2021-2022學(xué)年福建省龍巖市僑鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市僑鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是

（

）A． B． C． D．參考答案：B3.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，則的最大值為（）A．+2 B．﹣2 C．2+2 D．2﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2ax+b，于是不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．由于對(duì)?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，可得，化為b2≤4ac﹣4a2．可得≤=，令，可得==，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2ax+b，∴不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．∵對(duì)?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴，化為b2≤4ac﹣4a2．∴≤=，令，則=====，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最大值為﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．4.設(shè)函數(shù)則（

）A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。

B在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。

參考答案：D略5.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中，若an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2），則S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得an+1+an﹣1=2an，結(jié)合已知，可求出an，又因?yàn)閟2n﹣1=（2n﹣1）an，故本題可解．【解答】解：設(shè)公差為d，則an+1=an+d，an﹣1=an﹣d，由an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2）可得2an﹣an2=0，解得an=2（零解舍去），故S2n﹣1﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，故選A．6.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略7.設(shè)點(diǎn)在直線上，若，且恒成立，則的值A(chǔ)．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A、

B、

C、

D、參考答案：D9.我國(guó)于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號(hào)衛(wèi)星，并經(jīng)四次變軌飛向月球。嫦娥一號(hào)繞地球運(yùn)行的軌跡是以地球的地心為焦點(diǎn)的橢圓。若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點(diǎn)到地心的距離為m，遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m、2n（近地點(diǎn)是指衛(wèi)星距離地面最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)是距離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（

）A．不變

B．變小

C．變大

D．無(wú)法確定參考答案：A略10.下面四個(gè)命題中真命題的是（

）①?gòu)膭蛩儆|底的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x的每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；④對(duì)分類變量X和Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值K來(lái)說(shuō)，K越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大。A．①④

B．②④

C．①③

D．②③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)題，過(guò)取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE則AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案為：．12.命題“，使”的否定是 ，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：，；（前空2分，后空3分）13.已知函數(shù)f（x）=ex－2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_________.參考答案：（－，2ln2－2]14.

若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略15.拋物線y=x2–4x–a2+4a(0<a≤2)和x軸交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)A、B且和y軸切于點(diǎn)C，O是原點(diǎn)，則|OC|的取值范圍是

。參考答案：(0，2]16.與直線4x﹣3y﹣2=0垂直且點(diǎn)（1，0）到它的距離為1的直線是．參考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．根據(jù)點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．∵點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直線方程為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為_(kāi)_______參考答案：{x│x>0}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：（1），

，

函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，解得：

函數(shù)的表達(dá)式為：

（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為

極小值是，無(wú)極大值.19.已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈R)，求：(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：20.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：證明：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在△CPA中，EF∥PA，

……3分又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．

……6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，

21.為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；（2）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.5~95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？參考答案：解:（1）編號(hào)為016；

（2）分組頻數(shù)頻率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.28合計(jì)501

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，占樣本的比例是，即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%，所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人

略22.（13分）已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點(diǎn)為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰△PAB，求出直線l方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，從而求出|AB|和點(diǎn)到直線的距離，求出三角形的高，進(jìn)一步可求出△PAB的面積．解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0