2021-2022學年河南省駐馬店市常莊鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年河南省駐馬店市常莊鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，若且則的取值范圍為（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)參考答案：C2.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的一個可能取值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位，可得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關于y軸對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，則φ的一個可能取值為，故選：B．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．3.已知，，則下列判斷正確的是（

）A．“或”為假，“非”為假

B．“或”為真，“非”為假C．“且”為假，“非”為假

D．“且”為真，“或”為假

參考答案：B略4.在等比數(shù)列

（

）（A）10

（B）8

（C）12

（D）15 參考答案：A略5.直線與曲線相切，則切點的坐標為

．參考答案：

略6.已知隨機變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20.參考答案：CD(3X＋2)＝9D(X)＝187.設x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是（***）A． B．-6 C． D．-3參考答案：B略8.設集合M={x|<0}，P={x|>0}，若MìP，則實數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(–∞，1)

（B）(0，1)

（C）(1，+∞)

（D）[1，+∞)參考答案：C9.與直線l：mx﹣m2y﹣1=0垂直，垂足為點P（2，1）的直線方程是（）A．mx+m2y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y﹣3=0參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】設與直線l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直線方程為m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，聯(lián)立解得即可．【解答】解：設與直線l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直線方程為m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，解得m=1，t=﹣3．所求直線的方程為x+y﹣3=0．故選：D．【點評】本題考查了相互垂直的直線向量之間的關系，屬于基礎題．10.下面的各圖中，散點圖與相關系數(shù)r不符合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】散點圖．【分析】根據(jù)|r|的值越接近于1時，兩個變量的相關關系越明顯，|r|越接近于0時，兩個變量的相關關系越不明顯，結合題意即可做出正確的選擇．【解答】解：對于A，變量x，y的散點圖是一條斜率小于0的直線，所以相關系數(shù)r=﹣1，所以A正確；對于B，變量x，y的散點圖是一條斜率大于0的直線，所以相關系數(shù)r=1，所以B錯誤；對于C，變量x，y的散點圖從左到右是向下的帶狀分布，所以相關系數(shù)﹣1＜r＜0，所以C正確；對于D，變量x，y的散點圖中，x、y之間的樣本相關關系非常不明顯，所以相關系數(shù)r最接近0，D正確．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若半徑為1的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是

．參考答案：12.在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，M為線段AB的中點，若，則該橢圓的離心率的值為

參考答案：13.已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點為，則__________；__________．參考答案：；解：雙曲線漸近線為，∴，即，∵，，∴，．14.若直線和曲線恰有一個公共點,則b的取值范圍是

；參考答案：15.過直線：上一點作圓：的切線，若關于直線對稱，則點到圓心的距離為_

．參考答案：略16.已知具有線性相關的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：234562．23．85．56．57．0

且回歸方程是，則

參考答案：0．08略17.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結論：橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；③；

④.其中，所有正確結論的序號是____________.參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）.（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求線段的中點到直線距離的最小值.參考答案：（Ⅰ）為圓心是，半徑是的圓為中心在坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓.（Ⅱ）當時，，設則，為直線，到的距離從而當時，取得最小值19.如圖是校園“十佳歌手”大獎賽上，七位評委為甲、乙兩位選手打出的分數(shù)的莖葉圖．（1）寫出評委為乙選手打出分數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）求去掉一個最高分和一個最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動?。繀⒖即鸢福骸究键c】BC：極差、方差與標準差；BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖可知由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，即可寫出評委為乙選手打出分數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）求出甲、乙兩位選手，去掉最高分和最低分的平均數(shù)與方差，即可得出結論．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，所以眾數(shù)為84，中位數(shù)為84；（2）甲選手評委打出的最低分為84，最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為86，86，87，89，92，故平均分為（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；乙選手評委打出的最低分為79，最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為84，84，84，86，87，故平均分為（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，∴乙選手的數(shù)據(jù)波動?。?0.（滿分12分）已知橢圓，過點（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點.（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由已知得所以…………2分所以橢圓G的焦點坐標為離心率為…………4分（Ⅱ）由題意知，.當時，切線l的方程，點A、B的坐標分別為此時當m=－1時，同理可得…………6分當時，設切線l的方程為由…………7分設A、B兩點的坐標分別為，則ks5u又由l與圓…………9分所以由于當時，ks5u所以.因為…………11分且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.…………12分21.設函數(shù)，其中（1）

若，求的單調增區(qū)間；（2）

如果函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）

令，求證：對任意的，不等式恒成立.參考答案：略22.設函數(shù)，.（Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關于x的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調性可求得函數(shù)的極值；（Ⅱ）根據(jù)單調性與極值畫出函數(shù)的大致圖象，則關于的方程有三個不同的實根等價于直線與的圖象有三個交點，結合圖象從而可求出的范圍.【詳解】（Ⅰ），令，得，或時，；當時，，的單調遞增區(qū)間和，單調遞減區(qū)間，當時，有極大值；當時，有極小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的圖象的大致形狀及走向