?，等級系?shù)為的恰有件，所以………2