2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市感王中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市感王中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額與平均氣溫之間線性回歸方程的系數(shù).則預(yù)測(cè)平均氣溫為℃時(shí)該商品銷售額為(

)A．萬元

B．萬元

C．萬元

D．萬元參考答案：A略2.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是A． B．

C． D． 參考答案：B3.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.“方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.不等式的解集為A.

B．

C．

D．參考答案：A6.一個(gè)路口，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒；當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的紅燈的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.A.

B.

C.

D.參考答案：A8.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．概率參考答案：C略9.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=x2+sinx，則f′（0）=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+cosx，則f′（0）=cos0=1，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構(gòu)成三角形的不同取法共有種。在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為，則=________.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】在上是減函數(shù)的等價(jià)條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.14.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略15.計(jì)算

.參考答案：i16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為_________．

參考答案：略17.實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為__________．參考答案：.【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點(diǎn)連線斜率及圖象可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為，問題得解。【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：其中因?yàn)楸硎九c點(diǎn)連線斜率，由圖可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識(shí)求分式型目標(biāo)函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在某次試驗(yàn)中,有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表格

(I)在給出的坐標(biāo)系中畫出的散點(diǎn)圖;(II)填寫表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式

求出對(duì)的回歸直線方程,并估計(jì)當(dāng)為10時(shí)的值是多少？

參考答案：略19.已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)求證:參考答案：（1）.（2）見解析.試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問題轉(zhuǎn)化為恒有成立,求出a的范圍即可;(2)求出的導(dǎo)數(shù),分時(shí)，和討論函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值即可.試題解析：（1）函數(shù)在上遞減,恒有成立,而,恒有成立,當(dāng)時(shí)

所以：.

（2）當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，故

當(dāng)時(shí)，解得或，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以

綜上所述：20.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出命題p、q為真命題時(shí)m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，∴?m＞2若p為真時(shí)：m＞2，∵曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，則△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由復(fù)合命題真值表得：若p∧q為假命題，p∨q為真命題，p，q命題一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求得命題為真時(shí)的等價(jià)條件．21.4個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)站成一排（1）甲乙兩同學(xué)之間必須恰有3人，有多少種不同的排法？（2）甲乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？（3）女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？（3個(gè)女生身高互不相等）參考答案：【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)橐蠹滓抑g恰有3人，可以先選3人放入甲乙之間，再把這5人看做一個(gè)整體，與剩余的2個(gè)元素進(jìn)行全排列，注意甲乙之間還有一個(gè)排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相鄰，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中；（3）因?yàn)榕瑢W(xué)從左往右按從高到低排，所以3個(gè)同學(xué)的順序是確定的，只需先不考慮女同學(xué)的順序，把7人進(jìn)行全排列，再除以女同學(xué)的一個(gè)全排列即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）甲乙兩人先排好，有種排法，再?gòu)挠嘞碌?人中選3人排在甲乙兩人中間，有種排法；這時(shí)把已排好的5人看作一個(gè)整體，與最后剩下得2人再排，又有種排法這時(shí)共有=720種不同排法．（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有種排法，由于甲乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有種排法，最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中，有種排法，共有=960（種）不同排法．（3）從7個(gè)位置中選出4個(gè)位置把男生排好，有種排法；然后再在余下的3個(gè)空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故僅有一種排法，共有=840種不同排法．22.已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；

（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一、四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：(1)因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為和.所以,……3分從而雙曲線E的離心率.……4分(2)由(1)知,雙曲線E的方程為.設(shè)直線與x軸相交于點(diǎn)C.當(dāng)軸時(shí),若直線與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),