2021-2022學(xué)年陜西省西安市西北電力建設(shè)第四工程公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市西北電力建設(shè)第四工程公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】寫(xiě)出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫(xiě)出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和和偶數(shù)項(xiàng)和的問(wèn)題也可以這樣解，讓每一個(gè)偶數(shù)項(xiàng)減去前一奇數(shù)項(xiàng)，有幾對(duì)得到幾個(gè)公差，讓偶數(shù)項(xiàng)和減去奇數(shù)項(xiàng)和的差除以公差的系數(shù)．2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是:

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C，可得為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得時(shí)，遞減，；當(dāng)時(shí)，遞減，且，在上連續(xù)，且為減函數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立，可得，即為，即有對(duì)任意的，恒成立，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得：，即有，則的最大值為，故選C.

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

5.若，則下列判斷正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：A7.（5分）化簡(jiǎn)÷的結(jié)果為（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=?=x，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.若A是三角形△ABC中的最小內(nèi)角，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)槭侨切沃械淖钚?nèi)角，所以,因?yàn)?，，所以?/p>

9.已知集合，則A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.三個(gè)數(shù)70。3，0.37，，㏑0.3，的從大到小順序是（

）

A、70。3，0.37，㏑0.3,

B、70。3，㏑0.3,0.37

C、0.37,,70。3，㏑0.3,

D、㏑0.3,70。3，0.37，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】AB=c，AC=b，根據(jù)余弦定理可得，，由不定式的基本性質(zhì)再結(jié)合角，可得的范圍。【詳解】由題，，又，，則有?！军c(diǎn)睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質(zhì)，求角的余弦值的取值范圍，屬于一般題。12.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

。參考答案：；13.已知集合A=,B=,則_______參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(用區(qū)間表示)．參考答案：解得，即定義域?yàn)?15.函數(shù)的減區(qū)間為

。參考答案：和16.已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則

.參考答案：-1

17.設(shè)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），則a+b等于

.參考答案：解析：由題設(shè)知

化簡(jiǎn)得

解之得

（舍去）.故等于4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，結(jié)合題意算出cosA=﹣，結(jié)合A為三角形內(nèi)角即可得到角A的大??；（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B==C，從而得到得c=b，得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根據(jù)余弦定理，得cosA=．…（3分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得．…（9分）∵，0＜B＜π，∴．可得．…（11分）∴B=C，可得c=b=2．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形邊之間的平方關(guān)系，求A的大小并依此解三角形．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有，且時(shí)，，。（1）求證：是奇函數(shù)；（2）試問(wèn)在時(shí)，是否有最值？如果有求出最值；如果沒(méi)有，說(shuō)出理由.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知的周長(zhǎng)為，且．（1）求邊c的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：解：（1）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（2）由的面積，得，由余弦定理，得，所以略21.(本小題12分)二次函數(shù)滿足且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，求m的取值范圍.

參考答案：（1），∴∴(1),∵在區(qū)間上單調(diào)遞增∴

22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)x1、x2，通過(guò)作差因式分解可證出：當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為：k＜3t2﹣2t對(duì)任意的t∈R都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1且b=1時(shí)，f（x）=，滿足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取實(shí)數(shù)x1、x2，且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；

…（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成