2021-2022學年遼寧省沈陽市第四十高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年遼寧省沈陽市第四十高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)參考答案：B2.設(shè)有一個直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位 D．y平均減少2個單位參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選C．3.四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（）A．4π B．12π C．16π D．32π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．【解答】解：取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．故選：C．【點評】本題考查球的內(nèi)接體知識，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列．則數(shù)列{an}的公比為q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得：2S4=S5+S6成等差數(shù)列．當q=1時，不成立，舍去．當q≠1時，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差數(shù)列，∴2S4=S5+S6成等差數(shù)列，∴當q=1時，不成立，舍去．當q≠1時，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．則數(shù)列{an}的公比為q=﹣2．故選：C．5.已知數(shù)列共有m項，記所有項的和為，第二項及以后所有項的和為，第三項及以后所有項的和為，，第n項及以后所有項的和為.若是首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項和，則當時，=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若，，，則的形狀是（

）A．不等邊銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A7.已知函數(shù)，且．則=（

）A．1B．2

C．-1

D．-2參考答案：D8.設(shè)y∈R，則點P（1，y，2）的集合為（）A．垂直于xOz平面的一條直線 B．平行于xOz平面的一條直線；C．垂直于y軸的一個平面 D．平行于y軸的一個平面參考答案：A【考點】空間直線的向量參數(shù)方程．【分析】由題意及空間幾何坐標系的坐標的意義，點P（1，y，2）的集合表示橫、豎坐標不變，而縱坐標變化的點的集合，由此結(jié)合四個選項可以選出正確選項【解答】解：點P（1，y，2）的集合為橫、豎坐標不變，而縱坐標變化的點的集合，由空間直角坐標的意義知，點P（1，y，2）的集合為垂直于xOz平面的一條直線故選A9.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值為．故選：D10.已知圓的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】圓C的圓心為C（4，0），半徑r=1，從而得到點C到直線y=kx+2的距離小于或等于2，由此能求出k的最小值． 【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0， ∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圓心為C（4，0），半徑r=1． 又∵直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點， ∴點C到直線y=kx+2的距離小于或等于2， ∴≤2， 化簡得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣． 故選：A． 【點評】本題考查實數(shù)值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線與圓相交的性質(zhì)的合理運用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在x=______處取得極小值．參考答案：2由題意，令得或．因或時，，時，．∴時取得極小值．12.已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

參考答案：0.513.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 參考答案：14.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=－x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案：－201115.已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于

參考答案：略16.下列說法錯誤的是_________（填寫序號）①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件③若“”為假命題，則、均為假命題；④命題，使得，則，均有.參考答案：略17.命題“若，則或”的否定為_______．參考答案：若，則且【分析】命題的否定，只用否定結(jié)論.【詳解】命題“若，則或”的否定為：若，則且故答案為：若，則且【點睛】本題考查了命題的否定，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點，是中點.（Ⅰ）當與垂直時，求證：過圓心；（Ⅱ）當時，求直線的方程；（Ⅲ）設(shè),試問是否為定值,若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）由已知,故,所以直線的方程為.

將圓心代入方程易知過圓心.

………………4分

(Ⅱ)當直線與軸垂直時,易知符合題意;

當直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,由于,所以由,解得.故直線的方程為或.

………………9分

(Ⅲ)當與軸垂直時,易得,,又則,故.即.

………………10分當?shù)男甭蚀嬖跁r,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得，則,即,.又由得,則.故.綜上,的值為定值,且.

…………15分另解一:連結(jié),延長交于點,由(Ⅰ)知.又于,故△∽△.于是有.由得故

………15分另解二:連結(jié)并延長交直線于點,連結(jié)由(Ⅰ)知又,所以四點都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得.

……………15分

略19.（12分）已知橢圓C：的離心率為，半焦距為，且，經(jīng)過橢圓的左焦點斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C、D兩點，直線CD的斜率為，求的值及直線CD所經(jīng)過的定點坐標。參考答案：（4分）故直線AR的方程為，代入橢圓方程，消去x得：代入直線AR的方程得，則顯然C，D兩點坐標均滿足直線的方程，所以直線CD的方程為，且直線CD過定點（12分）

略20.如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點,記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．

參考答案：Ⅰ）解：依題意，當直線經(jīng)過橢圓的頂點時，其傾斜角為………1分則．

…………2分將代入，解得．

………3分所以橢圓的離心率為．

…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為． …………5分設(shè)，．依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入得．

…………7分則，，．

………………8分因為，所以，．

………………9分因為△∽△，所以

………11分．

………………13分所以的取值范圍是．

……………14分略21.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相