2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市德勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市德勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集和數(shù)軸即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故選D．2.已知命題：，，那么是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略3.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】若的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2是函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出x1x2的范圍．【解答】解：若的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2是函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象如下圖所示：由圖可得即﹣1＜ln（x1?x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴l(xiāng)n（x1?x2）＜0∴x1?x2＜1綜上故選A4.集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是實(shí)數(shù)集，則（?RB）∪A等于（）A.R B.（﹣∞，0）∪1，+∞）C.（0，1） D.（﹣∞，1]∪（2，+∞）參考答案：D分析：化簡(jiǎn)，，求出，再計(jì)算詳解：則故選點(diǎn)睛：本題主要考查了集合之間的基本運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)按照集合之間的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可。5.已知函數(shù)，方程f（x）=x﹣6恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3，故當(dāng)x＜t時(shí)，f（x）=x﹣6有一個(gè)實(shí)數(shù)根；x≥t時(shí)方程f（x）=x﹣6有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=﹣6+ex﹣1求導(dǎo)f'（x）=ex﹣1，令f'（x）=ex﹣1=1，則x=1，f（1）=﹣5∴f（x）=﹣6+ex﹣1在點(diǎn)（1，﹣5）處的切線方程為y=x﹣6方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根若f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3故當(dāng)x＜t時(shí)，f（x）=x﹣6有一個(gè)實(shí)數(shù)根；x≥t時(shí)方程f（x）=x﹣6有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根∴1＜t≤2，故選：D．6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)

D．是的極小值點(diǎn)

參考答案：D略7.用0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．24個(gè) B．30個(gè) C．52個(gè) D．60個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按照個(gè)位數(shù)字的不同，分2種情況討論：①、個(gè)位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，安排在十位、百位，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，②、個(gè)位數(shù)字為2或4，分析百位、十位數(shù)字的取法數(shù)目，由乘法原理可得此時(shí)的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求組成三位偶數(shù)，其個(gè)位數(shù)字為0、2、4，則分2種情況討論：①、個(gè)位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，安排在十位、百位，有A52=20種情況，②、個(gè)位數(shù)字為2或4，有2種情況，由于0不能在百位，百位數(shù)字在其余4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種情況，十位數(shù)字在剩下的4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種情況，則有2×4×4=32種情況，則有20+32=52種情況，即其中偶數(shù)有52個(gè)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，需要注意特殊數(shù)位上的數(shù)，比如，最高位不能是0，偶數(shù)的個(gè)位必須是，0、2、4這些數(shù)，再根據(jù)乘法原理解答即可8.某校共有850名高二學(xué)生參加2017年上學(xué)期期中考試，為了了解這850名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定從中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是（

）A．總體

B．樣本的容量 C．個(gè)體

D．從總體中抽取的一個(gè)樣本參考答案：D由抽樣的基本知識(shí)得，“50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)”是從總體中抽取的一個(gè)樣本。選D。

9.一個(gè)人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件的定義直接求解．【解答】解：一個(gè)人在打靶中連續(xù)射擊兩次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同時(shí)發(fā)生，二者不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，兩次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同時(shí)發(fā)生，二者不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中，兩次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同時(shí)發(fā)生，二者是互斥事件，故C正確；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同時(shí)發(fā)生，二者不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．故選：C．10.數(shù)列中，，，則的值是A．52

B.51

C.50

D.49參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是_______．參考答案：[－13,13]【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問(wèn)題，采用參數(shù)方程的方式來(lái)求解，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問(wèn)題.13.已知命題．則是__________；參考答案：14.(理)已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：

略15.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案：略16.命題“若x2＜2，則”的逆否命題是．參考答案：“若|x|≥，則x2≥2”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2＜2，則”的逆否命題是“若|x|≥，則x2≥2”．故答案為：“若|x|≥，則x2≥2”．17.已知且，則的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，…，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上的及格）和平均分。參考答案：

（1）第四組的頻率為（2）60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以抽樣學(xué)生的合格率為75％平均分：∴估計(jì)這次考試的平均分7119.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），Sn是數(shù)列\(zhòng){an}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2時(shí)，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），相減可得：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）bn==，利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2時(shí)，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），∴nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，化為：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為﹣1．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）bn==，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣+++…+，=++…++，∴=﹣+﹣=﹣2×﹣，可得：Tn=﹣．20.已知中，，，點(diǎn)在直線上，若的面積為，求出點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解析：由題得：．，（為點(diǎn)到直線的距離）．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，的方程為，即．由，解得或．點(diǎn)坐標(biāo)為或．21.（本小題滿分12分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，三角形ADP中AD=AP=5，PD=6，M、N分別是AB，PC的中點(diǎn)． （1）求證：MN∥平面PAD． （2）求異面直線MN與AD夾角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）取CD中點(diǎn)O，連結(jié)NO、MO，推導(dǎo)出平面MON∥平面ADP，由此能證明MN∥平面APD． （2）由MN∥平面PAD，AP與MN共面，得MN∥AP，從而∠PAD是異面直線MN與AD夾角，由此能求出異面直線MN與AD夾角的余弦值． 【解答】證明：（1）取CD中點(diǎn)O，連結(jié)NO、MO， ∵M(jìn)、N分別是AB，PC的中點(diǎn)， ∴NO∥PD，MO∥AD， ∵NO∩MO=O，PD∩AD=D， NO，MO?平面MNO，PD、AD?平面APD，