2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第一百一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第一百一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題為真命題的是（）A．a(chǎn)＞b是的充分條件 B．a(chǎn)＞b是的必要條件C．a(chǎn)＞b是a2＞b2的充要條件 D．a(chǎn)＞b＞0是a2＞b2的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】可利用的充要條件來排除A、B，也可利用舉反例法排除A、B，利用舉反例法可排除C，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可證明D正確【解答】解：2＞﹣1，＞，故排除A；若，則0，即＜0?或，不一定a＞b，故排除B1＞﹣2，但12＜（﹣2）2，即a＞b不能推出a2＞b2，排除C；∵y=x2在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴a＞b＞0時(shí)，a2＞b2，故選D2.已知

且//，則銳角的大小為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰好有6個(gè)白球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從袋中任取10個(gè)球，共有種，其中恰好有6個(gè)白球有種即其中恰好有6個(gè)白球的概率為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，屬于中檔題.4.用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有

A．24個(gè)

B．30個(gè)

C．40個(gè)

D．60個(gè)參考答案：A5.若，且，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．參考答案：C略6.如圖，正方體的棱長為1，O是底面的中心，則O到平面的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B7.河中的船在甲、乙兩地往返一次的平均速度是V，它在靜水中的速度是u，河水的速度是v(u>v>0)，則（

）（A）V=u

（B）V>u

（C）V<u

（D）V與u的大小關(guān)系不確定參考答案：C8.采用簡單隨機(jī)抽樣從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，個(gè)體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的機(jī)率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率；簡單隨機(jī)抽樣．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】方法一：可按照排列的意義去抽取，再利用等可能事件的概率計(jì)算即可．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況．【解答】解：方法一：前兩次是從去掉a以外的9個(gè)個(gè)體中依次任意抽取的兩個(gè)個(gè)體有種方法，第三次抽取個(gè)體a只有一種方法，第四次從剩下的7個(gè)個(gè)體中任意抽取一個(gè)可有種方法；而從含10個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為4的樣本，可有種方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況：個(gè)體a第三次被抽到只有一種方法，而第三次從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)個(gè)體可有10種方法，因此所求的概率P=．故選A．【點(diǎn)評】正確計(jì)算出：個(gè)體a前兩次未被抽到而第三次被抽到的方法和從含10個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為4的樣本的方法是解題的關(guān)鍵．9.已知為第二象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知f(x)=

,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量

，則與夾角的大小為

.參考答案：12.設(shè)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：略13.甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊時(shí)間為1h，乙船停泊時(shí)間為2h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】建立甲先到，乙先到滿足的條件，畫出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的時(shí)間是1h，乙船停泊的時(shí)間是2h，設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y，則（x，y）全部情況所對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?；若不需等待則x，y滿足的關(guān)系為，如圖所示；它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為P==．故答案為：．14.下列說法中，正確的有．（寫出正確的所有序號）①用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2=22；②用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為+，沒有減少的項(xiàng)；③演繹推理的結(jié)論一定正確；④（+）18的二項(xiàng)展開式中，共有4個(gè)有理項(xiàng)；⑤從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．參考答案：④⑤【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于①，用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2+22+23，故錯(cuò)．對于②，用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為+，減少的項(xiàng)為，故錯(cuò)；對于③，演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定是正確的，故錯(cuò)；對于④，（+）18的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)r=0，6，12，18時(shí)，為有理項(xiàng)，共有4個(gè)有理項(xiàng)，故正確；對于⑤，從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．解：從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有=36種不同情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有5×4=20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=，故正確．故答案為：④⑤15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①②16.已知集合，,則

．參考答案：17.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

124

121

123

127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知圓，Δ內(nèi)接于此圓，A點(diǎn)的坐標(biāo)(3,4)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直線的方程；

（Ⅱ）若直線AB與直線AC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線BC的斜率為定值．參考答案：（本小題滿分10分）已知圓，Δ內(nèi)接于此圓，A點(diǎn)的坐標(biāo)(3,4)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線的斜率為定值．解：設(shè)

由題意可得：

即……2分

又

相減得：∴

…………3分∴直線的方程為，即．…………5分

（2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：∵是上述方程的兩根∴

………8分同理可得：

………10分∴．

略19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）若拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.參考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直可得兩直線斜率乘積為，再將直線方程代入拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值.（2）利用焦半徑公式分別表示,，再結(jié)合韋達(dá)定理，從而求出的值.【詳解】（1）設(shè)對求導(dǎo)得：故拋物線C在點(diǎn)M和N處切線的斜率分別為和，又切線垂直,，即，把

故(2)設(shè),,由拋物線定義可知,由（1）和知所以=所以當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為9.【點(diǎn)睛】主要考查了直線與拋物線的焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題，涉及到斜率公式，韋達(dá)定理以及焦半徑公式，考查了函數(shù)與方程的思想，屬于難題.對于與拋物線有關(guān)的最值問題，關(guān)鍵是建立與之相關(guān)的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的思想求出最值.20.（本題10分）

某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)(個(gè))2345加工的時(shí)間(小時(shí))2.5344.5

(1)求出關(guān)于的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；

(2)試預(yù)測加工個(gè)零件需要多少小時(shí)？(注：，)參考答案：(1)由表中數(shù)據(jù)得：，，∴，，∴。

回歸直線如圖所示：(2)將代入回歸直線方程，得(小時(shí))．21.已知將函數(shù)的圖像按向量平移，得到函數(shù)的圖像。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，總有恒成立，求的范圍參考答案：解析：（1）按平移，即將函數(shù)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所以得到解析式為：（2）由得，在a>1，且x∈時(shí)恒成立.記，則問題等價(jià)于而令t＝（1－x），t∈，可證得