2021-2022學(xué)年湖南省郴州市大塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市大塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[，2] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長(zhǎng)的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個(gè)式子的取值范圍由t﹣1的符號(hào)決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對(duì)于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當(dāng)t﹣1=0，f（x）=1，此時(shí)，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長(zhǎng)，滿足條件．②當(dāng)t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，結(jié)合大前提t(yī)﹣1＞0，解得1＜t≤2．③當(dāng)t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故選：A．2.已知，且角的6倍角的終邊和角終邊重合，則滿足條件的角為A．或

B．

C．

D．不能確定參考答案：A3.（5分）下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①兩條不同直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線相互平行②兩條不同直線分別垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線相互平行③兩個(gè)不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面相互平行④兩個(gè)不同平面分別垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相互垂直． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： ①借助于正方體模型可知，這兩條直線相互平行或相交或異面；②由線面垂直的性質(zhì)可知，兩條不同直線分別垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線相互平行；③由線面垂直的性質(zhì)可知，兩個(gè)不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面相互平行，④由正方體模型可知，，則這兩個(gè)平面相互垂直．或平行解答： 解：①借助于正方體模型可知，兩條不同直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線相互平行或相交或異面，故①錯(cuò)誤②由線面垂直的性質(zhì)可知，兩條不同直線分別垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線相互平行，故②正確③由線面垂直的性質(zhì)可知，兩個(gè)不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面相互平行，③正確④由正方體模型可知，兩個(gè)不同平面分別垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相互垂直．或平行，故④錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了線面垂直與線面平行的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉一些常見(jiàn)的幾何模型，熟練掌握基本定理．4.函數(shù)的零點(diǎn)是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；參考答案：D略5.方程的解集為M，方程的解集為N,且MN={2}，那么

（

）A.

21．

B.8．

C.

6

D．7參考答案：D6..已知向量，且a∥b,那么2a-b=()A.（4，0） B.（0，4） C.（4，-8） D.（-4，8）參考答案：C因?yàn)橄蛄?，且a∥b,∴.本題選擇C選項(xiàng).7.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

（

）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件參考答案：B略8.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．[1,2]

B．

C.

D．[1,4]參考答案：D由，，得,又,.

9.對(duì)于函數(shù)的圖象及性質(zhì)的下列表述，正確的是（

）A．圖像上的縱坐標(biāo)不可能為1

B．圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）成中心對(duì)稱

C．圖像與軸無(wú)交點(diǎn)

D．圖像與垂直于軸的直線可能有兩個(gè)交點(diǎn)參考答案：A函數(shù)因?yàn)樗詧D像上的縱坐標(biāo)不可能為1，故A對(duì)；圖像關(guān)于（-1,1）中心對(duì)稱，故B錯(cuò)；當(dāng)x=-2時(shí)，則圖像與軸有交點(diǎn)，故C錯(cuò)；是函數(shù)，所以對(duì)于任意一個(gè)值有唯一一個(gè)值對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)，不可能一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值；故選A

10.若，則等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

參考答案：

12.若向量則

。參考答案：

解析：由平行四邊形中對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和得

13.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．14.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為_

__

__

_.參考答案：15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+116.設(shè)向量、滿足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影為﹣3，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】根據(jù)投影的定義計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀?=﹣3，所以||=故答案為：17.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題共12分）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足；是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差，則有所以

┄┄┄┄┄┄┄3分

兩式相減得：且也滿足，所以是以2為公比的等比數(shù)列，又因?yàn)樗?/p>

┄┄┄┄┄┄┄7分（2）解：

所以：

┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.（14分）（2007?番禺區(qū)模擬）（1）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點(diǎn)為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交點(diǎn)且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【專題】綜合題．【分析】（1）先求AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由直線兩點(diǎn)式，得中線BD所在的直線方程；（2）先解方程組求得圓心的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓的半徑，即得圓的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，），又B（0，3），（2分）由直線兩點(diǎn)式，得中線BD所在的直線方程為（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程組得（3分）由點(diǎn)（）到直線3x+4y+17=0距離得=4∴圓的半徑為4（6分）∴圓C的方程為：（7分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是直線與圓的方程，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用直線的兩點(diǎn)式方程，利用點(diǎn)到直線的距離求半徑．20.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，若，且△ABC的面積為2，（1）求角B；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因?yàn)?，所以．?）由，得，又

21.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系．該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解：當(dāng)時(shí)，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）綜上所述，這種商品的日銷售金額的最大值為1125元， 銷售金額最大的一天是30天中的第25天．略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓及其上一點(diǎn)A．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）設(shè)，點(diǎn)T在x軸上．若圓M上存在兩點(diǎn)P和Q，使得，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）7；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以求