2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市武功縣蘇坊鎮(zhèn)鳳安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市武功縣蘇坊鎮(zhèn)鳳安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個(gè)不同的公共點(diǎn).給出下列四個(gè)區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（

）上的零點(diǎn)。

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知中，，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A4.若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.

其中值域?yàn)镽的函數(shù)有(

)．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：B6.下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進(jìn)行判斷．【解答】解：B中，當(dāng)x＞0時(shí)，y有兩個(gè)值和x對應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B7.設(shè)集合，則為（

）.

.

.

.參考答案：B8.有4個(gè)函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C9.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，故③?故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.10.設(shè)A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)映射的定義中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）與之對應(yīng)，我們逐一分析四個(gè)答案中圖象，并分析其是否滿足映射的定義，即可得到答案．【解答】解：A答案中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤2}≠A，故不滿足映射定義中的任意性，故A錯(cuò)誤；B答案中，函數(shù)的值域?yàn)閧y|0≤y≤3}?B，故不滿足映射定義中的任意性，故B錯(cuò)誤；C答案中，當(dāng)x∈{x|0＜x＜2}時(shí)，會有兩個(gè)y值與其對應(yīng)，不滿足映射定義中的唯一性，故C錯(cuò)誤；D答案滿足映射的性質(zhì)，且定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，故D正確；故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝3，則a2a3a4的值為

．參考答案：3略12.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，n的值為_______.參考答案：.試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時(shí)，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是4、－3，則與同向的單位向量是__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和等于

.

參考答案：815.函數(shù)的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則_______________.參考答案：2略16.給出下列四種說法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號是

。參考答案：（1）、（3）略17.數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),則它的通項(xiàng)公式為____________.參考答案：2n-1(n?N+)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）自己利用指數(shù)的運(yùn)算法則，求出表達(dá)式的值即可．（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣19.小明在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)了《解三角形》的內(nèi)容后，欲測量河對岸的一個(gè)鐵塔高AB（如圖所示），他選擇與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量點(diǎn)C和D，測得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）參考答案：（1）由題意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．20.設(shè)有一條光線從P（﹣2，4）射出，并且經(jīng)x軸上一點(diǎn)Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光線和反射光線所在的直線方程（分別記為l1，l2）（Ⅱ）設(shè)動直線l：x=my﹣2，當(dāng)點(diǎn)M（0，﹣6）到l的距離最大時(shí)，求l，l1，l2所圍成的三角形的內(nèi)切圓（即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓）的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】（Ⅰ）求出直線斜率，即可求入射光線和反射光線所在的直線方程；（Ⅱ）l⊥MN時(shí)，M到l的距離最大，求出l的方程，再求出圓心與半徑，即可求出圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ=﹣，∴l(xiāng)1：y=﹣（x﹣2），∵l1，l2關(guān)于x軸對稱，∴l(xiāng)2：y=（x﹣2）；（Ⅱ）設(shè)M到直線l的距離為MH，∵l恒過點(diǎn)N（﹣2，0），∴MH=，∴NH=0時(shí)，MH最大，即l⊥MN時(shí)，M到l的距離最大，∵kMN=﹣，∴m=，∴l(xiāng)的方程為x=y﹣2，設(shè)所求方程為（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2，∴r==，∴t=2（另一根舍去），∴所求方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．21.已知函數(shù)(1)求的定義域和值域；(2)若的值；(3)若曲線在點(diǎn)處的切線平行直線,求的值.參考答案：1）

由則

（2）∵∴

∵∴

∴(3)由題意得=∴

又∵

∴略22.設(shè)函數(shù)f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范圍.參考答案：解析：令u=,y=f(x),則y=2為u的指數(shù)函數(shù).

∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x)≥≥②

(