2021-2022學(xué)年陜西省漢中市褒河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市褒河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，若，，則等于

（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：A2.已知全集，，，則

(

)A．

B、

C、

D、參考答案：B3.根據(jù)右邊的流程圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.7

B.

8C.720

D.

5040參考答案：B略4.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直線中，與直線AB垂直的異面直線共有(

)A．1條 B．2條 C．4條 D．8條參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知條件利用垂直和異面直線的概念，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征直接求解．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直線中，與直線AB垂直的異面直線有：DD1、CC1、A1D1，B1C1，共四條，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意列舉法的合理運(yùn)用．5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（）A、

B、

C、 D、參考答案：B6.盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)黃色的，2個(gè)紅色的，從中任取3個(gè)，若至少有一個(gè)是紅色的不同取法種數(shù)是m，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為(

)

A.3600

B.3840

C.5400

D.6000參考答案：B7.如果執(zhí)行圖1的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A9.已知直線的方程為，直線的方程為，則的充要條件是A．或 B．C． D．或參考答案：A10.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，則AC＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面三位）．參考答案：0.169【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案為：0.169．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．12.設(shè)且則的最小值為

。參考答案：13.已知函數(shù)y＝在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍是_____,參考答案：14.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，分別為棱上的點(diǎn)，

給出下列命題,其中真命題的序號(hào)是

．（寫出所有真命題的序號(hào)）①在平面內(nèi)總存在與直線平行的直線；Ks5u②若平面，則與的長(zhǎng)度之和為；③存在點(diǎn)使二面角的大小為；④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).參考答案：2和4略15.已知，為第三象限角，則=________參考答案：16.某汽車交易市場(chǎng)最近成交了一批新款轎車，共有輛國(guó)產(chǎn)車和輛進(jìn)口車，國(guó)產(chǎn)車的交易價(jià)格為每輛萬(wàn)元，進(jìn)口車的交易價(jià)格為每輛萬(wàn)元．我們把叫交易向量，叫價(jià)格向量，則的實(shí)際意義是

參考答案：.該批轎車的交易總金額

17.復(fù)數(shù)的虛部是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列，計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案：解：……………2分

……………………4分

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想

……………………11分………………12分19.已知橢圓M:的一個(gè)焦點(diǎn)為F(-1,0),左右頂點(diǎn)分別為A,B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線l的斜率為，求橢圓上到l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和,求|-|的最大值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以橢圓方程為

……2分（Ⅲ）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，直線為x=-1，此時(shí)，△ABD與△ABC面積相等，|S1-S2|=0

……7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，顯然，設(shè)直線為（）聯(lián)立橢圓方程得顯然△>0,且

……8分此時(shí)

……10分

因?yàn)?，上式時(shí)等號(hào)成立綜上的，|S1-S2|的最大值為

………………12分20.(本小題滿分15分)設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求|z|的值；（2）求z的實(shí)部的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）則（2）

………8′

………15′21.在直角坐標(biāo)系上取兩