2022云南省昆明市西雙版納州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022云南省昆明市西雙版納州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為_(kāi)_______．參考答案：略3.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得﹣1＜x＜1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．4.已知命題p：點(diǎn)P在直線y=2x﹣3上；命題q：點(diǎn)P在直線y=﹣3x+2上，則使命題“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P（x，y）是（）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)已知條件便知P點(diǎn)是直線y=2x﹣3和直線y=﹣3x+2的交點(diǎn)，所以解方程組即得點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：若“p且q”為真命題，則：P既在直線y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以點(diǎn)P是直線y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交點(diǎn)；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故選C．5.點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．直線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】壓軸題；運(yùn)動(dòng)思想．【分析】根據(jù)題意“點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離”，將平面內(nèi)到定圓C的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離，再分點(diǎn)A現(xiàn)圓C的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決．【解答】解：排除法：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為Q，1．當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)不與圓心C重合，連接CQ并延長(zhǎng)，交于圓上一點(diǎn)B，由題意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的軌跡為一橢圓；如圖．2．如果是點(diǎn)A在圓C外，由QC﹣R=QA，得QC﹣QA=R，為一定值，即Q的軌跡為雙曲線的一支；3．當(dāng)點(diǎn)A與圓心C重合，要使QB=QA，則Q必然在與圓C的同心圓，即Q的軌跡為一圓；則本題選D．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軌跡方程，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)代入，解得：λ=2，進(jìn)而求出答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)代入，解得λ=2，∴所示的雙曲線方程為，即故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知條件p：x＞1，q：，則p是q的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分條件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．8.直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點(diǎn)，圓（x﹣6）2+y2=r2與直線l相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)．若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（，2） B．（，3） C．（3，） D．（3，3）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±3，利用M在圓上，（x0﹣6）2+y02=r2，r2=y02+9≤18+9=27，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=6x1，y22=6x2，相減得（y1+y2）（y1﹣y2）=6（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=3，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=6x，得y2=18，∴﹣3＜y0＜3，∵M(jìn)在圓上，∴（x0﹣6）2+y02=r2，∴r2=y02+9≤18+9=27，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴9＜r2＜27，故3＜r＜3時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線l恰有4條，3＜r＜3，故選：D．9.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為A．B．C．D．參考答案：C10.已知命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為（）A．?x∈R，x＜2 B．?x∈R，x≤2 C．?x∈R，x≤2 D．?x∈R，x＜2參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用全稱命題否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為：?x∈R，x≤2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定故選，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是

． 參考答案：70【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t， ∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）， ∵x∈[﹣3，4]， ∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，4]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減； ∴f（x）max=f（4）=51，f（x）min=f（﹣3）=﹣19； ∴f（x）max﹣f（x）min=70， ∴t≥70； ∴實(shí)數(shù)t的最小值是70． 故答案為：70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問(wèn)題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵． 12.數(shù)列前n項(xiàng)和為，則n為…(

)A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B13.曲線y＝－x3－2在點(diǎn)處的切線的傾斜角為_(kāi)_______．參考答案：135°14.已知橢圓+=1上有n個(gè)不同的P1,P2,P3,……Pn,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|FPn|}的公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為

．參考答案：200915.

設(shè)為正實(shí)數(shù)，，，則

．參考答案：-116.已知橢圓，，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于

參考答案：略17.用0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)_

__個(gè)．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（1）求角B的大??；（2）若，求的面積.參考答案：解析：（1）法1：由已知得

法2：由已知得

5分（2）將代入中，得，

10分19.△ABC中，是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大??；（2）若=4，，求的值。參考答案：略20.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點(diǎn)共線，求的值.參考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三點(diǎn)共線可得，得，，.21.①已知,求的解析式②如果函數(shù)滿足方程2+=2x，且,

求的解析式參考答案：22.設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…．（1）當(dāng)a1=2時(shí)，求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)a1≥3時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)所有n≥1，有an≥n+2．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）分別取n=2，3，4依次計(jì)算得出，猜想：an=n+1；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：（1）由a1=2，則a2=a12﹣a1+1=4