2021-2022學(xué)年福建省泉州市東碧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題

2021-2022學(xué)年福建省泉州市東碧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（）m． A． B． C． 60 D． 1參考答案：A2.已知sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在中，，則角A的值為

．參考答案：或4.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D5.下列函數(shù)中，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（▲）A.

B.C.

D.參考答案：B6.設(shè)平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”，則命題p成立是命題q成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.

參考答案：C8.在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為()A.297 B.144 C.99 D.66參考答案：C試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和，掌握相關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.直線3x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：直線3x+y+1=0的斜率為：，直線的傾斜角為：θ，tan，可得θ=120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．10.（5分）直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)（0，3），則此直線的方程是（） A． y=2x+3 B． y=2x﹣3 C． y=3x+2 D． y=2x+3或y=2x﹣3參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 利用直線的斜截式即可得出．解答： 由直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜截式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為_(kāi)_________．參考答案：212.兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________．參考答案：答案：13.在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=__________.參考答案：略14.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16

略15.已知，則的減區(qū)間是

參考答案：16.給出下列四個(gè)命題：①對(duì)于向量，若a∥b，b∥c，則a∥c；②若角的集合，則；③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)公共點(diǎn)；④將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到的圖象．其中真命題的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②④對(duì)于①，∵當(dāng)向量為零向量時(shí)，不能推出a∥c，∴①為假命題；對(duì)于②，∵集合A與B都是終邊落在象限的角平分線上的角的集合，∴，②為真命題；對(duì)于③，∵和都是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，且它們的圖在第二象限顯然有一個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，∴③為假命題；對(duì)于④，∵，∴④為真命題．綜上所述，選擇②④．17.實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最小值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=﹣時(shí)取等號(hào)．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且。其中為實(shí)常數(shù)，且。（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的公比滿足且，求的通項(xiàng)公式；（3）若時(shí)，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，故為不為0的常數(shù)，且由可得：，∴是等比數(shù)列?！?分（2）由，且時(shí)，，得，∴是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，故?！?分（3）由已知，∴相減得：，∴，………12分，遞增，∴，對(duì)均成立，∴∴，又，∴最大值為7。…14分略19.已知不等式：

（12分）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.

參考答案：（1）

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）

（2）

（當(dāng)且僅當(dāng)

）略20.若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若實(shí)數(shù)a滿足不等式，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)，顯然恒成立.設(shè)，則，，則，所以又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)（直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論證明扣去步驟分2分）（2）因?yàn)槭嵌x在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，有.設(shè)，則，所以即，所以所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得即所以.（第（2）問(wèn)學(xué)生直接寫(xiě)“由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，扣除步驟分3分.）

21.設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）

，從而；，即；………12分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，從而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為。（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為。所以，對(duì)任意，有