2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市兩家子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市兩家子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若，，則公比q=（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】將，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后將得到的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得值.【詳解】因?yàn)?，，所以，兩個(gè)方程左右兩邊分別相除，得，又所以.故選A項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.已知tanx=，則sin2x=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx==，即可得出． 【解答】解：∵tanx=， 則sin2x=2sinxcosx====． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 3.下列結(jié)論正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則參考答案：C對(duì)于，若，不成立，對(duì)于，若，均小于或，不成立，對(duì)于，其中，，平方后有，不成立，故選．4.若空間兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D略5.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．2

B．

C．3

D．參考答案：B當(dāng)直線與過(guò)點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，的最小，此時(shí)AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。6.（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略7.直線y+3=0的傾斜角是（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線y+3=0與x軸平行，即可得出傾斜角．【解答】解：因?yàn)橹本€y+3=0與x軸平行，所以傾斜角為0°．故選：A．8.設(shè)集合，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.把曲線ycosx+2y﹣1=0先沿x軸向右平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線方程是（）A．（1﹣y）sinx+2y﹣3=0 B．（y﹣1）sinx+2y﹣3=0C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．﹣（y+1）sinx+2y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化；KE：曲線與方程．【分析】先把曲線ycosx+2y﹣1=0變形為：y=f（x）．再根據(jù)平移規(guī)律，若f（x）向右平移h，向上平移k，則得到答案．【解答】解：把曲線ycosx+2y﹣1=0變形為：；此函數(shù)沿x軸向右平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，解析式即為：；對(duì)此解析式化簡(jiǎn)為：（y+1）sinx+2y+1=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】若f（x）向右平移h，向上平移k，則得到新解析式為：y=f（x﹣h）+k；10.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為；假設(shè)，根據(jù)角度關(guān)系可求得的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，

四邊形為平行四邊形

異面直線與所成角即為與所成角，即設(shè)，

，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平行關(guān)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得向量,且2+=(8,9),則向量=_____.參考答案：

（-2,5）12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_(kāi)_________參考答案：13.設(shè)函數(shù)，若表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是

。參考答案：{0，1}。解析：由已知得14.函數(shù)f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，﹣2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過(guò)定點(diǎn)P（1，0），即可求出函數(shù)f（x）圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，令3x﹣5=1，解得x=2，此時(shí)y=0﹣2=﹣2，∴即函數(shù)f（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)P（2，﹣2）．故答案為：（2，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1，＋∞)根據(jù)原命題是假命題，則其否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖象求解．命題p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命題，故解得a>1.16.已知函數(shù)，

，若，則

.參考答案：－1,2；17.若兩個(gè)向量的夾角為，則稱向量為“向量積”，其長(zhǎng)度；已知，則____________。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）（2015秋?長(zhǎng)沙月考）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有兩根α和β，且滿足6α﹣2αβ+6β=3．（Ⅰ）試用an表示an+1；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)a1=時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）通過(guò)根據(jù)韋達(dá)定理可知、，代入6α﹣2αβ+6β=3整理即得結(jié)論；（2）通過(guò)對(duì)變形可知an+1﹣=（an﹣），通過(guò)一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有兩根可排除，進(jìn)而可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（3）通過(guò)記，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．解答：（1）解：根據(jù)韋達(dá)定理，得，，∵6α﹣2αβ+6β=3，∴，整理得：；（2）證明：∵，∴，若，則，從而，這時(shí)一元二次方程x2﹣x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，故，∴，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（3）解：設(shè)，則數(shù)列{bn}是公比的等比數(shù)列，又∵，∴，∴，∴，，由錯(cuò)位相減法可得Tn=．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.（13分）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a≠0．（1）設(shè)mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)n＞m＞0且a＞0時(shí)，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n﹣m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分類討論m，n的符號(hào)，先下結(jié)論，再證明；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=x有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)根m，n，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和配方法求n﹣m的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由于mn＞0，需分類討論如下：當(dāng)m＞0時(shí)，n＞0，函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，當(dāng)m＜0時(shí)，n＜0，函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，0＜m≤x1＜x2≤n，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=?＜0，所以，f（x1）＜f（x2），因此，f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；（2）f（x）的定義域和值域都是[m，n]，且函數(shù)f（x）遞增，所以，，即方程f（x）=x有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)根m，n，因此，2+﹣=x，整理得，a2x2﹣（2a+1）ax+1=0，﹣﹣﹣①根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，|m﹣n|==，當(dāng)a=時(shí)，|m﹣n|max=，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=時(shí)，方程①有兩相異正實(shí)根，符合題意，[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]因此，n﹣m的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)最值，屬于中檔題．20.（本題12分）某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價(jià)為1.2元/件，年銷售量為10000件，因2008年調(diào)整黃金周的影響，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為．已知得利潤(rùn)（出廠價(jià)投入成本）年銷售量．（1）2007年該企業(yè)的利潤(rùn)是多少？

（2）寫出2008年預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（3）為使2008年的年利潤(rùn)達(dá)到最大值，則每件投入成本增加的比例應(yīng)是多少？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？參考答案：21.設(shè)，(1)在所給直角坐標(biāo)系中畫出的圖像；(2)若，求t值；(3)用單調(diào)性定義